Відповіді
1.1.
а) 2
3,
б)
,
в)
,
г)
.
1.2.
,
,
.
1.3.
а)
,
б)
,
в)
,
г)
.
1.4.
а)
,
б)
.
1.6.
а)
,
б)
102,
в)
.
2.1. а)
31,
б)
260.
2.2. а)
0, б) 0, в) -25600. 2.3.
.
2.4.
11.
3.1. а)
,
б)
не
існує,
в)
,
г)
не
існує.
3.2. а)
3,
б) 3, в) 1.
4.1.
.
4.2.
5.1.
.
5.2. а)
так, б) так, в) ні. 5.3.
а)
так, б) так.
5.4.
.
5.5.
.
5.6.
.
6.1. 0.
6.2.
.
6.3.
.
6.4.
.
6.5.
.
6.6.
24. 6.7.
.
6.8.
-5. 6.9.
182.
6.10.
а)
ні; б) ні. 7.1.
.
7.2.
Точка В. 7.3.
б) і в).
7.4.
.
7.5.
.
8.1. а)
,
б)
,
в)
,
г)
.
8.2. а)
проходить через початок координат, б)
паралельна осі
,
в) паралельна осі
,
г) співпадає з віссю
,
д) відтинає відрізки довжиною 2 і 7 на
осях
,
відповідно,
е)
співпадає
з
віссю
.
8.4. а)
,
б)
,
в)
,
г)
.
8.5.
.
8.6. 1) проходить через початок координат, 2) проходить через вісь ,
3)
паралельна осі
,
4) паралельна
координатній
площині
.
8.7.
.
8.8.
.
8.9.
.
8.10. -15,
-10 і 6.
8.11.
.
8.12.
.
8.13.
.
8.15.
.
8.16.
.
8.17.
.
8.18.
.
9.1.
.
9.2. а)
,
б)
,
в)
,
г)
,
д)
,
е)
.
9.3.
.
9.4.
.
9.5.
.
9.6.
або
.
9.7.
.
Індивідуальні завдання
1.
Знайти матрицю
,
де
– одинична матриця третього порядку,
якщо:
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
2. Обчислити визначник трьома способами:
а) за означенням (правило трикутника);
б) розклавши визначник за елементами рядка або стовпчика;
в) звівши за допомогою властивостей до трикутного вигляду.
1.
.
2.
.
3.
.
4.
.
5.
.
6.
.
7.
.
8.
.
9.
.
10.
.
11.
.
12.
.
13.
.
14.
.
15.
.
16.
.
17.
.
18.
.
19.
.
20.
.
21.
.
22.
.
23.
.
24.
.
25.
.
26.
.
27.
.
28.
.
29.
.
30.
.
31.
.
32.
.
33.
.
34.
.
35.
.
3. Розв’язати систему: а) матричним способом; б) за формулами Крамера; в) методом Гауса.
4. Дослідити систему лінійних рівнянь на сумісність. У випадку сумісності розв’язати її.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
5. В
базисі
дано вектори
.
Показати, що вектори
утворюють базис, і знайти координати
вектора
в базисі
.
.
6.
Задано вершини піраміди
.
За допомогою засобів векторної алгебри
знайти:
1)
довжину ребра
;
2) кут
між ребрами
і
;
3)
площу грані
;
4)
проекцію вектора
на вектор
;
5) об’єм піраміди .
1. |
A1( 1, –1, 0) |
A2( 3, -2, -3) |
A3( -2 , 1, 4) |
A4( 1, 5, 8) |
2. |
A1( 0, 4, -4) |
A2( 5, 1, -1) |
A3( -1, -1, 3) |
A4( 0, -3, 7) |
3. |
A1( 7, 7, -5) |
A2( 3, 3, -3) |
A3( 5, 14, -13) |
A4( 3, 5, -2) |
4. |
A1( 1, -2, -3) |
A2( 5, -2, 1) |
A3( 2, 1, -4) |
A4( 1, -2, 3) |
5. |
A1( 0, 3, -4) |
A2( -1, -3, 4) |
A3( 2, -1, 3) |
A4( -5, 1, 1) |
6. |
A1( 8, 0, 1) |
A2( 2, 2, 3) |
A3( -5, 3, 2) |
A4( 4, -4, 0) |
7. |
A1( -6, 4, 2) |
A2( -3, -4, 0) |
A3( 0, -1, 2) |
A4( -3, 0, 3) |
8. |
A1( -1, 5, -8) |
A2( 1, -2, 0) |
A3( -3, -4, 3) |
A4( -3, -6, 2) |
9. |
A1( 1, 12, -15) |
A2( -1, 1, -5) |
A3( -1, 3, -4) |
A4( 3, 5, -7) |
10. |
A1( 12, -2, 10) |
A2( 9, 0, 8) |
A3(1, -4, 0) |
A4( 2, -6, 2) |
11. |
A1( 10, 0, 2) |
A2( 7, 2, 0) |
A3( -1, -2, -8) |
A4( 0, -4, -6) |
12. |
A1( -8, 3, -1) |
A2( 3, 5, 9) |
A3( -7, 1, 1) |
A4( 0, 7, 7) |
13. |
A1( 13, 1, 6) |
A2( 10, 3, 4) |
A3( 2, -1, -4) |
A4( 3, -3, -2) |
14. |
A1( 3, 1, -2) |
A2( 4, -2, 0) |
A3( 11, 5, 6) |
A4( 14, 3, 8) |
15. |
A1( 1, 0, -8) |
A2( 0, 2, 8) |
A3( -10, 6, -2) |
A4( 11, 4, 0) |
16. |
A1( 4, 0, 6) |
A2( 6, 9, -5) |
A3( 8, 2, 3) |
A4( 4, -2, 5) |
17. |
A1( 6, 1, 10) |
A2( -1, -5, 4) |
A3( 9, -1, 12) |
A4( -2, -3, 2) |
18. |
A1( -4, 5, -5) |
A2( 4, 5, 3) |
A3( 7, 7, 5) |
A4( -3, 3, -3) |
19. |
A1( -7, 1, 1) |
A2( 0, 7, 7) |
A3( -8, 3, -1) |
A4( 3, 5, 9) |
20. |
A1( 6, 1, -1) |
A2( 2, -3, 1) |
A3( 2, -1, 2) |
A4( 4, 8, -9) |
21. |
A1( -3, 4, -3) |
A2( -2, 2, -1) |
A3( 8, 6, -7) |
A4( 5, 8, 5) |
22. |
A1( -1, -5, 4) |
A2( 9, -1, 12) |
A3( 6, 1, 10) |
A4( -2, -3, 2) |
23. |
A1( 3, 5, -7) |
A2( -1, 1, -5) |
A3( -1, 3, -4) |
A4( 1, 12, -15) |
24. |
A1( -4, 2, -1) |
A2( 0, 6, -3) |
A3( -2, -13, 11) |
A4( -4, 4, 0) |
25. |
A1( -5, 1, 1) |
A2( 0, 3, -4) |
A3( -1, -3, 4) |
A4( 2, -1, 3) |
26. |
A1( 1, 4, -1) |
A2( 4, -1, 2) |
A3( 1, -8, 8) |
A4( 5, 3, 2) |
27. |
A1( 4, 2, -1) |
A2( 2, -1, 4) |
A3( -2, 3, 4) |
A4( -1, -1, 1) |
28. |
A1( 7, 7, -5) |
A2 ( 3, 3, -3) |
A3( 3, 5, -2) |
A4( 5, 14, -13) |
29. |
A1( -1, 4, -4) |
A2( 5, 0, -1) |
A3( -4, -1, 3) |
A4 ( 0, -3, 6) |
30. |
A1( 0, 7, -2) |
A2( -2, 9, -10) |
A3( -3, 4, 0) |
A4( -6, 2, -1) |
31. |
A1( 2, 6, -3) |
A2( 1, 3, -1) |
A3( -8, 4, 0) |
A4( -5, -2, 1) |
32. |
A1( 0, 5, -3) |
A2( -2, 1, -4) |
A3( -4, -7, 1) |
A4( 3, -1, 7) |
33. |
A1( 1, 7, 0) |
A2( -1, 5, -9) |
A3( 4, 4, 8) |
A4( -3, 2, -1) |
34. |
A1( 0, 2, -4) |
A2( 1, 10, -8) |
A3( -2, -2, 0) |
A4( 5, 7, -1) |
35. |
A1( -3, 0, -3) |
A2( -2, 4, -11) |
A3( 8, -4, 0) |
A4( -7, -2, 6) |
7. Дано
вершини трикутника
.
Знайти:
а)
рівняння сторони
;
б) рівняння та довжину висоти
;
в)
рівняння та довжину медіани
;
г) точку
перетину висоти
і медіани
;
д) рівняння прямої, що проходить через
точку
паралельно стороні
.
1.
.
2.
.
3.
.
4.
.
5.
.
6.
.
7.
.
8.
.
9.
.
10.
.
11.
.
12.
.
13.
.
14.
.
15.
.
16.
.
17.
.
18.
.
19.
.
20.
.
21.
.
22.
.
23.
.
24.
.
25.
.
26.
.
27.
.
28.
.
29.
.
30.
.
31.
.
32.
.
33.
.
34.
.
35.
.
8. Дано
чотири точки
,
,
,
.
Знайти: а) рівняння прямої
;
б) рівняння прямої
,
паралельної до прямої
;
в) рівняння площини, що проходить через
точку
перпендикулярно до прямої
;
г) рівняння площини
;
д) рівняння прямої
перпендикулярної до площини
та координати точки
їх перетину; е) відстань
від точки
до площини
;
є) кут між прямою
і площиною
;
ж) кут між координатною площиною
і площиною
.
,
,
,
.
,
,
,
.
,
,
,
.
,
,
,
.
,
,
,
.
,
,
,
.
,
,
,
.
,
,
,
.
,
,
,
.
,
,
,
.
,
,
,
.
,
,
,
.
,
,
,
.
,
,
,
.
,
,
,
.
,
,
,
.
,
,
,
.
,
,
,
.
,
,
,
.
,
,
,
.
,
,
,
.
,
,
,
.
,
,
,
.
,
,
,
.
,
,
,
.
,
,
,
.
,
,
,
.
,
,
,
.
,
,
,
.
,
,
,
.
,
,
,
.
,
,
,
.
,
,
,
.
,
,
,
.
,
,
,
.
9.
Скласти канонічні рівняння: а) еліпса;
б) гіперболи; в) параболи ( А, В – точки,
що лежать на кривій, F – фокус, a –велика
піввісь, b – мала піввісь,
- ексцентриситет,
- рівняння асимптот гіперболи,
- директриса параболи, 2с – відстань між
фокусами).
1. а)
;
б)
;
в)
.
2. а)
;
б)
;
в) вісь симетрії
.
3. а)
;
б)
;
в)
.
4. а)
;
б)
;
в) вісь симетрії
.
5. а)
;
б)
;
вісь симетрії
.
6. а)
;
б)
;
в)
.
7. а)
;
б)
;
в)
.
8. а)
;
б)
;
в) вісь симетрії
.
9. а)
;
б)
;
в)
.
10. а)
;
б)
;
в)
.
11. а)
;
б)
;
в) вісь симетрії
.
12. а)
;
б)
;
в)
.
13. а)
;
б)
;
в) вісь симетрії
.
14. а)
;
б)
;
в)
.
15. а)
;
б)
;
в)
.
16. а)
;
б)
;
в) вісь симетрії
.
17. а)
;
б)
;
в)
.
18. а)
;
б)
;
в)
.
19. а)
;
б)
;
в) вісь симетрії
.
20. а)
;
б)
;
в)
.
21. а)
;
б)
;
в) вісь симетрії
.
22. а)
;
б)
;
в)
.
23. а)
;
б)
;
в)
.
24. а)
;
б)
;
в)
.
25. а)
;
б)
;
в) вісь симетрії
.
26. а)
;
б)
;
в) вісь симетрії
.
27. а)
;
б)
;
в)
.
28. а)
;
б)
;
в) вісь симетрії
.
29. а)
;
б)
;
в)
.
30. а)
;
б)
;
в)
.
31. а)
;
б)
;
в)
.
32. а)
;
б)
;
в)
.
33. а)
;
б)
;
в)
.
34. а)
;
б)
;
в) вісь симетрії
.
35. а)
;
б)
;
в) вісь симетрії
.