2. Анализ результатов измерений

   1. Обработка результатов

Полученные результаты обрабатываем при помощи программного обеспечения (Excel). Первым пунктом определяем среднее время по формуле

(3),

где n количество измерений, t_i полученные значения времени. Используя полученный результат, вычисляем скорость.

В таблице 3 приведены значения среднего времени соударения для различных пар стержней, и по формуле (1) вычислена скорость звука.

Табл. 3 Обработка результатов. Соударение
Материал 1	Длина 1, м	Материал 2	Длина 2, м	Среднее время соударения, мкс	Скорость звука по времени соударения, м/с
Алюминий	0,405	Латунь	0,5	381	2622
Алюминий	0,405	Алюминий	0,405	284	2852
Алюминий	0,405	Сталь	0,45	353	2547
Латунь	0,5	Сталь	0,45	340	2941
Медь	0,6	Сталь	0,45	340	3529
Медь	0,6	Латунь	0,5	395	3041

В таблице 4 приведены значения среднего времени прохождения волны по стержням из различных материалов, и по формуле (2) вычислена скорость звука.

Табл. 4 Обработка результатов. Прохождение
Материал	Среднее значение времени прохождения, мкс	Скорость звука по времени прохождения, м/с
Алюминий	80	5041
Сталь	83	5400
Латунь	161	3106
Медь	152	3939

2. Оценка погрешностей

Погрешности находились в строгом соответствии правилам их поиска. Эти правила позволили обработать первичные данные, найдя среднеквадратичное отклонение, стандартную ошибку среднего, а также модуль доверительного интервала для двух заданных вероятностей.

Использовались следующие формулы вычисления вышеперечисленных величин:

(4),

(5),

(6),

где S – стандартное отклонение, t_ср – среднее значение времени, t_i – значение времени в i-ом измерении, σ – среднеквадратичное отклонение, n – количество измерений, m - коэффициент Стьюдента (берем равным 0,9)

Была использована арифметика погрешностей, для вычисления погрешности непрямого измерения. В данном случае – скорости. Разберем процесс вычисления подробнее. Пусть известны t_ср - среднее время, Δt - доверительный интервал значения времени, l - длина стержня, Δl - доверительный интервал значения длины. Тогда, находя - скорость распространения волны, найдем доверительный интервал следующим образом . Данные вычисления производим при помощи программного обеспечения Excel, в виду достаточно большого количества вычислений. Результаты представлены в таблицах 5 и 6.

Табл. 5 Стандартное отклонение от среднего времени прохождения звука по стержню
Материал	Длина,м	Среднеквадратичное отклонение, мкс	Стандартное отклонение от среднего времени, мкс	Модуль доверительного интервала времени, мкс	Модуль доверительного интервала скорости, м/с
Алюминий	0,405	0,14	0,15	0,13	15
Сталь	0,45	3,54	3,88	3,49	232
Латунь	0,5	2,86	3,13	2,81	58
Медь	0,6	3,13	3,43	3,09	83

Табл. 6 Стандартное отклонение от среднего времени соударения стержней
Материал 1	Длина 1, м	Материал 2	Длина 2, м	Среднеквадрат. отклонение, мкс	Стандартное отклонение от среднего, мкс	Модуль доверительного интервала времени, мкс	Модуль доверительного интервала скорости, м/с
Алюминий	0,405	Латунь	0,5	26,17	32	28,8	101
Алюминий	0,405	Алюминий	0,405	20,78	25,5	22,9	117
Алюминий	0,405	Сталь	0,45	10,8	13,2	11,9	44
Латунь	0,5	Сталь	0,45	6,9	8,5	7,6	31
Медь	0,6	Сталь	0,45	6,9	8,5	7,6	31
Медь	0,6	Латунь	0,5	0,77	0,9	0,85	4