Praktikum_2008

Рис. 3.21

В методических целях подоходный налог рассчитывается на основе шкалы подоходного налога (рис. 3.22), совокупного дохода и облагаемой суммы. (После 2002 г. реальный подоходный налог составляет 13% от облагаемой суммы).

121

Рис. 3.22

В данном примере ставка ПН и ОС меняется при СД+ОС>50000 рублей и при СД+ОС>150000 рублей. При этом возможны следующие шесть вариантов исчисления ПН.

Если СД (за предыдущий период)+ОС<=50000 руб., ПН составляет 12% от ОС.

Если СД больше 150000 руб., ПН составляет 30% от ОС. Если СД >50000 и СД+ОС<=150000, ПН составляет 20% от

ОС.

Если СД <=50000 и СД+ОС<=150000, то ПН с части СД+ОС, превышающей 50000, берётся по ставке 20%, а с остальной части ОС – по ставке 12%.

Если СД >50000 и СД+ОС>150000, то ПН с части СД+ОС, превышающей 150000, берётся по ставке 30%, а с остальной части ОС – по ставке 20%.

Наконец, в последнем из возможных случаев (его можно уже формально не записывать), если СД <50000 и СД+ОС>150000, то ПН с части ОС, где СД+ОС больше 150000, берётся по ставке

122

30%, ПН с части от 50 до 150000 берётся по ставке 20%, а с остальной части ОС по ставке 12%.

Формула расчёта подоходного налога в табл. на рис. 3–22 : =ЕСЛИ(J2+I3<=50000;I3*0,12;ЕСЛИ(J2>=150000;I3*0,3;ЕСЛИ

(И(J2>50000;(J2+I3)<=150000);I3*0,2;ЕСЛИ(И(J2<=50000;(J2+I3) <=150000);(J2+I3-50000)*0,2+(I3-(J2+I3- 50000))*0,12;ЕСЛИ(И(J2>50000;(J2+I3)>150000);(J2+I3- 150000)*0,3+(I3-(J2+I3-150000))*0,2;(J2+I3- 150000)*0,3+100000*0,2+(I3-(J2+I3-150000)-100000)*0,12))))).

Формулы расчета показаны в табл. на рис. 3.22.

Контролем правильности расчетов в табл. на рис. 3.21 служит равенство суммы подоходных налогов по месяцам (K17) и подоходного налога на сумму облагаемых сумм (K16).

§8. Формулы массива

Формулы массива используются, когда необходимо произвести над данными какую-либо операцию, результатом которой является массив ячеек.

А В С D Е

Рис. 3.23

В таблице на рис. 3.23 проиллюстрирована динамика цен на ПК различных моделей. Во 2–м и 3–м столбцах приведены цены 2002–го и 2003–го годов, а в последних двух столбцах — изменение цен в абсолютных величинах и в процентах. Во всех ячейках столбца D производятся одинаковые арифметические операции. При этом можно не вписывать формулу в каждую ячейку, а выделить D2:D5 и записать формулу один раз в активную ячейку.

123

Такая формула называется формулой массива. После набора формулы массива надо нажать одновременно 3 клавиши «Ctrl»– «Shift»–«Enter». Тогда будут выполнены преобразования данных всех ячеек массива. То же в столбце Е. В информационной строке формулы массива заключены в фигурные скобки. Изменение части результирующего массива недопустимо.

В простейшем случае, проиллюстрированном выше, формула массива решает практически ту же задачу, что и автозаполнение ячеек (копирование). Однако, например, в матричных операциях формулы массива незаменимы.

Умножение матриц

Для выполнения этой операции необходимо

1.Ввести в соответствующие поля массивы ячеек, содержащих матрицы–сомножители.

2.Выделить односвязанную область, в которой должен располагаться результат.

3.Вызвать (или вписать в информационную строку) функцию

МУМНОЖ.

4.Одновременно нажать клавиши «Ctrl»–«Shift»–«Enter».

Если просто нажать кнопку Готово в окне диалога вызова функции, то на экран будет выведен только первый элемент мат- рицы–произведения.

Аналогичные действия следует выполнить для определения элементов матрицы, обратной заданной, с использованием функции МОБР.

В качестве примера рассмотрим решение системы линейных уравнений методом обратной матрицы:

Ах = в х = А-1в.

Пусть элементы матрицы А (коэффициенты системы уравнений) записаны в диапазоне А1:D4, а элементы вектора В (свободные члены уравнений) — в диапазоне F1:F4 (рис. 3.24).

Для получения значений неизвестных х1, …, х4 выделим диапазон H1:H4. Наберем в активной ячейке H1 формулу

=МУМНОЖ(МОБР(A1:D4);F1:F4)

ивведем ее одновременным нажатием «Ctrl»–«Shift»–«Enter». В ячейках H1:H4 получим величины х1, …, х4.

124

Рис. 3.24

Задание

1. Решите систему линейных уравнений 4-го порядка, где коэффициенты при неизвестных по главной диагонали равны номеру студента по журналу.

Проверьте правильность решения, вычислив исходные свободные члены по формуле

b=Ax.

Убедитесь, что произведение A·A-1 даёт единичную матрицу

Е.

2. Получите решение той же системы уравнений по формулам Крамера:

хj = j ,

где - определитель системы уравнений, составленный из коэффициентов при неизвестных, а j - j-тый дополнительный ми-

нор, т.е. определитель системы, где j-тый столбец заменен свободными членами.

Порядок решения:

•Ввести матрицу коэффициентов (А1:D4) и свободные члены (F1:F4) системы уравнений.

•Вычислить определитель матрицы в G7 по формуле

=МОПРЕД(А1:D4).

•Скопировать матрицу коэффициентов в (А7:D10).

125

•Заменить первый столбец (А7:А10) свободными членами системы (F1:F4) и вычислить первый дополнительный минор в ячейке G8.

•Скопировать ячейку G9 и вставить (специальная вставка, значение) в ячейку J1.

•Восстановить первый столбец матрицы коэффициентов (А7:А10) по исходным значениям (А1:А4).

•Заменить следующий столбец коэффициентов (В7:В10) свободными членами системы (F1:F4). При этом в G8 и G9 появятся значения, соответствующие D2 и Х2.

•Скопировать х2 и вставить его в J2.

•Аналогично получить в G9 и вставить в J2-J4 остальные неизвестные.

§9. Индикация ошибок при использовании формул

В случае неправильного использования функций Excel сообщает пользователю о допущенной ошибке. Перед сообщением об ошибке всегда присутствует знак # (диез). Смысл наиболее часто встречающихся сообщений приведен на рис. 3.25.

126

#ПУСТО! Неверно указаны диапазоны. Они не имеют общих ячеек

#Н/Д! Ячейка — аргумент функции, не содержит данных

#ЗНАЧ! Задан аргумент недопустимого типа

Рис. 3.25

§10. Решение уравнений с одним неизвестным с использованием функций Excel 2007

Вэкономической работе и других областях деятельности часто приходится сталкиваться с задачами по вычислению какоголибо параметра математического выражения. Рассмотрим несколько примеров.

Уровень инфляции 10% в год. Чему равен ежемесячный рост

цен? Для определения увеличения цен за месяц необходимо решить уравнение (1+Х)12=1,10.

Вячейку А1 рабочего листа Excel вносим какое-либо число, которое, по нашему мнению, может быть решением, например 1.

Вдр. ячейку, например В1 записываем формулу зависимости годовой величины инфляции от ежемесячного роста цен =(1+А1)^12. Ячейка B1 должна остаться выделенной. Затем даём команду Данные—›Работа с данными—›Анализ «что-если» — ›Подбор параметра. На экране появится диалоговое окно, в котором потребуется заполнить 3 строки:

1 – указать адрес ячейки, в которую записана формула, 2 – указать требуемое значение этой формулы,

3 – указать адрес ячейки, где находится изменяемый параметр.

Внашем примере в первой строке появится адрес выделенной ячейки, т.е. нужное значение в ней появится автоматически. Во 2- ю строку надо записать число 1,10 (целая часть от дробной отделяется запятой, а не точкой), а в 3-ю — А1 (рис. 3.26).

Далее следует щёлкнуть мышью по кнопке «Оk», и через мгновение будет получен ответ 0,008003, т.е. ежемесячный рост цен ~0,8% (рис. 3.27). Очевидно, между величинами, помещён-

127

ными в 1-ю и 3-ю строки окна диалога должна существовать функциональная зависимость. Если в качестве изменяемой указать ячейку, содержание которой не влияет на результат, то про-

грамма даст ответ Решение не найдено.

Рис. 3.26

128

Рис. 3.27

Допустимо совместное использование функций рабочего лис-

та и функции Подбора параметра.

§11. Решение оптимизационных задач линейного и нелинейного программирования с помощью процедуры «Поиск решения»

Электронный процессор Excel обладает мощной процедурой решения оптимизационных задач Поиск решения.

Загрузку надстройки Поиск решения можно выполнить следующим образом.

1.Щелкнуть по значку , затем по кнопке Параметры

Excel.

2.Выбрать команду Надстройки.

3.В окне Управление выбрать Надстройки Excel.

4.Нажать кнопку Перейти.

5.В окне Доступные надстройки включить Поиск решения.

129

6.На вкладке Данные становится доступной функция Поиск решения.

Для эффективного использования процедуры Поиск решения полезно соблюдать определенные правила подготовки информации.

Рассмотрим вначале линейные, квадратичные и нелинейные задачи общего вида, затем транспортные задачи ЛП.

Пусть нужно найти max целевой функции

z = x1 – 2x2

при условиях

-2 x1 + 3 x2 ≤ 12, 3 x1 – x2 ≤ 18,

x1 + x2 ≥ 6,

x1 , x2 ≥ 0.

На листе Excel эти данные удобно расположить так, как показано на рис. 3.28.

Рис. 3.28

Исходные значения переменных xj можно задать произвольно, например равными единице.

ция СУММПРОИЗВ (fx → математические → СУММПРОИЗВ),

которая вызывается в строку коэффициентов целевой функции cj столбца левых частей (D3), а затем, после закрепления адреса

130