2.5. Поиск в отсортированном массиве

В отсортированном массиве используется дихотомический (бинарный) поиск. При последовательном поиске требуется в среднем n/2 сравнений, где n – количество элементов в массиве. При дихотомическом поиске требуется не более m сравнений, если n- m-ая степень 2, если n не является степенью 2, то n<k=2^m.

Массив делится пополам S:=(L+R)/ 2+1 и определяется в какой части массива находится нужный элемент Х. Так как массив упорядочен, то, если a[S]<X – искомый элемент находится в правой части массива, иначе – находится в левой части. Выбранную часть массива снова надо разделить пополам и т. д., до тех пор, пока границы отрезка L и R не станут равны.

1	3	8	10	11	15	19	21	23	37
0	1	2	3	4	5	6	7	8	9

L S R

int b;

cout << "\ nB =?"; cin >> b;

int l = 0, r = n-1, s;

do

{

s = (l + r) / 2;/ / середній елемент

if (a [s] <b) l = s +1;/ / перенести леую кордон

else r = s;/ / перенести праву межу

} while (l! = r);

if (a [l] == b) return l;

else return -1;

...

3. Постановка завдання

Завдання 10.1.

1) Сформувати масив з n елементів за допомогою датчика випадкових чисел (n задається користувачем з клавіатури).

2) Роздрукувати отриманий масив.

3) Виконати видалення зазначених елементів з масиву.

4) Вивести отриманий результат.

5) Виконати додавання зазначених елементів в масив.

6) Вивести отриманий результат.

7) Виконати перестановку елементів у масиві.

8) Вивести отриманий результат.

9) Виконати пошук вказаних в масиві елементів і підрахувати кількість порівнянь, необхідних для пошуку потрібного елемента.

10) Вивести отриманий результат.

11) Виконати сортування масиву зазначеним методом.

12) Вивести отриманий результат.

13) Виконати пошук вказаних елементів у відсортованому масиві і підрахувати кількість порівнянь, необхідних для пошуку потрібного елемента.

14) Вивести отриманий результат.

4. Варіанти

Таблиця 15 – Вихідні данні для завдання 10.1

Варіант	Видалення	Додавання	Перестановка	Пошук
1	Максимальний елемент	К елементів в початок масива	Перевернути масив	перший парний
2	Мінімальний елемент	К елементів в кінець масива	Зрушити циклічно на M елементів вправо	перший негативний
3	Елемент с заданим номером	N елементів, починая з номеру К	Зрушити циклічно на M елементів вліво	Елемент із заданим ключем (значенням)
4	N елементів, починая з номера K	Елемент з номером К	Поміняти місцями елементи з парними і непарними номерами	Елемент рівний середньому арифметичному елементів масиву
5	Всі парні елементи	К елементів в початок масива	Парні елементи переставити в початок масиву, непарні - в кінець	перший парний
6	Всі елементи з парними індексами	К елементів в кінець масива	Поміняти місцями мінімальний і максимальний елементи	перший негативний
7	Всі непарні елементи	N елементів, починая з номеру К	Позитивні елементи переставити в початок масиву, негативні - в кінець	Елемент із заданим ключем (значенням)
8	Всі елементи з непарними індексами	Елемент з номером К	Перевернути масив	Елемент рівний середньому арифметичному елементів масиву
9	Всі елементи більше середнього арифметичного елементів масиву	К елементів в початок масива	Зрушити циклічно на M елементів вправо	перший парний
10	Максимальний елемент	К елементів в кінець масива	Зрушити циклічно на M елементів вліво	перший негативний
11	Мінімальний елемент	N елементів, починая з номеру К	Поміняти місцями елементи з парними і непарними номерами	Елемент із заданим ключем (значенням)
12	Елемент с заданим номером	Елемент з номером К	Парні елементи переставити в початок масиву, непарні - в кінець	Елемент рівний середньому арифметичному елементів масиву
13	N елементів, починая з номера K	К елементів в початок масива	Поміняти місцями мінімальний і максимальний елементи	перший парний
14	Всі парні елементи	К елементів в кінець масива	Позитивні елементи переставити в початок масиву, негативні - в кінець	перший негативний
15	Всі елементи з парними індексами	N елементів, починая з номеру К	Перевернути масив	Елемент із заданим ключем (значенням)
16	Всі непарні елементи	Елемент з номером К	Зрушити циклічно на M елементів вправо	Елемент рівний середньому арифметичному елементів масиву
17	Всі елементи з непарними індексами	К елементів в початок масива	Зрушити циклічно на M елементів вліво	перший парний
18	Всі елементи більше середнього арифметичного елементів масиву	К елементів в кінець масива	Поміняти місцями елементи з парними і непарними номерами	перший негативний
19	Максимальний елемент	N елементів, починая з номеру К	Парні елементи переставити в початок масиву, непарні - в кінець	Елемент із заданим ключем (значенням)
20	Мінімальний елемент	Елемент з номером К	Поміняти місцями мінімальний і максимальний елементи	Елемент рівний середньому арифметичному елементів масиву
21	Елемент с заданим номером	К елементів в початок масива	Позитивні елементи переставити в початок масиву, негативні - в кінець	перший парний
22	N елементів, починая з номера K	К елементів в кінець масива	Перевернути масив	перший негативний
23	Всі парні елементи	N елементів, починая з номеру К	Зрушити циклічно на M елементів вправо	Елемент із заданим ключем (значенням)
24	Всі елементи з парними індексами	Елемент з номером К	Зрушити циклічно на M елементів вліво	Елемент рівний середньому арифметичному елементів масиву
25	Всі непарні елементи	К елементів в початок масива	Поміняти місцями елементи з парними і непарними номерами	перший парний

Завдання 10.2

1. Дано масив A (N). Знайти:

2. Дана послідовність дійсних чисел. Вказати ті її елементи, які належать відрізку [c, d].

3. Дана послідовність цілих позитивних чисел. Знайти твір тільки тих чисел, які більше заданого числа М. Якщо таких немає, то видати повідомлення про це.

4. Послідовність складається з нулів та одиниць. Поставити в початок цієї послідовності нулі, а потім одиниці.

5. Дано дійсні числа. Серед них є позитивні і негативні. Замінити нулями ті числа, величини яких по модулю більше максимального числа ().

6. Дано дійсні числа. Знайти.

7. У послідовності дійсних чисел є тільки позитивні і негативні елементи. Обчислити добуток від'ємних елементів і твір позитивних елементів. Порівняти модуль з модулем, вказати яке з витвір по модулю більше.

8. Дан масив дійсних чисел. Серед них є рівні. Знайти перший максимальний елемент масиву і замінити його нулем.

9. Дана послідовність дійсних чисел. Вставити дійсне число b в неї так, щоб послідовність залишилася неубивающей.

10. Дано цілі додатні числа. Знайти серед них ті, які є квадратами деякого числа m.

11. Дана послідовність цілих позитивних чисел. Утворити нову послідовність, викинувши з вихідною ті члени, які дорівнюють.

12. Біля прилавка магазину вишикувалася черга з n покупців. Час обслуговування i-того покупця одно (i = 1, ..., n). Визначити час перебування-того покупця в черзі

13. Секретний замок для сейфа складається з 10 розташованих в ряд осередків, в які треба вставити гральні кубики. Але двері відкриваються тільки в тому випадку, коли в будь-яких трьох сусідніх осередках сума точок на передніх гранях кубиків дорівнює 10. (Гральний кубик має на кожній грані від 1 до 6 точок). Напишіть програму, яка розгадує код замка за умови, що два кубики вже вставлені в осередку.

14. У масиві цілих чисел з кількістю елементів n знайти найбільш часто зустрічається число. Якщо таких чисел декілька, то визначити найменше з них.

15. Кожен сонячний день равлик, що сидить на дереві, піднімається вгору на 2 см, а кожен похмурий день опускається вниз на 1 см. На початку спостереження равлик знаходилася в А см від землі на В-метровому дереві. Є 30-елементний масив, що містить відомості про те, чи був відповідний день спостереження похмурим або сонячним. Написати програму, що визначає місце розташування равлики до кінця дня спостереження.

16. Дан цілочисельний масив з кількістю елементів n. «Стисніть» масив, викинувши з нього кожен другий елемент. Примітка: додатковий масив не використовувати.

17. Заданий масив, що містить кілька нульових елементів. Стиснути його, викинувши ці елементи.

18. Заданий масив з кількістю елементів N. Сформуйте два масиви: у перший включите елементи вихідного масиву з парними номерами, а в другій - з непарними.

19. Дана послідовність чисел. Вказати пари чисел, таких, що.

20. Дано цілі числа. Найменший член цієї послідовності замінити цілою частиною середнього арифметичного всіх членів, інші члени залишити без зміни. Якщо в послідовності декілька найменших членів, то замінити останній по порядку.

21. Дано цілі числа. Потрібно помножити всі члени послідовності на квадрат її найменшого члена, якщо, і на квадрат її найбільшого члена, якщо.

22. Дано цілі числа і. Перетворити послідовність за правилом: якщо, то збільшити в 10 разів, інакше замінити нулем (i = 1, 2, ..., n).

23. Дано координати n точок на площині (n  30). Знайти номери пар точок, відстань між якими найбільше (вважати, що така пара єдина).

24. Дана послідовність з n різних цілих числі. Знайти суму її членів, розташованих між максимальним і мінімальним значеннями (у суму включити і обидва ці числа).

25. У одновимірному масиві всі негативні елементи перемістити в початок масиву, а решта - в кінець із збереженням порядку проходження. Додатковий масив використовувати не дозволяється.