11. Основы теории выхода годных. Связь коэффициента выхода годных и съема кристаллов с пластины.

Каждый производственный участок со стабильным выпуском ИЭТ характеризуется рядом интегральных показателей, позволяющих прогнозировать выход годных и съем кристаллов с пластины для изделий еще не освоенных в производстве. Отметим, что выход годных и съем с пластины по-разному зависят от размеров конструктивных элементов. С уменьшением размеров элементов увеличивается число кристаллов на пластине, однако, возрастает разброс параметров и чувствительность элементов к дефектам. Выход годных имеет максимум при определенном значении минимального конструктивного размера, а съем кристаллов с пластины при другом значении. Причем, максимальный съем кристаллов наблюдается при меньших конструктивных размерах. В области максимума выхода годных его значение стабилизируется, а размер кристалла монотонно уменьшается с уменьшением размеров элементов. Максимум съема кристаллов будет при таких размерах, когда падение выхода годных превысит рост числа кристаллов на пластине. Если бы стоимость продукции определялась только стоимостью годных кристаллов, то производство ориентировалось бы на съем с пластины, а не на выход годных. Однако требования надежности диктуют необходимость контролировать именно коэффициент выхода годных. Производственные участки, настроенные на максимальный выход годных, имеют запас по уменьшению размеров элементов. В ряде случаев этот запас используется при освоении новых перспективных видов продукции, а полная отладка процесса выполняется позднее. Это особенно характерно для российского производства. При выполнении разработок по Госзаказу предприятия стремятся демонстрировать предельные возможности технологического оборудования, не очень заботясь об экономических и надежностных показателях изделий.

Производственная статистика выхода годных изделий.

Потери годных кристаллов при обработке пластин обусловлены тремя основными причинами:

• «черный» брак – это разбитые пластины, аварийные ситуации с оборудованием, ошибки персонала и т.д.;

• параметрический брак – годные кристаллы есть не на всей площади пластины;

• брак от дефектов – часть кристаллов поражена локальными дефектами.

Соответственно, коэффициент выхода годных представляется в виде произведения частных коэффициентов по видам брака.

y = y _0* y _{1 *} y_{2 (10.1)}

y₀ – коэффициент выхода годных для «черного» брака обычно достаточно высок (98-99%) и определяется уровнем организации производства. «Черный» брак не влияет на надежность изделий и обычно в окончательный статистике не учитывается.

y₁ – коэффициент выхода годных для параметрического брака определяется однородностью параметров структуры, т.е. однородностью технологических процессов.

Большинство технологических процессов проводится на оборудовании с центральной симметрией процесса. Это диффузионные трубы, центрифуги, круглые объективы оптических установок и др. Кристаллы для изготовления полупроводниковых пластин также выращиваются на оборудовании с центральной симметрией. Все технологические процессы настраиваются и контролируются в области на половине радиуса пластины. Поэтому, требуемые параметры структуры лучше всего получаются на середине радиуса пластины. Годные кристаллы концентрируются в области кольца на середине радиуса. В центре пластины и на ее краях плотность годных кристаллов уменьшается. Если используются пластины с эпитаксиальным слоем, то кольцо годных кристаллов деформируется или превращается в полумесяц. Обычно, эпитаксиальные слои имеют линейный градиент параметров. Линейный градиент определяется направлением потока газа в эпитаксиальном реакторе.

Коэффициент y ₁ - определяет усредненную долю в площади пластины, на которой параметры структуры обеспечивают выход годных изделий в соответствии с требованиями технических условий. При расчете этой доли не учитывается краевая зона пластины, в которой нет целых кристаллов. Очевидно, что кристалл, рассеченный краем пластины, не может быть годным. Поэтому, эффективная рабочая площадь платины зависит от размера кристаллов микросхем.

Технологический разброс параметров физической структуры задается и контролируется на всей рабочей площади пластины. Значения параметров задаются величинами математического ожидания и среднеквадратичного отклонения. Распределение значений параметров обычно гауссовское. Конкретные величины параметров разработчикам обычно известны. Правильный расчет схемы предполагает, что изделие будет сохранять работоспособность и параметры в пределах норм Технических условий при любом отклонении значений параметров структуры в пределах трех среднеквадратичных отклонений от математического ожидания. Для цифровых схем выполнить это условие не очень сложно. На пластинах с цифровыми микросхемами кольцо годных кристаллов может не проявиться. В аналоговых и цифро-аналоговых микросхемах параметры структуры являются определяющими для параметров изделия. Сознательно или не сознательно разработчики часто проектируют схемы для условий уменьшенного разброса параметров с целью улучшения электрических характеристик изделий. В этом случае, при контроле микросхем на пластинах происходит отбор кристаллов в тех зонах пластины, в которых параметры структуры укладываются в искусственно заданные границы. Именно в этом случае проявляется кольцевая концентрация годных кристаллов, а выход годных уменьшается.

Коэффициент y₂ - зависит от плотности поражающих локальных дефектов. Локальные дефекты – это дислокации в подложке, поры в диэлектрике, пылинки в слое фоторезиста и др. Плотность дефектов зависит от качества материалов, оборудования и чистоты рабочих сред. Поражающие свойства дефектов определяются минимальными размерами элементов на кристалле. Очевидно, что при заданных проектных нормах выход годных уменьшается с увеличением размеров кристаллов. На рис 11.1 приведена типовая зависимость выхода годных кристаллов для участка обработки пластин. Зависимость не учитывает «черный» брак. Зависимость выхода годных от площади кристалла описывается распределением Пуассона

y₂ = EXP (-D _* S_кp) (10.2)

где D – плотность поражающих дефектов,

S - площадь кристалла.

Распределение Пуассона справедливо для условия поражения кристалла одним дефектом, т.е. для выхода годных более 50%. Для практических случаев используется именно это распределение. В лабораторном производстве наблюдается выход годных значительно ниже 50%. В этом случае проявляется группировка дефектов в кластеры. Выход годных кристаллов при условии группировки дефектов описывается отрицательным биномиальным распределением. Выход годных по этому распределению больше, чем по распределению Пуассона. В формуле этого распределения используются два технологических параметра – это плотность дефектов и коэффициент их группировки.

Рассмотрим подробнее график на рис. 11.1. Формула Пуассона в полулогарифмическом масштабе дает прямую линию с наклоном (-D), где D – плотность дефектов для данного производственного участка. Выше этой прямой нет значений выхода годных. Усредненные величины выхода годных для цифровых микросхем обычно лежат на линии распределения или немного ниже. Если выход годных в несколько раз ниже расчетного, то это означает, что в проекте есть ошибки, или нормы на параметры изделий установлены слишком жестко и не соответствуют реальному технологическому разбросу. Чаще всего это случается с аналоговыми или аналого-цифровыми схемами.