Компьютерная модель

1. В столбцы A и B внести начальные данные:

2. В столбце D будем вычислять численность популяции в соответствии с моделью неограниченного роста, в столбце E – ограниченного роста, в столбце F - ограниченного роста с отловом, в столбцах G, H численность популяций жертв и хищников.

3. В ячейки D2, E2, F2, G2, H2 внести начальные значения численности популяций(для простоты - 1).

4. В D3 ввести формулу неограниченного роста:

=$B$2*D2

5. В E3 ввести формулу ограниченного роста:

=($b$2-$b$3*e2)*e2)

6. По этому принципу ввести формулы и в ячейки F3, G3, H3.

7. Заполнить ячейки на 25 позиций вниз.

8. Построить диаграмму типа График, отражающую все модели на одном графике.

Задание для самостоятельного выполнения:

1) исследовать модель и определить, через сколько лет произойдёт удвоение численности популяции в модели неограниченного роста.

2) в модели ограниченного роста с отловом установить предельное значение величины отлова при заданных значениях коэффициентов a и b (использовать метод Подбор параметра). То есть определить при каком значении c (поле Изменяя ячейку) численность популяции через 24 обратится в 0 (поле Значение)

Задание 4.

Построение и исследование оптимизационной модели в электронных таблицах

Постановка задачи.

В ходе производственного процесса из листов материала получают заготовки деталей двух типов А и Б тремя различными способами, при этом количество получающихся заготовок при каждом методе различается.

Тип заготовки	Количество заготовок
	Способ раскроя 1	Способ раскроя 2	Способ раскроя 3
А	10	3	8
Б	3	6	4

Необходимо выбрать оптимальное сочетание способов раскроя, для того чтобы получить 500 заготовок первого типа и 300 заготовок второго типа при расходовании наименьшего количества листов материала.

Формальная модель

Параметрами, значения которых требуется определить, это количества листов материала, которые будут раскроены различными способами:

Х₁-количество листов, раскроенное способом 1, Х₂-количество листов, раскроенное способом 2, Х₃-количество листов, раскроенное способом 3

Тогда целевая функция, значением которой является количество листов материала, равна F=X₁+X₂+X₃

Ограничения определяются значениями требуемых количеств заготовок типа А и Б. То есть должны выполняться два равенства:

Компьютерная модель.

1. 	X1	X2	X3
   Параметры
   Целевая функция
   Ограничения
   Кол-во заготовок А
   Кол-во заготовок Б

   Ячейки B2, C2, D2 выделить для хранения значений параметров X1, X2 и X3.

2. В ячейку B4 ввести формулу для вычисления целевой функции: =B2+C2+D2

3. В ячейку B7 ввести формулу вычисления количества заготовок типа А: =10*B2+3*C2+8*D2

4. В ячейку B8 ввести формулу вычисления количества заготовок типа Б: =3*B2+6*C2+4*D2

5. Выполнить команду Сервис- надстройки. Установить галочку напротив Поиск решения.

6. Выполнить команду Сервис- Поиск решения.

Установить:

• Адрес целевой ячейки

• Вариант оптимизации значения целевой ячейки (максимизация, минимизация или подбор значения)

• Адреса ячеек, значения которых изменятся в процессе поиска решения

• Ограничения (типа «=» для ячеек, хранящих количество деталей и типа «» для параметров, а также что искомые параметры- целые числа)

• Щёлкнуть по кнопе Выполнить

Должно получиться следующее: в ячейке целевой функции 70, а в ячейках параметров 20, 20, 30.

Задание для самостоятельного выполнения.

Решить аналогичным способом следующую задачу:

При получении школой нового компьютерного класса необходимо оптимально спланировать использование единственного легкового автомобиля для перевозки 15 компьютеров. Каждый компьютер упакован в две коробки (монитор и системный блок) и существуют три варианта погрузки коробок в автомобиль.

Способы погрузки

Тип коробки	Варианты погрузки
	1	2	3
Мониторы	3	2	1
Системный блок	1	2	4

Необходимо выбрать оптимальное сочетание вариантов погрузки для того, чтобы перевезти 15 коробок с мониторами и 15 коробок с системными блоками за минимальное количество рейсов автомобиля.

Формальная модель.

Параметрами, значения которых требуется определить, являются количества рейсов автомобиля, загруженного различными способами:

Х₁- количество рейсов автомобиля, загруженного по варианту 1.

Х₂-количество рейсов автомобиля, загруженного по варианту 2.

Х₃- количество рейсов автомобиля, загруженного по варианту 3.

Тогда целевая функция, равная количеству рейсов автомобиля, примет вид:

F=X₁+X₂+X₃.

Ограничения накладываются количествами коробок с мониторами и системными блоками, которые необходимо перевезти. Должны выполняться два равенства:

3*Х₁+2*X₂+1*X₃=15

1*X₁+2*X₂+4*X₃=15.

Кроме того, количества рейсов не могут быть отрицательными, поэтому должны выполняться неравенства:

X₁≥0; X₂≥0; X₃≥0.

Таким образом, необходимо найти удовлетворяющие ограничениям значения параметров, при которых целевая функция принимает минимальное значение.