1 семестр_1 / ЛА / Модуль 1 / Individzadanie1_m1_vm1_vt_ppavsm_230100

2. Даны координаты точек A, B, C, D в прàâîй прямоугîëüной системе координат. Вычислить в формате rational: а)проекцию вектора AB на вектор AD; б)площадь треугольника

ABC;изобразить плоскость треугольника АВС, изобразить векторы, участвующие в векторном произведении и результат этого векторного произведения; как векторное произведение связано с площадью треугольника АВС; в)объем тетраэдра ABCD. A = (2; 3; 4), B = (−5; 1; 0), C =

(2; 7; 1), D = (−3; 0; 5).

3. Решить систему линейных уравнений по методу Крамера. Сделать проверку.

3x1 + 5x2 + x3 = −6, 5x1 + x2 + 3x3 = 6,

x1 + 3x2 + 5x3 = 0.

что векторы a,¯ b, c¯ тоже образуют базис и найти координаты вектора x¯ в базисе a,¯ b, c¯.

− ¯ − −

x¯ = (3; 3; 1), a¯ = (4; 2; 1), b = ( 1; 2; 1), c¯ = ( 1; 1; 2).

2. Даны координаты точек A, B, C, D в правой прÿìîугольной систåìå координат. Вычислить в формате rational: а)проекцию вектора AB на вектор AD; б)площадь

треугольника ABC;изобразить плоскость треугольника АВС, изобразить векторы, участвующие в векторном произведении и результат этого векторного произведения; как векторное произведение связано с площадью треугольника АВС; в)объем тетраэдра ABCD.

A = (1; 1; 2), B = (−1; 1; 3), C = (2; −2; 4), D = (−1; 0; −2).

3. Решить систему линейных уравнений по методу Крамера. Сделать проверку.

2x1 − 8x2 + 3x3 = −7, −3x1 + 4x2 − x3 = 9,

2x1 − x2 + 7x3 = 4.

2. Даны координаты точек A, B, C, D в правой прÿìîугольной систåìå координат. Вычислить в формате rational: а)проекцию вектора AB на вектор AD; б)площадь

треугольника ABC;изобразить плоскость треугольника АВС, изобразить векторы, участвующие в векторном произведении и результат этого векторного произведения; как векторное произведение связано с площадью треугольника АВС; в)объем тетраэдра ABCD.

A = (1; 5; −7), B = (−3; 6; 3), C = (−2; 7; 3), D = (−4; 8; −12).

3. Решить систему линейных уравнений по методу Крамера. Сделать проверку.

3x1 + 2x2 + x3 = 5, 2x1 + 3x2 + x3 = 1,

2x1 + x2 + 3x3 = 11.

что векторы a,¯ b, c¯ тоже образуют базис и найти координаты вектора x¯ в базисе a,¯ b, c¯.

− − ¯

x¯ = (6; 1; 7), a¯ = (1; 2; 0), b = (1; 1; 3), c¯ = (1; 1; 4).

2. Даны координаты точек A, B, C, D в прàâîй прямоугîëüной системе координат. Вычислить в формате rational: а)проекцию вектора AB на вектор AD; б)площадь треугольника

ABC;изобразить плоскость треугольника АВС, изобразить векторы, участвующие в векторном произведении и результат этого векторного произведения; как векторное произведение связано с площадью треугольника АВС; в)объем тетраэдра ABCD. A = (−1; 0; 3), B = (4; 2; 1), C =

(−3; −1; 0), D = (4; 1; 5).

3. Решить систему линейных уравнений по методу Крамера. Сделать проверку.

x1 + x2 + 2x3 = −1, 2x1 − x2 + 2x3 = −4,

4x1 + x2 + 4x3 = −2.

что векторы a,¯ b, c¯ тоже образуют базис и найти координаты вектора x¯ в базисе a,¯ b, c¯.

− − ¯ −

x¯ = (11; 1; 4), a¯ = (1; 1; 2), b = (3; 2; 0), c¯ = ( 1; 1; 1).

2. Даны координаты точек A, B, C, D в правой прÿìîугольной систåìå координат. Вычислить в формате rational: а)проекцию вектора AB на вектор AD; б)площадь

треугольника ABC;изобразить плоскость треугольника АВС, изобразить векторы, участвующие в векторном произведении и результат этого векторного произведения; как векторное произведение связано с площадью треугольника АВС; в)объем тетраэдра ABCD.

A = (1; 2; 0), B = (3; 0; −3), C = (5; 2; 6), D = (8; 4; −9).

3. Решить систему линейных уравнений по методу Крамера. Сделать проверку.

2x1 + 3x2 + 4x3 = 13, 3x1 + x2 + x3 = −1,

1x1 − 5x2 − 7x3 = −31.

2. Даны координаты точек A, B, C, D в прàâîй прямоугîëüной системе координат. Вычислить в формате rational: а)проекцию вектора AB на вектор AD; б)площадь треугольника

ABC;изобразить плоскость треугольника АВС, изобразить векторы, участвующие в векторном произведении и результат этого векторного произведения; как векторное произведение связано с площадью треугольника АВС; в)объем тетраэдра ABCD. A = (1; 0; 2), B = (1; 2; −1), C =

(2; −2; 1), D = (2; 1; 0).

3. Решить систему линейных уравнений по методу Крамера. Сделать проверку.

2x1 − x2 + 3x3 = 13, 2x1 + 3x2 + 2x3 = −1,

3x1 − x2 − x3 = 7.

что векторы a,¯ b, c¯ тоже образуют базис и найти координаты вектора x¯ в базисе a,¯ b, c¯.

− − ¯ −

x¯ = (1; 4; 4), a¯ = (2; 1; 1), b = (4; 3; 2), c¯ = (1; 1; 1).

2. Даны координаты точек A, B, C, D в прàâîй прямоугîëüной системе координат. Вычислить в формате rational: а)проекцию вектора AB на вектор AD; б)площадь треугольника

ABC;изобразить плоскость треугольника АВС, изобразить векторы, участвующие в векторном произведении и результат этого векторного произведения; как векторное произведение связано с площадью треугольника АВС; в)объем тетраэдра ABCD. A = (2; 4; −2), B = (0; 1; −3), C =

(1; 4; 7), D = (−3; 0; 5).

3. Решить систему линейных уравнений по методу Крамера. Сделать проверку.

x1 + 2x2 + 4x3 = 31, 5x1 + x2 + 2x3 = 29,

3x1 − x2 + x3 = 10.

2. Даны координаты точек A, B, C, D в прàâîй прямоугîëüной системе координат. Вычислить в формате rational: а)проекцию вектора AB на вектор AD; б)площадь треугольника

ABC;изобразить плоскость треугольника АВС, изобразить векторы, участвующие в векторном произведении и результат этого векторного произведения; как векторное произведение связано с площадью треугольника АВС; в)объем тетраэдра ABCD. A = (3; 10; −1), B = (−2; 3; −5), C =

(−6; 0; −3), D = (1; −1; 2).

3. Решить систему линейных уравнений по методу Крамера. Сделать проверку.

2x1 − x2 + 2x3 = 6, 4x1 + x2 + 4x3 = 18,

x1 + x2 − 2x3 = 3.

2. Даны координаты точек A, B, C, D в прàâîй прямоугîëüной системе координат. Вычислить в формате rational: а)проекцию вектора AB на вектор AD; б)площадь треугольника

ABC;изобразить плоскость треугольника АВС, изобразить векторы, участвующие в векторном произведении и результат этого векторного произведения; как векторное произведение связано с площадью треугольника АВС; в)объем тетраэдра ABCD. A = (0; −3; 1), B = (−4; 1; 2), C =

(2; −1; 5), D = (3; 1; −4).

3. Решить систему линейных уравнений по методу Крамера. Сделать проверку.

x1 + 2x2 + 3x3 = 11, 2x1 + x2 + 2x3 = 11,

3x1 + 2x2 + x3 = 11.

треугольника ABC;изобразить плоскость треугольника АВС, изобразить векторы, участвующие в векторном произведении и результат этого векторного произведения; как векторное произведение связано с площадью треугольника АВС; в)объем тетраэдра ABCD.

A = (1; −1; 1), B = (−2; 0; 3), C = (2; 1; −1), D = (2; −2; 4).

3. Решить систему линейных уравнений по методу Крамера. Сделать проверку.

x1 + 3x2 + 5x3 = 0, 3x1 + x2 + x3 = −6,

5x1 + x2 + 3x3 = −8.

2. Даны координаты точек A, B, C, D в правоé ïрямоугольной ñèñтеме координат. Вычислить в формате rational: а)проекцию вектора AB на вектор AD; б)площадь треугольника

ABC;изобразить плоскость треугольника АВС, изобразить векторы, участвующие в векторном произведении и результат этого векторного произведения; как векторное произведение связано с площадью треугольника АВС; в)объем тетраэдра ABCD. A = (7; 4; 2), B = (7; −1; −2), C =

(3; 3; 1), D = (−4; 2; 1).

3. Решить систему линейных уравнений по методу Крамера. Сделать проверку.

4x1 + 5x2 + 8x3 = 6,

x1 + 3x2 + x3 = 6.

что векторы a,¯ b, c¯ тоже образуют базис и найти координаты вектора x¯ в базисе a,¯ b, c¯.

¯

x¯ = (3; 1; 3), a¯ = (2; 1; 3), b = (3; 5; 3), c¯ = (4; 2; 1).

2. Даны координаты точек A, B, C, D в правой прÿìîугольной систåìå координат. Вычислить в формате rational: а)проекцию вектора AB на вектор AD; б)площадь

треугольника ABC;изобразить плоскость треугольника АВС, изобразить векторы, участвующие в векторном произведении и результат этого векторного произведения; как векторное произведение связано с площадью треугольника АВС; в)объем тетраэдра ABCD.

A = (2; 3; 1), B = (4; 1; −2), C = (6; 3; 7), D = (7; 5; −3).

3. Решить систему линейных уравнений по методу Крамера. Сделать проверку.

2x1 + 3x2 + 3x3 = 7, x1 − 3x2 + x3 = −6,

3x1 + 3x2 − x3 = 2.

треугольника ABC;изобразить плоскость треугольника АВС, изобразить векторы, участвующие в векторном произведении и результат этого векторного произведения; как векторное произведение связано с площадью треугольника АВС; в)объем тетраэдра ABCD.

A = (4; −1; 3), B = (−2; 1; 0), C = (0; −5; 1), D = (3; 2; −6).

3. Решить систему линейных уравнений по методу Крамера. Сделать проверку.

2. Даны координаты точек A, B, C, D в правой прÿìîугольной систåìå координат. Вычислить в формате rational: а)проекцию вектора AB на вектор AD; б)площадь

треугольника ABC;изобразить плоскость треугольника АВС, изобразить векторы, участвующие в векторном произведении и результат этого векторного произведения; как векторное произведение связано с площадью треугольника АВС; в)объем тетраэдра ABCD.

A = (−1; 2; −3), B = (4; −1; 0), C = (2; 1; −2), D = (3; 4; 5).

3. Решить систему линейных уравнений по методу Крамера. Сделать проверку.

−x1 + 4x2 − 2x3 = 1, 2x1 − x2 + 3x3 = 4,−x1 − 2x2 + 4x3 = 1.

2. Даны координаты точек A, B, C, D в правоé ïрямоугольной ñèñтеме координат. Вычислить в формате rational: а)проекцию вектора AB на вектор AD; б)площадь треугольника

ABC;изобразить плоскость треугольника АВС, изобразить векторы, участвующие в векторном произведении и результат этого векторного произведения; как векторное произведение связано с площадью треугольника АВС; в)объем тетраэдра ABCD. A = (2; 1; 4), B = (−1; 5; −2), C =

(−7; 3; 2), D = (−6; −3; 6).

3. Решить систему линейных уравнений по методу Крамера. Сделать проверку.

2x1 − 4x2 + x3 = −5.

что векторы a,¯ b, c¯ тоже образуют базис и найти координаты вектора x¯ в базисе a,¯ b, c¯.

¯ −

x¯ = (1; 1; 1), a¯ = (5; 1; 3), b = (0; 1; 2), c¯ = ( 1; 1; 1).

2. Даны координаты точек A, B, C, D в правой прÿìîугольной систåìå координат. Вычислить в формате rational: а)проекцию вектора AB на вектор AD; б)площадь

треугольника ABC;изобразить плоскость треугольника АВС, изобразить векторы, участвующие в векторном произведении и результат этого векторного произведения; как векторное произведение связано с площадью треугольника АВС; в)объем тетраэдра ABCD.

A = (4; 4; 5), B = (−5; −3; 2), C = (−2; −6; −3), D = (−2; 2; −1).

3. Решить систему линейных уравнений по методу Крамера. Сделать проверку.

2x1 + x2 − x3 = −1, x1 + 5x2 + 3x3 = −7,

4x1 + 2x2 + x3 = 0.

треугольника ABC;изобразить плоскость треугольника АВС, изобразить векторы, участвующие в векторном произведении и результат этого векторного произведения; как векторное произведение связано с площадью треугольника АВС; в)объем тетраэдра ABCD.

A = (5; 2; 0), B = (2; 5; 0), C = (1; 2; 4), D = (−1; 1; 1).

3. Решить систему линейных уравнений по методу Крамера. Сделать проверку.

3x1 + 3x2 + 2x3 = 17, 2x1 − x2 + 3x3 = 7,

2x1 + 5x2 + 3x3 = 17.

что векторы a,¯ b, c¯ тоже образуют базис и найти координаты вектора x¯ в базисе a,¯ b, c¯.

¯ −

x¯ = (4; 1; 3), a¯ = (2; 1; 3), b = ( 1; 0; 4), c¯ = (3; 2; 4).

2. Даны координаты точек A, B, C, D в правой прÿìîугольной систåìå координат. Вычислить в формате rational: а)проекцию вектора AB на вектор AD; б)площадь

треугольника ABC;изобразить плоскость треугольника АВС, изобразить векторы, участвующие в векторном произведении и результат этого векторного произведения; как векторное произведение связано с площадью треугольника АВС; в)объем тетраэдра ABCD.

A = (2; −1; −2), B = (1; 2; 1), C = (5; 0; −6), D = (−10; 9; −7).

3. Решить систему линейных уравнений по методу Крамера. Сделать проверку.

3x1 − 2x2 + 4x3 = 11,

2x1 − x2 − x3 = 3,

3x1 + 4x2 − 2x3 = −7.

треугольника ABC;изобразить плоскость треугольника АВС, изобразить векторы, участвующие в векторном произведении и результат этого векторного произведения; как векторное произведение связано с площадью треугольника АВС; в)объем тетраэдра ABCD. A = (−4; 2; 6), B = (2; −3; 0), C = (−10; 5; 8), D = (−5; 2; 4).

3. Решить систему линейных уравнений по методу Крамера. Сделать проверку.

5x1 − 2x2 − 3x3 = −3, 2x1 + 3x2 − 2x3 = 1,

x1 + 4x2 + 5x3 = 15.

что векторы a,¯ b, c¯ тоже образуют базис и найти координаты вектора x¯ в базисе a,¯ b, c¯.

− ¯ −

x¯ = ( 2; 4; 7), a¯ = (3; 1; 2), b = (1; 3; 1), c¯ = ( 1; 2; 4).

2. Даны координаты точек A, B, C, D в правой прÿìîугольной систåìå координат. Вычислить в формате rational: а)проекцию вектора AB на вектор AD; б)площадь

треугольника ABC;изобразить плоскость треугольника АВС, изобразить векторы, участвующие в векторном произведении и результат этого векторного произведения; как векторное произведение связано с площадью треугольника АВС; в)объем тетраэдра ABCD.

A = (−2; 0; −4), B = (−1; 7; 1), C = (4; −8; −4), D = (1; −4; 6).

3. Решить систему линейных уравнений по методу Крамера. Сделать проверку.

−x1 + 3x2 − 4x3 = −1,

2x1 − 3x2 + 5x3 = 2.