Організація навчального процесу за кредитно-модульною системою
ЛІНІЙНА АЛГЕБРА ТА АНАЛІТИЧНА ГЕОМЕТРІЯ
Модуль І. Матриці. Визначники. Системи лінійних рівнянь. |
||||
№ тижня |
Теми лекцій |
Теми практичних занять |
Індивідуальні завдання |
Самостійна робота |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
1 |
1. Матриці. Основні поняття. Дії над матрицями. Транспонування матриць. |
1. Матриці. |
№ 1. |
1. Матриці. |
2 |
2. Визначники. Основні поняття. Властивості визначників. |
2. Визначники. |
№ 2. |
2. Визначники. |
3 |
3. Невироджені матриці. Основні поняття. Обернена матриця. Ранг матриці. |
3. Невироджені матриці. |
|
3. Невироджені матриці. |
4 |
4. Системи лінійних рівнянь. Розв’язання невироджених лінійних систем. Розв’язання довільних лінійних систем. |
4. Системи лінійних рівнянь. |
№ 3, № 4.. |
Модульний контроль І. |
Модуль ІІ. Векторна алгебра. |
||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
5 |
5. Вектори. Лінійні операції над векторами. Розклад вектора за базисом. Лінійні операції над векторами в координатній формі. |
5. Вектори. |
№ 5.
|
5. Вектори. |
6 |
6. Добутки векторів. Скалярний добуток. Векторний добуток. Мішаний добуток. |
6. Добутки векторів. |
№ 6. |
Модульний контроль ІІ |
Модуль ІІІ. Площина. Пряма в просторі і на площині. Лінії другого порядку. |
||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
7 |
7. Лінії на площині. Поверхні і лінії в просторі. |
7. Лінії на площині. Поверхні і лінії в просторі. |
|
7. Лінії на площині. Поверхні і лінії в просторі. |
8 |
8. Площина. Пряма в просторі і на площині. Загальні рівняння площини і прямої на площині. Канонічні і параметричні рівняння прямої. Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом. Рівняння прямої, що проходить через дві точки. Рівняння площини, що проходить через три точки. Кут між площинами, кут між прямими, кут між прямою і площиною. Відстань від точки до площини і від точки до прямої на площині. |
8. Площина. Пряма в просторі і на площині. |
№ 7, № 8. |
8. Площина. Пряма в просторі і на площині. |
9 |
9. Лінії другого порядку. Еліпс. Гіпербола. Парабола. Еліпс, гіпербола, парабола з осями, паралельними осям координат. |
9. Лінії другого порядку. |
№ 9. |
Модульний контроль ІІІ |
Розділ I. ЕЛЕМЕНТИ ЛІНІЙНОЇ АЛГЕБРИ
Лекція 1
§1. Матриці
1.1. Основні поняття
Матрицею
(числовою матрицею)
називається
прямокутна таблиця складена з
чисел вигляду
Матрицю позначають наступним чином:
або,
скорочено,
,
де
–
номер рядка,
–
номер стовпця.
Матрицю
А
називають
матрицею розміру
і
записують
.
Числа
,
які складають матрицю, називаються її
елементами.
Матриця
,
що містить один стовпчик називається матрицею-стовпцем.
Матриця
,
що містить один рядок,
називається
матрицею-рядком.
Матриця
розміру
,
що складається з одного числа, ототожнюється
з цим числом.
Матриці
рівні між собою, якщо
рівні
всі відповідні елементи цих матриць,
тобто
,
якщо
,
де
.
Матриця,
у якої число рядків дорівнює числу
стовпців, називається квадратною.
Квадратну
матрицю розміру
називають
матрицею
-го
порядку. Елементи
квадратної матриці утворюють головну
діагональ.
Квадратна матриця, у якої всі елементи, що не лежать на головній діагоналі, рівні нулю, називається діагональною.
Діагональна матриця, у якої всі елементи головної діагоналі рівні одиниці, називається одиничною. Її позначають буквою Е:
– одинична матриця -го порядку.
Квадратна матриця називається трикутною, якщо всі елементи, що розташовані по одну сторону від головної діагоналі, рівні нулю.
Матрицю довільних розмірів називають трапецієвидною, якщо вона має вигляд
,
де
відмінні від нуля.
Матриця, всі елементи якої рівні нулю, називається нульовою і позначається буквою О:
.
В матричному численні матриці О і Е відіграють роль чисел 0 і 1 в арифметиці.