Спомощью логических элементов НЕ, И, ИЛИ можно реализовать (собрать как из конструктора) типовые функциональные узлы (блоки) ЭВМ:
триггерысумматорышифраторырегистрысчетчикидешифраторы
Чтобы понять, как работает интересующее нас устройство, необходимо понять логику его работы, т.е. найти соответствие между входными и выходными сигналами, для этого:
составить таблицу истинности
по таблице записать логическую функцию
построить логическую схему
Построение логических схем по заданной таблице истинности
I. Выписывается таблица истинности функции.
II.По данной таблице определяется логическая функция (формула) с помощью метода совершенная
дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ)
III. По упрощенной логической функции строится логическая схема.
Пример. По заданной таблице истинности записать логическую функцию, упростить ее и построить логическую схему.
x 
y 
F 0 
0 
1 0 
1 
1 1 
0 
1 1 1 0
x |
|
y |
1. Запишем конъюнкцию для |
y |
каждой строки, где значение |
||
x |
|
функции = 1. Переменные, |
|
x |
y |
|
значения которых равны 0, |
|
|
|
запишем с отрицанием. |
2. Объединив полученные конъюнкции дизъюнкцией, получим следующую логическую функцию.
F(X Y) (X Y) (X Y)
3.Упростим: F (X Y) (X Y) (X Y) X (X Y)
4. По полученной |
|
|
|
|
|
|
НЕ |
|
|
|
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
|||
функции |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
построим |
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
логическую |
|
|
НЕ |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
схему: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Схема, построенная по неупрощенной логической функции
F (X Y) (X Y) (X Y)
x |
y |
&
|
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
1 |
|
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
&
3. Составить схему, работа которой задана таблицей истинности:
A |
B |
C |
F(A,B,C) |
а) Составим логическую формулу схемы: |
|||||
F (А В С) (А В |
С ) |
(А В С) |
|||||||
0 |
0 |
0 |
0 |
||||||
0 |
0 |
1 |
0 |
б) Упростим полученную формулу: |
|
|
|||
0 |
1 |
0 |
0 |
F (А В С) (А В С ) (А В С) |
|||||
0 |
1 |
1 |
0 |
(А В С) (А В) (С С) (А В С) (А В) |
|||||
1 |
0 |
0 |
0 |
||||||
А (В (В С) |
А (В С) |
||||||||
1 |
0 |
1 |
1 |
||||||
1 |
1 |
0 |
1 |
в) по упрощенной |
A B C |
А (В С) |
|||
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
||
(минимизированной) |
0 |
0 |
0 |
0 |
|||||
|
|
|
|
функции составим |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
логическую схему: |
|||||
|
|
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
||
A |
|
|
& |
|
|||||
|
|
|
0 |
1 |
1 |
0 |
|||
B |
|
|
|
F Правильность |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
1 |
|
полученной формулы |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
C |
|
|
можно проверить |
||||||
|
|
1 |
1 |
0 |
1 |
||||
|
|
|
сопоставлением |
||||||
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
таблиц истинности по |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
последним столбцам. |
|
|
|
|
|
ПОСТРОЕНИЕ ТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИ И ЛОГИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ ПО ЗАДАННОЙ ЛОГИЧЕСКОЙ СХЕМЕ
Задание. Запишите логическую функцию, описывающую состояние схемы, составьте таблицу истинности:
1 |
2 |
|
4 |
|||||
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
||
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для записи функции необходимо записать значения на выходе каждого элемента схемы:
1. |
x |
y |
2. |
x |
|
3. |
z |
|
4. |
(x |
y) z Следовательно |
|
|
|
Таблица истинности: |
|||
x y z |
x |
x y |
z |
(x y) z |
||
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
получится функция: F (x y) z
Триггер (англ. trigger – защёлка)
Триггер – это логическая схема, способная хранить 1
бит информации (1 или 0). Строится на 2-х элементах ИЛИ-НЕ или на 2-х элементах И-НЕ.
set, установка
S
1
1
R
reset, сброс
вспомогательный
выход
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q |
|
|
|
S R Q |
|
||
|
|
|
|
|
Q |
||||
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
Q |
|
|
|
|
|
|
|
Q |
|||
|
обратные связи |
0 |
1 |
0 |
1 |
||||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
Q |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
||
|
|
||||||||
|
основной |
1 |
1 |
0 |
0 |
||||
|
выход |
|
|
|
|
||||
режим
хранение
сброс
установка 1
запрещен
Триггер
Триггер имеет
два входа:
S (set –установка) и
R (reset – сброс) и
два выхода Q (прямой) и
НЕ Q (инверсный)
Входы |
Состояние |
|
S |
R |
Q |
0 |
0 |
Q |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
Недопустимо |
S(1) |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 Q |
||||||
|
|
|
ИЛИ |
|
|
НЕ |
||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
ИЛИ |
|
НЕ |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
Q |
|
R |
||||||
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
В обычном состоянии на входы триггера подан сигнал «0» и триггер хранит «0». Для записи «1» на вход S (set – установочный) подается сигнал «1». При последовательном рассмотрении прохождения сигнала по схеме видно, что триггер переходит в это состояние и будет устойчиво находиться в нем и после того, как сигнал на входе S исчезнет. Триггер запомнил «1», т.е. с выхода триггера Q можно считывать «1».
Чтобы сбросить информацию и подготовиться к приему новой, на вход R (сброс) подается сигнал «1», после чего триггер возвратится к исходному 
«нулевому» состоянию.
Регистр – устройство, состоящее из последовательности триггеров. Предназначен для хранения многоразрядного двоичного числового кода, которым может быть представлять и адрес, и команду и данные
|
Q |
|
|
|
|
|
|
Q |
Q |
|
|
|
|
|
|
Q |
Q |
|
|
|
|
|
|
Q |
Q |
|
|
|
|
|
|
Q |
Q |
|
|
|
|
|
|
|
Q |
Q |
|
|
|
|
|
|
Q |
Q |
|
|
|
|
|
|
Q |
Q |
|
|
|
|
|
|
Q |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
RS |
|
|
|
|
|
R S |
|
|
|
|
|
R S |
|
|
|
|
|
RS |
|
|
|
|
|
|
R S |
|
|
|
|
|
RS |
|
|
|
|
|
R S |
|
|
|
|
|
R |
|||||||||||||||||||||||||||||||
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 |
|
|
0 |
|
|
|
|
0 0 |
|
|
|
|
1 0 |
|
|
|
|
1 0 |
|
|
|
|
0 0 |
|
|
|
|
0 0 |
|
|
|
|
1 0 |
|
|
|
|
0 0 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Число триггеров в регистре называется разрядностью компьютера, которая может быть равна 8, 16, 32, 64.
Полусумматор – реализует суммирование одноразрядных двоичных чисел без учета переноса из младшего разряда.
Слагаемые |
Перенос |
|
А |
В |
P |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
А 
B 0 
0 0 
1 1 
0 1 1
Сумма |
P A & B |
|
|
|
|
||||
S |
Значения S будут |
|
|
|
|
||||
0 |
соответствовать сумме, если |
||||||||
результат логического сложения |
|||||||||
1 |
|||||||||
умножить на инверсный перенос. |
|||||||||
1 |
Тогда |
S (A B) & |
|
|
|
|
|||
0 |
|
(A & B) |
|
|
|||||
AvB |
A&B |
|
|
(A B) & |
|
|
|||
|
A & B |
(A & B) |
|||||||
0 |
0 |
1 |
|
0 |
|
|
|
||
1 |
0 |
1 |
|
1 |
|
|
|
||
1 |
0 |
1 |
|
1 |
|
|
|
||
1 |
1 |
0 |
|
0 |
|
|
|
||