dsd1-10 / dsd-01=Компоненты ИС / Staroselskiy OLD / 01.diodes / 4
.doc
4. Уравнения для анализа полупроводниковых приборов
4.1. Набор уравнений
1). Уравнения для токов (уравнения переноса частиц):
;
;
; ;
; .
(Кинетические коэффициенты постоянны только в слабых полях, когда — температура решетки.)
(если нет вырождения).
2). Уравнение Пуассона для поля:
.
3). Уравнения непрерывности потоков электронов и дырок:
; — скорость генерации пар;
; — скорость рекомбинации пар
(носители генерируются и рекомбинируют парами).
4). Уравнения генерации-рекомбинации:
;
. (Времена жизни постоянны только при НУИ).
При сильных нарушениях равновесия дополнительно используются уравнения непрерывности потоков энергии носителей заряда (или их температуры). Кинетические коэффициенты считаются локальными функциями электрического поля или (лучше) — температуры. Это квазигидродинамический подход.
При очень сильных нарушениях равновесия (функция распределения не похожа на фермиевскую, температуры нет) — метод частиц (Монте-Карло).
Мы ограничимся следующими приближениями:
1. Прибор разбивается на квазинейтральные области () и ОПЗ.
2. В ОПЗ (уравнение Пуассона легко решается).
3. Отклонения от равновесия сравнительно малы (, кинетические коэффициенты постоянны).
4. Носители заряда генерируются и рекомбинируют парами; времена жизни не зависят от уровня инжекции ().
5. Все уравнения 1-мерные
; ; ; .
4.2. Биполярное уравнение непрерывности
Подстановка уравнений для токов в уравнения непрерывности дает:
;
.
Для квазинейтральных областей . При этом
; .
Но тогда в уравнении Пуассона:
.
Это неверно, т.к. при исчезает поле, обеспечивающее квазинейтральность! Поэтому можно считать везде, кроме членов с . Исключая эти члены, получим одно биполярное уравнение:
; (4.1а)
или , (4.1б)
где и — биполярная подвижность и биполярный коэффициент диффузии. Для случаев НУИ и ВУИ эти кинетические коэффициенты не зависят от !
1). НУИ.
Для полупроводника п-типа: ; ; .
Если выбрать биполярное уравнение непрерывности в форме (4.1а):
.
Это уравнение совпадает с уравнением непрерывности для дырок (неосновные носители), в котором изъят член с .
Для полупроводника р-типа: ; ; .
Если выбрать биполярное уравнение непрерывности в форме (4.1б):
.
Это уравнение совпадает с уравнением непрерывности для электронов (неосновные носители), в котором изъят член с .
Вывод: при НУИ биполярное уравнение непрерывности совпадает с уравнением непрерывности для неосновных носителей, в котором изъят член с .
2). ВУИ.
; ; .
Биполярные уравнения непрерывности в формах (а) и (б) совпадают:
, или .
Вывод: при ВУИ биполярное уравнение непрерывности совпадает с любым из уравнений непрерывности, если изъять член с и положить ; .
Основные результаты
1. Для теоретического анализа полупроводниковые приборы удобно разбивать на ОПЗ и квазинейтральные области.
2. В приближении полного обеднения ОПЗ анализируется с использованием уравнения Пуассона.
3. Для анализа квазинейтральных областей используется биполярное уравнение непрерывности.
4. При НУИ биполярное уравнение непрерывности соответствует уравнению непрерывности для неосновных носителей без члена с дивергенцией электрического поля.
4. При ВУИ биполярное уравнение непрерывности соответствует уравнению непрерывности для любого типа носителей без члена с дивергенцией электрического поля. Биполярные кинетические коэффициенты не зависят от концентраций носителей.