2 Анализ результатов измерений
2.1Обработка результатов
По нашему предположению, распределение α-частиц при радиоактивном распаде с хорошей точностью описывается распределением Гаусса и Пуассона. Математическое ожидание (величина, являющаяся параметром и функции Гаусса, и функции Пуассона) может быть оценено средним арифметическим:
x= 1 ∑N xi≈ μ
N i= 1
где N – число измерений. Также для функции Гаусса необходим второй параметр: корень из дисперсии (σ). Этот параметр оценивается среднеквадратичным отклонением
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
N |
2 |
|
|
S |
= |
|
|
x−x |
|
|||||||
N −1 |
i |
|
||||||||||
|
x |
|
|
|
|
∑i=1 |
|
|||||
для одного измерения, или среднеквадратичным отклонением |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
N |
|
2 |
||
S |
= |
|
|
|
|
x−x |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
i |
|||||
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∑ |
|
|
|
|
|
N −1 N i= 1 |
|
|
|||||||
для серии измерений. Плотность вероятности распределения Гаусса вычисляется по формуле:
|
|
|
|
|
μ−x 2 |
|
g x = |
1 |
|
e |
−2σ2 |
, |
|
|
|
σ |
|
|
||
|
2π |
|
|
|||
|
|
|
|
|||
функция распределения Пуассона:
p=e−μ μn n!
Таб. 2. Интенсивность источника.
Номер серии измерений |
Интенсивность α-источника |
|
|
1 |
5400 |
|
|
2 |
5680 |
|
|
3 |
5640 |
|
|
4 |
5580 |
|
|
2.2Оценка погрешностей
Если пренебречь погрешностью измерений встроенного тактового генератора ЭВМ, то погрешность измерения рассчитывается по формуле
Δx= Sτx ,
где τ — время измерения.
Таб. 3. Погрешность измерений
Номер серии измерений |
Погрешность измерений |
|
|
1 |
1320 |
|
|
2 |
160 |
|
|
3 |
102,4 |
|
|
4 |
17,88 |
|
|
5