D3
.pdf
Выразим все скорости, входящие в выражения (3), через искомую скорость груза А:
ωB = VA /RB;
ωE = ωBrB//RE = VArB/RBRE; (5) VC = ωErE = VArBrE/RBRE ;
ωD = VC/RD = VArBrE/RBRERD.
Подставим выражения (4), (5) в (3), а затем в (2), получим:
T = 0,5V 2A [mA + mB + mE(rB/RB)2 + mD(rBrE/RBRE)2(1+0,5)]=
|
20 0, 3 |
2 |
0, 2 |
2 |
1, 5 |
|
|
= 0,5V 2A (5 + 10 + 25(0,3/0,4)2 + |
|
|
|
) = 18,28V 2A . (6) |
|||
|
|
2 |
|
2 |
|
||
|
0, 4 |
|
0, 3 |
|
|
||
3. Определим сумму работ всех внешних сил, приложенных к механической системе, на рассматриваемом перемещении.
A(NB) = A(NE) = A(mBg) = A(mEg)=0, точки приложения этих сил не перемещаются.
A(NA) = 0, так как эта сила направлена перпендикулярно перемещению своей точки приложения.
A(FD) = A(ND) = 0, эти силы приложены в мгновенном центре скоростей.
|
S1 |
|
A(F ) 10(1 8S )dS 10S1 (1 4S1 ) = 105 Дж, |
|
|
|
0 |
|
A(mAg)= mAgSA sin30 = 5 10·1,5·0,5 = 37,5 Дж. |
|
|
Так как SA = S1. (S1 – перемещение точки приложения силы F). |
|
|
Сила |
трения FA = f NA . Нормальную реакцию NA определим, |
|
спроецировав основное уравнение динамики для груза A на ось, |
||
перпендикулярную направлению движения груза, получим: |
|
|
NA – mAgcos30 =0. |
|
|
Отсюда NA = mAgcos30 . |
|
|
A(FA)= – FA SA = – f mAg cos30 SA= –0,1 5 ·10 ·0,866 ·1,5 = –6,495 Дж. |
|
|
A(mDg)= mDgSC sin45 = 20 10 1,5/2 0,707= 106,05 Дж. |
|
|
Так как SC/ S1 = VC/VA = rBrE/RBRE =1/2, и, следовательно, SC= SA/2. |
|
|
A(M)= – M B = –2 3,75 = –7,5Дж. |
|
|
Так как B/ SA = B/VA = 1/RB =2,5, и, следовательно, 2 = 2,5SA=3,75. |
|
|
Итак, |
A(FKe ) = 105 + 37,5 – 6,495 + 106,5 – 7,5 = 234,555 Дж. |
(7) |
4. Подставив выражения (6) и (7) в уравнение (1), определим скорость груза A
18,28VA2 =234,555.
Следовательно, VA= 234, 555 = 3,58 м/с.
18, 28