МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

КІРОВОГРАДСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

ФАКУЛЬТЕТ ПРОЕКТУВАННЯ І ЕКСПЛУАТАЦІЇ МАШИН

КАФЕДРА ВИЩОЇ МАТЕМАТИКИ ТА ФІЗИКИ

Конспект лекцій з курсу лінійної алгебри та аналітичної геометрії

КРЕДИТНО-МОДУЛЬНА СИСТЕМА

Методичні вказівки для студентів технічних спеціальностей

КІРОВОГРАД

2011

Конспект лекцій з курсу лінійної алгебри та аналітичної геометрії. Кредитно модульна система. Методичні вказівки для студентів технічних спеціальностей/ Укл.: Гончаров В.В., Гончарова С.Я., Філімоніхіна І.І. – Кіровоград: КНТУ, 2011.–147 с.

Методичні вказівки містять курс лекцій з лінійної алгебри та аналітичної геометрії, теоретичні питання для самоконтролю, задачі та вправи для проведення семінарських занять, індивідуальні та тестові завдання для модульного контролю.

Затверджено на засіданні

кафедри вищої математики та фізики.

Протокол № 10 від 19.05.2011 р.

ЗМІСТ

Організація навчального процесу за кредитно-модульною системою 5

Розділ I. ЕЛЕМЕНТИ ЛІНІЙНОЇ АЛГЕБРИ 7

Лекція 1 7

§1. МАТРИЦІ 7

1.1. Основні поняття 7

1.2. Дії над матрицями 9

1.3. Транспонування матриць 11

Лекція 2 15

§2. ВИЗНАЧНИКИ 15

2.1. Основні поняття 15

2.2. Властивості визначників 16

Лекції 3–4 23

§3. НЕВИРОДЖЕНІ МАТРИЦІ 23

3.1. Основні поняття 23

3.2. Обернена матриця 24

3.3. Ранг матриці 27

§4. СИСТЕМИ ЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ 30

4.1. Основні поняття 30

4.2. Розв’язання невироджених лінійних систем 33

4.3. Розв’язання довільних лінійних систем. Теорема Кронекера-Капеллі 38

4.4. Розв’язання лінійних систем методом Гауса 39

Розділ ІI. ЕЛЕМЕНТИ ВЕКТОРНОЇ АЛГЕБРИ 46

Лекція 5 46

§5. ВЕКТОРИ 46

5.1. Основні поняття 47

5.2. Лінійні операції над векторами 48

5.3. Розклад вектора за базисом 50

5.4. Лінійні операції над векторами в координатній формі 52

5.5. Декартова прямокутна система координат 57

Лекція 6 63

§6. ДОБУТКИ ВЕКТОРІВ 63

6.1. Скалярний добуток векторів 63

6.2. Векторний добуток векторів 68

6.3. Мішаний добуток векторів 71

Розділ ІIІ. ЕЛЕМЕНТИ АНАЛІТИЧНОЇ ГЕОМЕТРІЇ 76

Лекції 7–8 76

§7. ЛІНІЇ НА ПЛОЩИНІ, ПОВЕРХНІ І ЛІНІЇ В ПРОСТОРІ 76

7.1. Рівняння лінії на площині 76

7.2. Рівняння поверхні та лінії в просторі 78

§8. ПЛОЩИНА, ПРЯМА В ПРОСТОРІ І НА ПЛОЩИНІ 79

8.1. Загальне рівняння площини 79

8.2. Загальне рівняння прямої на площині 82

8.3. Канонічні і параметричні рівняння прямої. Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом 83

8.4. Загальні рівняння прямої в просторі 85

8.5. Рівняння прямої, що проходить через дві точки 87

8.6. Рівняння площини, що проходить через три точки 88

8.7. Кут між площинами, кут між прямими, кут між прямою і площиною 90

8.8. Відстань від точки до площини і від точки до прямої на площині 95

8.9. Умова, при якій дві прямі лежать в одній площині 97

Лекція 9 106

§9. Лінії другого порядку 106

9.1. Еліпс 106

9.2. Гіпербола 111

9.3. Парабола 116

9.4. Еліпс, гіпербола, парабола з осями, паралельними осям координат 119

ВІДПОВІДІ 122

Індивідуальні завдання 124

Тестові завдання з лінійної алгебри 138

ВІДПОВІДІ 140

Тестові завдання з аналітичної геометрії 141

ВІДПОВІДІ 142