Таблица 18 – Варианты заданий

Вар.

Задание

1

2

1

Пусть a

=

a = 1; a

k

=

a

k − 1

+

ak − 1

, где k = 2,3,...

Найдите произ-

2k − 1

0

1

Пусть даны вещественные числа а, b (b > а), натуральное п. По-

3

лучите (f1 + f2 + … + fn)*h,

где h = b − a , fi =

a + (i − 0,5)h

,i = 1,2,...,n .

1 + (a + (i − 0,5)h)

2

n

4

Пусть дано целое число т > 1. Получите наибольшее целое k,

при котором 4k < т.

Определите, в какую наибольшую целую положительную сте-

Пусть дано вещественное число x и натуральное число п. Вы-

6

числите:

(x − 2)(x − 4)...(x − 2n) .

(x − 1)(x − 3)...(x − 2n − 1)

Корень некоторого уравнения находится последовательными

приближениями по формуле x

n + 1

=

2 − xn

3

. Напишите программу

8

5

для нахождения такого приближения корня, при котором разность

по модулю между двумя соседними приближениями не пре-

восходит 10-5, а начальное приближение Х0 = 1.

Сторона правильного вписанного многоугольника с удвоенным

числом сторон выражается через сторону исходного многоуголь-

9

ника

an, а радиус

описанной

окружности R в виде формулы

a2n =

2R2 − 2R R2 −

an

2

. Вычислите длину стороны правильного

4

Продолжение таблицы 18

1

2

Способ последовательных приближений позволяет находить

корень пятой степени из положительного числа а приближенно по

формуле

xn+ 1 = 4 xn +

a

. При этом разность между хn и 5

a

5xn

4

5

по абсолютной величине не превосходит 5 a

xn+ 1 - xn

. Составь-

4

11 те программу вычисления корня пятой степени из числа а с точно-

стью до 10-k с заданным значением k, принимая

ì min(2a,0.95), a £ 1,

ï

a / 5, 1 £ a £

25,

x0 = í

ï

a / 25, a > 25.

î

14 ями xk + 1 =

n − 1 xk +

a

, k = 0,1,2,… до совпадения сосед-

nxkn− 1

n

16

æ

k ö

чисел

k3 sinç

n +

÷

, k =

1,2,...,n .

è

n ø

Пусть дано натуральное число n. Найдите a1b1 + a2b2 + … + anbn,

17

где a1 = b1 = 1,

1

æ

1

ö

2

a

=

b

+

a

b

= 2a

+

b

, k = 1,2,..., n.

2

ç

2

÷ ,

k

è

k

− 1

k − 1 ø

k

k − 1

k − 1

18

Пусть даны целые числа x1, x2, x3, …, x55. Вычислите величину:

x1(x2 + x3)(x4 + x5 + x6)…(x46 + x47 + … + x55).

19

Пусть x1= 0,3; x2 = –0,3; xi = I + sin(xi – 1), i = 3,4,… Среди чисел

x1, x2, … , x100

найдите ближайшее к какому-нибудь целому числу.

20

Пусть ai =

i − 1 + sin

(i − 1)3

, i = 1,2,...,n, где n задано. Найдите

i + 1

i + 1

Продолжение таблицы 18

1

2

Дано вещественное положительное число b. Последователь-

ность a1, a2, a3, … образована по закону:

23

a1 = b, ai =

ai− 1 −

1

, i = 2,3,...

i

Найдите первый отрицательный член последовательности

Дано вещественное отрицательное число b. Последователь-

ность a1, a2, a3, … образована по закону:

24

a1 = b, ai =

ai− 1

+ 1

.

1− sin2 i

sin(x)

= 1 −

x2

+

x4

−

x6

+ ... (R = ∞ ) .

x

3!

5!

7!

Задача 4

Регулярные типы данных. Одномерные массивы

Таблица 19 – Варианты заданий

Вар.

Задание

1

2

Пусть даны вещественные числа x1, x2, …, xn, y1, y2, …, yn, r1, r2, …,

Продолжение табл. 19

1

2

Пусть даны вещественные числа a1, a2, …, a2n. Эти точки опреде-

2

ляют n интервалов числовой оси (a1, а2), (а3, а4), …, (a2n-i, a2n). Являет-

ся ли интервалом объединение этих интервалов? Если да, то указать

концы объединенного интервала.

Пусть даны вещественные числа a1, a2, …, a2n. Эти точки опреде-

ляют n интервалов числовой оси (a1, а2), (а3, а4), …, (a2n-i, a2n). Имеют-

3

ся ли точки числовой оси, принадлежащие по крайней мере трем ка-

ким-нибудь из данных интервалов? Если да, то указать какую-ни-

будь из этих точек.

Пусть даны целые числа a1, a2, … , an. Пусть М – наибольшее, m –

4

наименьшее из них. Получите в порядке возрастания все целые чис-

ла из интервала (m, М), которые не входят в последовательность a1,

a2, …, an.

5

Пусть даны координаты центров n окружностей и их радиусы.

Определите число пересекающихся окружностей.

Присвойте переменной t значение true, если в некотором массиве

6

нет нулевых элементов и при этом положительные элементы череду-

ются с отрицательными, в противном случае присвойте значение

false.

Пусть имеются десять гирь весом a1, a2, …, a10. Обозначим через

7

сk число способов, которыми можно составить вес k, то есть сk – это

число решений уравнения a1x1 + a2x2 + … + a10x10 = k, где xi может

принимать значения 0 или 1 (i = 1,..., 10). Получите c1, c2, …, c10.

Прямая на плоскости может быть задана уравнением ax + by = с,

где a, b одновременно не равны нулю, а, b, с – целые. Пусть даны ко-

8

эффициенты нескольких прямых a1, b1, c1, a2, b2, c2, ..., an, bn, cn. Опре-

делите, имеются ли среди этих прямых совпадающие или параллель-

ные.

Прямая на плоскости может быть задана уравнением ax + by = с,

где a, b одновременно не равны нулю, а, b, с – целые. Пусть даны ко-

9

эффициенты нескольких прямых a1, b1, c1, a2, b2, c2, ..., an, bn, cn. Опре-

делите, имеются ли среди этих прямых три, пересекающиеся в од-

ной точке.

Пусть даны натуральное число n, целые числа a, х1, х2, …, xn.

10

Если в последовательности х1, х2, …, xn есть хотя бы один член, рав-

ный а, то получите сумму всех членов, следующих за первым таким

членом, иначе – найдите минимальный среди нечетных чисел после-

довательности х1, х2, …, xn.

11

Пусть даны целые числа a1, a2, …, an, среди которых могут быть

повторяющиеся. Составьте новый массив из чисел, которые входят в

последовательность по одному разу.

1

2