Завдання до лабораторної роботи 6 Задача:

Скласти блок-схему алгоритму та програму обчислення на ЕОМ таблиці значень функцій вигляду F(x) на інтервалі [а,b], з кроком , де m - задане ціле число.

Розробити два варіанти розв'язку:

1. Значення змінної в точках розраховувати за формулою :.

2. Значення змінної в точках розраховувати за формулою : X=X+h.

Варіант завдання	Функція F(x)	Відрізок	Кількість точок
1	2	3	4
1.		[0;2]	12
2.		[2;4]	14
3.		[1,2;2]	10
4.		[0;2,5]	12
5.		[1,7;3,2]	10
6.		[0;1,35]	11
7.		[2;3,4]	9
1	2	3	4
8.		[1;2,5]	10
9.		[0,5;1,6]	11
10.		[0;1,4]	10
11.		[0;1,4]	9
12.		[2;4]	9
13.		[1;2,4]	11
14.		[0;1,6]	10
15.		[0,3;1,5]	12

Теоретичні відомості до виконання роботи 6

Завдання до лабораторної роботи 7

Задача:

Скласти блок-схему алгоритму та програму, яка обчислює функцію, розкладену в ряд Маклорена з заданою точністю. На друк вивести : функцію, її значення при розкладанні функції в ряд Маклорена, кількість елементів, які врахувались при розрахунках для досягнення заданої точності . Зробити перевірку рішення.

Пояснення до виконання задачі.

1-й спосіб. Використання рекурентного співвідношення.

S= a₁ + a₂ + a₃ + …..+ a_n +……_,

де a_n - елемент, заданий формулою для n-го елемента послідовності.

S – сума елементів нескінченного ряду.

Виходячи з того, що наступний елемент ряду відрізняється від попереднього на значення b, яке задається постійною формулою і залежить від змінної ряду n –номер елемента послідовності , маємо наступне співвідношення : a_n = b· a_n-1,

звідси b= ₍₁₎

ПРИКЛАД:

Знайти суму ряду : = 1-

Знаходимо по формулі (1)

Після математичних перетворень отримали

Алгоритм розв'язку :

1. Початок;

2. Введення х, ;

3. S:=1;

4. n:=1;

5. an:= -x²/2;

6. S:= S+an;

7. n:= n+1;

8. b:= -2x²/n;

9. an:= anb;

10. an  , якщо ні, то виконувати п.6 , інакше п.11;

11. Виведення S, n;

12. Кінець.

2-й спосіб. Використання відомої формули, якою задається n -ий елемент ряду.

S= a0 + a1 + a₂ + a₃ + …..+ a_n +……_, (1)

де a_n - елемент, заданий формулою для n-го елемента послідовності.

S – сума елементів нескінченного ряду.

S0=a0; - Сума початкова;

S1=a0+a1=S0+a1; - Сума першого елемента;

S2=a0+a1+a2=S1+a2; - Сума перших двох елементів;

S3=a0+a1+a2 + a3= S2 +a3; - Сума перших трьох елементів;

…………………………….;

Sn= a0+a1+a2 + a3 +…..an-1+ an= Sn-1+an; - Сума перших n елементів;

……………………………..;

Тоді формула (1) запишеться наступним чином:

S = Sn +….= Sn-1 + an + ….. (2)

Якщо брати до уваги те, що ряд сходиться, то при певному значенні n здійсниться наступна умова : Sn-Sn-1   (3)

Але з (2) отримаємо наступне : Sn - Sn-1 = an (4)

Тоді умова (3) запишеться з урахуванням (4) так:

an 

ПРИКЛАД:

Знайти суму нескінченного ряду:

По формулі (1) даний ряд буде мати вигляд:

=Sn-1 + + …

Алгоритм розв'язку :

1. Початок;

2. Введення х, ;

3. S:=2;

4. n:=0;

5. n:= n+1;

6. an:= ;

7. S:= S+an;

8. an  , якщо ні, то виконувати п.5 , інакше п.9;

9. Виведення S, n;

10. Кінець.

Варіанти для виконання роботи

Варіант	Функція	Точність
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13
14.
15.
16.