Вопросы по теории темы 3 для самостоятельной подготовки

1 В чем состоит метод шифрования сложной заменой? Оценить возможное число ключей в этом методе.

2 Как получить шифротекст с использованием биграммного шифра Плейфейера?

3 Система омофонов в шифровании; особенности шифров с использованием омофонов.

4 Как получить шифротекст с использованием системы шифрования Гронсфельда? Возможный вид ключа в этом методе; возможные дополнительные меры для повышения секретности.

5 Система шифрования Вижинера. Оценить секретность этой системы шифрования.

6 Как получить шифротекст с использованием двойного квадрата Уитстона? Отличие этого метода от системы шифрования Полибия.

Приложение

Тексты для шифрования

Ключевые фразы, лозунги

1 От прыткой козы ни забор ни запор. 2 Сколько волка ни корми, он все в лес смотрит. 3 Медведь всю зиму лапу сосет. 4 С кем поведешься от того и наберешься. 5 Судье полезно что в карман полезло. 6 Поусам текло, а в рот не попало. 7 Летать летаю, а сесть не дают. 8 Взят из грязи да посажен в князи. 9 Не все коту масленица, будет и пост. 10 На помойну яму не напасешся хламу. 11 До того дожили, что ножки съежили. 12 Понурая свинка глубок корень роет. 13 Не бойся собаки брехливой, а бойся молчаливой. 14 Что написано пером, того не вырубишь топором. 15 И не плотник да стучать охотник. 16 Кто больше знает, тот меньше спит. 17 Свинье только рыло просунуть, и вся пройдет. 18 Незнайка лежит, а знайка далеко бежит. 19 Бывает простота хуже воровства. 20 Во всякой избушке свои поскрипушки. 21 Скучен день до вечера, коли делать нечего. 22 Лакома кошка до рыбки, да в воду лезть не хочет.

1 Меньше знаешь, крепче спишь. 2 Цыплят по осени считают. 3 Берегись бед пока их нет. 4 Не бойся суда, бойся судьи. 5 Судья в суде, что рыба в пруде. 6 Хороша кашка да мала чашка. 7 Кто как умеет, тот так и бреет.

Тема 4

Симметричное шифрование на примере алгоритма DES Варианты реализации DES. Преимущества, недостатки. Схемы работы отдельных блоков DES. Секретность. (см. лекции)

Вопросы по теории темы 4 для самостоятельной подготовки

1 Что представляет собой шифрование с помощью блочных шифров (схема DES)?

2 Какие операции используют в блочных шифрах? В чем состоит процесс шифрования и дешифрования ?

3 Принцип вычисления функции шифрования F(расширение, преобразование S-boxes, перестановка).

4 Алгоритм вычисления ключей.

5 Каковы достоинства и недостатки блочных шифров ?

6 Основные режимы работы блочных шифров (ECB, CBC, CFB, OFB) ?

Тема 5

Асимметричное шифрование на примере алгоритма RSA. Протокол получения общего ключа Диффи-Хеллмана. Примеры реализации.

Краткие теоретические сведения

Криптосистема RSA

RSA – система ассиметричного шифрования, в которой для кодирования сообщения используется один ключ, а для расшифровки другой. Названа в честь математиков-криптологов Рона Ривеста (Rivest), Ади Шамира (Shamir) и Лена Адельмана (Adelman) из Масачуссетского Технологического Института, разработавших алгоритм в 1977 году.

Система RSA используется для защиты программного обеспечения и в схемах цифровой подписи. Также она используется в открытой системе шифрования PGP. Из-за низкой скорости шифрования (около 30 кбит/с при 512 битном ключе на процессоре 2ГГц), сообщения обычно шифруют с помощью более производительных симметричных алгоритмов со случайным ключом, а с помощью RSA шифруют только этот ключ, который в зашифрованном виде помещают в начало шифротекста.

В связи со схемой RSA возникает ряд алгоритмических задач.

1. Для генерации ключей надо уметь генерировать большие простые числа. Близкой задачей является проверка простоты целого числа.

2. Для взламывания ключа в RSA нужно уметь раскладывать целое число на множители (или, что практически то же самое, уметь вычислять функцию Эйлера). Взлом ключа может интересовать только преступников, но, с другой стороны, те, кто пытаются защитить информацию, должны быть уверены, что задача разложения на множители достаточно сложна.

Для выработки секретного ключа абонент А, заинтересованный в получении зашифрованной информации от других абонентов, должен выполнить следующие действия.

1. Выбрать два случайных простых числа p иq, причем |p | ≈ |q | (т.е. числа примерно одинаковой длины).

2. Вычислить N=pq .

3. Вычислить функцию Эйлера φ(N) =(p-1) (q-1)(см. примечание).

4. Выбрать случайное целое число e<φ (N) взаимно простое сφ (N)

т.е. НОД(e,Ф(N) ) = 1 и найти числоdобратноеeпо модулюφ(N) (e ^-1=d )

e d ≡1 mod(φ(N) ) = 1 +φ(N) ∙n (n– любое целое число).

5. В качестве параметров открытого ключа сообщить пару (e,N ) всем, кто будет передавать ему зашифрованную информацию; секретный ключd не разглашать и надежно хранить; числаp,q,φ(N) – уничтожить.

Примечание Функция Эйлераφ(N) равна количеству целых чисел, взаимно простых сN. Вычислить эту функцию в общем виде для любогоNможно через его разложение на простые сомножители. ПустьN =p₁^b1 p₂^b2 p₃^b3 …p_n^bn , тогда функция Эйлера вычисляется по формулеφ(N) = N (1- 1/ p₁) (1- 1/ p₂) (1- 1/ p₃) …(1- 1/ p_n) .

Шифрование

Вхочет зашифровать сообщениеmи переслать егоАпо открытому каналу причем (m < N); для получения шифротекстаВвыполняет следующее преобразование:

m ^e (modN) → c ,

где c– шифротекст, который передаетсяАпо открытому каналу.

Замечание: ЕслиВутратил исходное сообщение m, то поcон не сможет восстановитьm.

Расшифрование

Для восстановления исходного сообщения mАс полученным шифротекстомc выполняет следующее преобразование:

c ^d (modN) → m.