МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИHЫ

ДОHБАССКАЯ ГОСУДАРСТВЕHHАЯ МАШИHОСТРОИТЕЛЬHАЯ

АКАДЕМИЯ

Методические указания

К РАСЧЕТHО-ГРАФИЧЕСКИМ РАБОТАМ ПО ДИСЦИПЛИНЕ

«Методы сиhтеза и оптимизации»

Кpаматоpск ДГМА 2004

УДК 681.3:06

Методические указания к расчетно-графическим работам по дисциплине "Методы синтеза и оптимизации" (для студентов специальности 7.080402) / Сост. Г.Б. Билык, О.В. Веремей. - Краматорск: ДГМА, 2004. - 14 с.

Приведены задания, порядок выполнения работ и содержание отчета при решении задач нелинейного программирования.

Составители: Г.Б. Билык, доц.

О.В. Веремей, ассист.

Отв. за выпуск А.Ф. Тарасов, проф.

В В Е Д Е Н И Е

Оптимальное проектирование конструкций и технологий является одним из главных направлений автоматизации проектирования на основе применения ЭВМ.

Специалисты в области компьютерного проектирования должны владеть современным математическим аппаратом и средствами вычислительной техники для квалифицированного решения задач оптимального проектирования систем и оптимального управления ими. Выбор метода оптимизации для конкретной задачи в значительной мере определяется характером математической модели оптимизируемого объекта или процесса, видом критерия эффективности (линейный или нелинейный относительно оптимизируемых параметров) и ограничений (типа равенств или неравенств), количеством оптимизируемых параметров и другими факторами. В каждом конкретном случае можно из множества методов выбрать наиболее рациональный для данного класса задач.

Целью данного цикла работ является освоение методики моделирования и решения задач нелинейного программирования на ЭВМ, а также разработку математической модели объекта и его оптимальное проектирование на ЭВМ различными методами.

Задания к расчетно-графическим работам Задание к расчетно-графической работе 1

Используя метод штрафных функций, решить задачи нелинейного программирования: найти максимальное и минимальное значения функции z=f(x₁,x₂) при заданных ограничениях на ее переменные. Условия задачи приведены в приложении А.

Порядок выполнения работы

1 Построить вручную область допустимых решений, определяемую ограничениями задачи нелинейного программирования.

2 Определить тип поверхности, описываемой целевой функцией, и тип ее линий уровня.

3 Составить штрафную и вспомогательную целевую функции для решения задачи нелинейного программирования методом штрафных функций.

4 Определить исходную допустимую точку, из которой будет начато движение к экстремуму.

5 Выбрать метод оптимизации вспомогательной целевой функции.

6 Составить программу для оптимизации вспомогательной целевой функции выбранным методом безусловной оптимизации. Предусмотреть в программе графическую интерпретацию поиска экстремумов с построением области допустимых решений и линий уровня целевой функции.

7 Выполнить поиск глобального минимума.

8 Выполнить поиск глобального максимума. Учесть тип поверхности отклика.

9 Оформить отчет о работе.

Содержание отчета

Отчет должен содержать:

1 Постановку задачи нелинейного программирования.

2 Исследование целевой функции на выпуклость и вогнутость и полученный тип поверхности отклика, а также тип ее линий уровня.

3 Штрафную и вспомогательную целевую функции.

4 Описание метода оптимизации.

5 Графическую интерпретацию поиска экстремумов с областью допустимых решений и линиями уровня целевой функции.

6 Результаты оптимизации.

7 Выводы об эффективности метода штрафных функций.

8 Текст программы для решения задачи нелинейного программирования.