Частина 1:використання функцій користувача.

Обчислити значення визначених інтегралів за методом трапеції, з точністю е=10^-4, у мажах [a;b]. Кількість точок розбиття –n

Суть методу полягає у тому, що для обчислення визначеного інтегралу (криволінійної трапеції, яка обмежена зверху підінтегральною функцією – F(x), внизу - віссю ОХ та з боків відрізками, значення, яких дорівнює F(a) i F(b)), потрібно розбити криволінійну трапецію на n – елементарних трапецій. Для цього відрізок інтегрування подрібнюють n точками. Після цього знаходять суму площин елементарних трапецій за відомою з курсу геометрії формулою:

де F(x),F(x+h) – основи трапеції ;

h - висота.

Алгоритм числового інтегрування методом трапеції.

1. Розрахувати крок інтегрування за формулою:

2. Ініціалізувати значення S:=0, x:= a

3. Визначити Pt:=

4. Знайти : S:= S+Pt

5. x:= x+h

6. Якщо x  b, то перейти до п. 7 інакше - до п.3

7. Розрахувати остаточне значення площі за формулою S:= h*S

Примітка : цей алгоритм потрібно реалізувати як функцію користувача такого вигляду: integ_trap(f:fnpar;a,b:real;n:byte):real;

де f підінтегральна функція, яка передається у функцію визначення інтегралу як функція-параметр.

У головній програмі:

1. Визначити тип fnpar, як Function(x:real):real;

2. Визначити підінтегральну функцію F(х:real):real, як функція – параметр;

3. Визначити функцію integ_trap(f:fnpar;a,b:real;n:byte):real;

4. Задати a,b –межі інтегрування, n – кількість точок розбиття, e - точність.

5. k:=n

6. Присвоїти S1:=integ_trap(f,a,b,k);

7. k:= 2k

8. Присвоїти S2:=integ_trap(f,a,b,k);

9. Якщо S2-S1  e, то перейти до п.10, інакше перейти до п.6

10. Вивести значення S2, як знайдену площу.

Скласти блок-схему алгоритму та програму:

Визначити інтеграл для 2-х функцій .Першу функцію –вибрати згідно варіанту, другу – до №свого варіанту +3

Застосувати властивість функції, як фактичного параметра для іншої функції. Вміти пояснити алгоритм та відповідь.

Завдання 14 :використання процедур користувача.

Розв'язати нелінійне рівняння з точністю =10^-4

Процедура знаходження відрізка, на якому нелінійне рівняння вигляду F(x)=0 має єдиний корінь, базується на наступній властивості:

*** якщо функція F(x) неперервна на де-якому відрізку і монотонна, на кінцях цього відрізка має протилежні знаки, то на цьому відрізку нелінійне рівняння F(x)=0 має єдиний корінь.

Для цього потрібно оцінити функцію F(x). Знайти всі ділянки, на яких функція неперервна і з'ясувати, чи має нелінійне рівняння F(x)=0, на цих ділянках корені. Для цього можна скористуватись наступним алгоритмом :

1. Ввести початкове A і кінцеве B значення ділянки дослідження, та крок h.

2. Виконати присвоєння: x1:=A; y1:=F(x1);

3. Виконати присвоєння: x2:=х1+h; y2:=F(x2);

4. Перевірити чи виконується умова y1*y2<0, якщо так, то викликати процедуру метода половинного ділення (дихотомії) для уточнення кореня

5. Присвоїти : x1:=x2; y1:=y2;

6. Перевірити, якщо х2>=B, то перейти до п.7, інакше повторити дії, починаючи з п.3.

7. Кінець