3. Анализ результатов измерений

   1. Обработка результатов

Используя формулы равноускоренного движения для скорости и пройденного пути, запишем следующие соотношения:

(1)

(2)

где и – два отрезка пути, последовательно проходимых телом за время и соответственно.

Разрешив уравнение (1) относительно скорости и подставив его в уравнение (2) после несложных преобразований получим формулу для определения ускорения свободного падения по измеренным значениям :

Также уравнение (1) можно переписать в виде:

Из которого следует, что если набрать серию измерений для различных положений датчика 2 (при неизменном положении датчика 1), то точки, координаты которых вычисляются по формулам:

должны ложится, при идеальных условиях эксперимента, на прямую, уравнение которой:

Видно, что угол наклона этой прямой и определяется величиной .

Используя полученные данные (приведены в таблице), построим график зависимости dS/dt от dt/2. Согласно теории, получаем линию близкую к прямой y=ax+b, где коэффициент “a” будет численно равен ускорению свободного падения g.

Рис. 3. График зависимости dS/dt от dt/2.

Из рисунка рассчитываем

2. Оценка погрешностей

Определим величину дисперсии y и a с помощью формул [3]:

_,

.

Далее оценим величину систематической погрешности. Так как g измеряется по формуле:

_,

то её можно представить в виде:

_,

а соответственно систематическую погрешность можно рассчитать по формуле:

.

Далее, подставляя соответствующе величины, получим формулу:

.

После преобразования она примет соответствующий вид:

Теперь, подставляя значения из нашей серии измерений, получаем значение равное 21 %.

3. Обсуждение полученных результатов

Из полученных результатов видно, что измеренное ускорение свободного падения совпадает в пределах погрешности измерений с тем, что дается в таблице. Полученный результат равен 9,75+0,33+2.05. Он получился меньше значения из таблицы для нашей широты и высоты над уровнем моря (9,806). Это объясняется несколькими причинами.

1. Магнит может задеть стенку трубки, в которой он падает;

2. Трубка может быть плохо отцентрирована, и магнит соответственно будет двигаться с меньшим, чем g ускорением;

3. В работе не учитывается сила сопротивления воздуха;

4. При прохождении магнита через катушку в нем наводится ЭДС самоиндукции, которая тормозит магнит;

5. Необходимо было считать промежутки времени не между пиками импульсов, а между точками, отстоящими от них на одну пятою - одну третью, тем самым был бы получен более «гладкий» результат.

6. Выводы и заключение

Итак, было измерено ускорение свободного падения, результаты косвенных измерений статистически обработаны. Полученный результат, при учёте погрешности, совпадает с табличным, относительная погрешность составляет около 3%, статистическая погрешность в свою очередь 21%, это связано с факторами указанными в пунктах 5.(1-5), а также затронутыми в аннотации.

Список литературы

1. Витюгова Н. А, Дорошкин А. А. и др. Основы информационных технологий Ч. 1. Учебное пособие. Под ред. А.М. Задорожного. Новосиб. Ун-т, 1998. 100 с.

2. Методы физических измерений (лабораторный практикум по физике) / Под ред. Р.И. Солоухина. Новосибирск: Наука. Сибирское отделение, 1975. 295с.

3. Князев Б.А., Черкасский В.С. Начала обработки экспериментальных данных. Новосибирск. НГУ,1993. 35с.

4. http://ru.wikipedia.org/wiki