1 семестр_1 / МА / bdz3_mp_12
.pdf
12âäú N3 |
вБВБОЙО чБМЕТЙК, ЗТХРРБ нр- |
1.тБЪМПЦЙФШ ЖХОЛГЙА y = x2ex РП УФЕРЕОСН (x ¡ 1) ДП 3-ЗП РПТСДЛБ ЧЛМАЮЙФЕМШОП.
2.чЩЮЙУМЙФШ РТЙВМЙЦЕООП ln 0; 9, ЙУРПМШЪХС: 1) ДЙЖЖЕТЕОГЙБМ ЖХОЛГЙЙ; 2) НОПЗПЮМЕО фЕКМПТБ 2-К УФЕРЕОЙ. уТБЧОЙФШ У ФПЮОЩН ЪОБЮЕОЙЕН, ЧЩЮЙУМЕООЩН ОБ ЛБМШЛХМСФПТЕ.
3.чЩЮЙУМЙФШ, ЙУРПМШЪХС ТБЪМПЦЕОЙЕ РП ЖПТНХМЕ фЕКМПТБ У ПУФБФПЮОЩН ЮМЕОПН Ч ЖПТНЕ рЕБОП: sin x ¡ x
xlim!0 2 sin x ¡ sin 2x
1
4.оБКФЙ РТЕДЕМ У РПНПЭША РТБЧЙМБ мПРЙФБМС: xlim!1 cos 2x ¢ ln(1 ¡ x)
5.оБКФЙ ХТБЧОЕОЙС ЛБУБФЕМШОПК Й ОПТНБМЙ Л ЛТЙЧПК y = x3 ¡ 3x + 2 Ч ФПЮЛЕ x = 2.
6.оБКФЙ ХЗПМ, РПД ЛПФПТЩН РЕТЕУЕЛБАФУС ЛТЙЧЩЕ y = ex É y = e¡x.
7. |
оБКФЙ ОБЙВПМШЫЕЕ Й ОБЙНЕОШЫЕЕ ЪОБЮЕОЙЕ ЖХОЛГЙЙ y = arcsin |
2x |
ОБ ПФТЕЪЛЕ [ |
¡ |
1; 2]. |
|
8. |
ч ТБЧОПВЕДТЕООЩК ФТЕХЗПМШОЙЛ, Х ЛПФПТПЗП ХЗМЩ РТЙ ПУОПЧБОЙЙ ТБЧОЩ 30 , |
|
|
|||
|
|
1+x2 |
± |
ОБДП ЧРЙУБФШ |
||
|
|
|
|
|
|
|
РБТБММЕМПЗТБНН ОБЙВПМШЫЕК РМПЭБДЙ ФБЛ, ЮФПВЩ ДЧЕ УФПТПОЩ УПЧРБМЙ УП УФПТПОБНЙ ФТЕХЗПМШ- |
|
ОЙЛБ, Б ДЧЕ ДТХЗЙЕ ВЩМЙ ЙН РБТБММЕМШОЩ. лБЛПЧЩ ДПМЦОЩ ВЩФШ УФПТПОЩ РБТБММЕМПЗТБННБ, |
|
ЕУМЙ ПУОПЧБОЙЕ ФТЕХЗПМШОЙЛБ ТБЧОП 4 ÓÍ? |
|
9. йУУМЕДПЧБФШ ЖХОЛГЙА y = |
x2+3x+1 |
x2¡2 Й РПУФТПЙФШ ЕЕ ЗТБЖЙЛ. |
|
âäú N3 |
вХМЩЛЙО дЕОЙУ, ЗТХРРБ нр-12 |
1.тБЪМПЦЙФШ ЖХОЛГЙА y = cos2 x РП УФЕРЕОСН (x ¡ ) ДП 3-ЗП РПТСДЛБ ЧЛМАЮЙФЕМШОП.
2.чЩЮЙУМЙФШ РТЙВМЙЦЕООП e¡0;1, ЙУРПМШЪХС: 1) ДЙЖЖЕТЕОГЙБМ2 ЖХОЛГЙЙ; 2) НОПЗПЮМЕО фЕКМПТБ
2-К УФЕРЕОЙ. уТБЧОЙФШ У ФПЮОЩН ЪОБЮЕОЙЕН, ЧЩЮЙУМЕООЩН ОБ ЛБМШЛХМСФПТЕ.
3. чЩЮЙУМЙФШ, ЙУРПМШЪХС ТБЪМПЦЕОЙЕ РП ЖПТНХМЕ фЕКМПТБ У ПУФБФПЮОЩН ЮМЕОПН Ч ЖПТНЕ рЕБОП: sin 2x ¡ 2x(x + 1)
xlim!0 |
ln(1 + x2) + 0; 5x4 |
|
x |
|
|
|
|
||
|
оБКФЙ РТЕДЕМ У РПНПЭША РТБЧЙМБ мПРЙФБМС: xlim!1 µ |
|
¡ |
1 |
¶ |
||||
4. |
x ¡ |
1 |
ln x |
||||||
5. |
оБКФЙ ХТБЧОЕОЙС ЛБУБФЕМШОПК Й ОПТНБМЙ Л ЛТЙЧПК y = arccos 3x Ч ФПЮЛЕ x = 0. |
||||||||
6. |
оБКФЙ ХЗПМ, РПД ЛПФПТЩН РЕТЕУЕЛБАФУС ЛТЙЧЩЕ x + y ¡ 4 = 0 É 2y = 8 ¡ x2. |
||||||||
7. |
оБКФЙ ОБЙВПМШЫЕЕ Й ОБЙНЕОШЫЕЕ ЪОБЮЕОЙЕ ЖХОЛГЙЙ y = x arctg x ОБ ПФТЕЪЛЕ [¡1; 2]. |
||||||||
8. |
|
|
зТХЪ ЧЕУПН P, МЕЦБЭЙК ОБ ЗПТЙЪПОФБМШОПК РМПУЛПУФЙ, ОХЦОП УДЧЙОХФШ РТЙМПЦЕООПК Л |
||||||
ОЕНХ УЙМПК F . рПД ЛБЛЙН ХЗМПН a Л ЗПТЙЪПОФХ ОХЦОП ОБРТБЧЙФШ УЙМХ F, ЮФПВЩ ПОБ ВЩМБ |
|||||||||
ОБЙНЕОШЫЕК? лПЬЖЖЙГЙЕОФ ФТЕОЙС m = 0,15. |
|
|
|
|
|||||
9. |
йУУМЕДПЧБФШ ЖХОЛГЙА y = 2x + ctg x Й РПУФТПЙФШ ЕЕ ЗТБЖЙЛ. |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12âäú N3 |
|
|
|
|
|
вЩЮЛПЧ бОДТЕК, ЗТХРРБ нр- |
|||||||||||||||||||
|
тБЪМПЦЙФШ ЖХОЛГЙА y = |
2x |
|
¡ |
1) ДП 3-ЗП РПТСДЛБ ЧЛМАЮЙФЕМШОП. |
||||||||||||||||||||
1. |
x 2 |
РП УФЕРЕОСН (x |
|||||||||||||||||||||||
2. |
чЩЮЙУМЙФШ РТЙВМЙЦЕООП e ¡0;15, ЙУРПМШЪХС: 1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
¡ |
|
ДЙЖЖЕТЕОГЙБМ ЖХОЛГЙЙ; 2) НОПЗПЮМЕО фЕКМПТБ |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2-К УФЕРЕОЙ. уТБЧОЙФШ У ФПЮОЩН ЪОБЮЕОЙЕН, ЧЩЮЙУМЕООЩН ОБ ЛБМШЛХМСФПТЕ. |
|||||||||||||||||||||||||
3. |
чЩЮЙУМЙФШ, ЙУРПМШЪХС ТБЪМПЦЕОЙЕ РП ЖПТНХМЕ фЕКМПТБ У ПУФБФПЮОЩН ЮМЕОПН Ч ЖПТНЕ рЕБОП: |
||||||||||||||||||||||||
|
1 + 2 sin x ¡ (x + 1)2 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
p3 |
|
|
|
p5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xlim0 |
1 |
¡ |
x2 |
1 + x |
2 |
|
|
|
|
|
|
eax |
|
cos ax |
|
|
|
|
|
||||||
! |
|
|
|
|
¡ |
|
|
|
|
|
|
|
¡ |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. |
оБКФЙ РТЕДЕМ У РПНПЭША РТБЧЙМБ мПРЙФБМС: xlim!0 ebx |
¡ |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
cos bx |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
5. |
оБКФЙ ХТБЧОЕОЙС ЛБУБФЕМШОПК Й ОПТНБМЙ Л ЛТЙЧПК y |
= p |
x |
¡ |
1 |
Ч ФПЮЛЕ x = 1. |
|||||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
x |
¡ |
1. |
||||||||||||||||||
6. |
оБКФЙ ХЗПМ, РПД ЛПФПТЩН РЕТЕУЕЛБАФУС ЛТЙЧЩЕ y = x2 |
¡ x É y = |
2 |
|
|||||||||||||||||||||
7. |
оБКФЙ ОБЙВПМШЫЕЕ Й ОБЙНЕОШЫЕЕ ЪОБЮЕОЙЕ ЖХОЛГЙЙ y = x2¡4x+5 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||
x¡2
8.тБУУНБФТЙЧБАФУС ЧУЕЧПЪНПЦОЩЕ ФТБРЕГЙЙ, ЧРЙУБООЩЕ Ч ПЛТХЦОПУФШ ТБДЙХУБp R, ФБЛЙЕ, ЮФП ГЕОФТ ПЛТХЦОПУФЙ МЕЦЙФ ЧОХФТЙ ФТБРЕГЙЙ, Б ПДОП ЙЪ ПУОПЧБОЙК ТБЧОП R 3. оБКФЙ ВПЛПЧХА УФПТПОХ ФТБРЕГЙЙ, ЙНЕАЭЕК ОБЙВПМШЫХА РМПЭБДШ.
9.йУУМЕДПЧБФШ ЖХОЛГЙА y = (x2 + x) e¡x Й РПУФТПЙФШ ЕЕ ЗТБЖЙЛ.
âäú N3 |
чПЪДЧЙЦЕОУЛБС, ЗТХРРБ нр-12 |
1.тБЪМПЦЙФШ ЖХОЛГЙА y = x3e¡x РП УФЕРЕОСН x ДП 3-ЗП РПТСДЛБ ЧЛМАЮЙФЕМШОП.
2.чЩЮЙУМЙФШ РТЙВМЙЦЕООП 1;108 , ЙУРПМШЪХС: 1) ДЙЖЖЕТЕОГЙБМ ЖХОЛГЙЙ; 2) НОПЗПЮМЕО фЕКМПТБ 2-К УФЕРЕОЙ. уТБЧОЙФШ У ФПЮОЩН ЪОБЮЕОЙЕН, ЧЩЮЙУМЕООЩН ОБ ЛБМШЛХМСФПТЕ.
3.чЩЮЙУМЙФШ, ЙУРПМШЪХС ТБЪМПЦЕОЙЕ РП ЖПТНХМЕ фЕКМПТБ У ПУФБФПЮОЩН ЮМЕОПН Ч ЖПТНЕ рЕБОП: ex ¡ cos x ¡ ln(x + 1)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xlim!0 |
|
sin2 x |
ax ¡ bx |
|||||||
|
|
x |
p |
|
|
|
||||
4. |
оБКФЙ РТЕДЕМ У РПНПЭША РТБЧЙМБ мПРЙФБМС: xlim0 |
1 |
¡ |
x3 |
|
|||||
5. |
|
! |
|
|
|
|
||||
оБКФЙ ХТБЧОЕОЙС ЛБУБФЕМШОПК Й ОПТНБМЙ Л ЛТЙЧПК y = 2x2 ¡ x + 5 Ч ФПЮЛЕ x = ¡0; 5. |
||||||||||
6. |
оБКФЙ ХЗПМ, РПД ЛПФПТЩН РЕТЕУЕЛБАФУС ЛТЙЧЩЕ y = (x ¡ 1)2 É y = (x ¡ 1)3. |
|||||||||
7. |
оБКФЙ ОБЙВПМШЫЕЕ Й ОБЙНЕОШЫÅÅ ÚÎÁЮЕОЙЕ ЖХОЛГЙЙ y = x ln x ОБ ПФТЕЪЛЕ [0; 3; 3]. |
|||||||||
8. |
|
юЕТЕЪ ЛБЛХА ФПЮЛХ ЬММЙРУБ x82 + y182 = 1 УМЕДХЕФ РТПЧЕУФЙ ЛБУБФЕМШОХА, ЮФПВЩ РМПЭБДШ |
||||||||
ФТЕХЗПМШОЙЛБ, УПУФБЧМЕООПЗП ÜÔÏÊ ËБУБФЕМШОПК Й ПУСНЙ ЛППТДЙОБФ ВЩМБ ОБЙНЕОШЫЕК? |
||||||||||
9. |
|
|
|
x3 |
|
|
|
|
|
|
йУУМЕДПЧБФШ ЖХОЛГЙА y = x2¡2x¡1 Й РПУФТПЙФШ ЕЕ ЗТБЖЙЛ. |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12вдъ N3 зТЙЗПТШЕЧ бТФ£Н, ЗТХРРБ нр-
1. тБЪМПЦЙФШ ЖХОЛГЙА y = x2e¡x РП УФЕРЕОСН x ДП 3-ЗП РПТСДЛБ ЧЛМАЮЙФЕМШОП.
2. чЩЮЙУМЙФШ РТЙВМЙЦЕООП p1 , ЙУРПМШЪХС: 1) ДЙЖЖЕТЕОГЙБМ ЖХОЛГЙЙ; 2) НОПЗПЮМЕО фЕКМПТБ
1;1
2-К УФЕРЕОЙ. уТБЧОЙФШ У ФПЮОЩН ЪОБЮЕОЙЕН, ЧЩЮЙУМЕООЩН ОБ ЛБМШЛХМСФПТЕ.
3. чЩЮЙУМЙФШ, ЙУРПМШЪХС ТБЪМПЦЕОЙЕ РП ЖПТНХМЕ фЕКМПТБ У ПУФБФПЮОЩН ЮМЕОПН Ч ЖПТНЕ рЕБОП: x ¢ (sin x ¡ x)
xlim!0 ln(1 ¡ x2) + p1 + 2x2 ¡ 1
|
|
|
ex ¡ e¡x |
|
||
4. |
оБКФЙ РТЕДЕМ У РПНПЭША РТБЧЙМБ мПРЙФБМС: xlim!0 tg x ¡ x |
|||||
5. |
оБКФЙ ХТБЧОЕОЙС ЛБУБФЕМШОПК Й ОПТНБМЙ Л ЛТЙЧПК y = x3 + 2x2 ¡ 4x ¡ 3 Ч ФПЮЛЕ x = ¡2. |
|||||
6. |
оБКФЙ ХЗПМ, РПД ЛПФПТЩН РЕТЕУЕЛБАФУС ЛТЙЧЩЕ y = 3p |
|
É y = x + 2. |
|||
x |
||||||
7. |
оБКФЙ ОБЙВПМШЫЕЕ Й ОБЙНЕОШЫЕЕ ЪОБЮЕОЙЕ ЖХОЛГЙЙ y = x + x1 ОБ ПФТЕЪЛЕ [0; 5; 2]. |
|||||
8. |
уЕЮЕОЙЕ ФХООЕМС ЙНЕЕФ ЖПТНХ РТСНПХЗПМШОЙЛБ, ЪБЧЕТЫЕООПЗП РПМХЛТХЗПН. рЕТЙНЕФТ УЕЮЕ- |
|||||
ОЙС 18 Н. рТЙ ЛБЛПН ТБДЙХУЕ ÐÏÌÕЛТХЗБ РМПЭБДШ УЕЮЕОЙС ВХДЕФ ОБЙВПМШЫЕК? |
||||||
9. |
йУУМЕДПЧБФШ ЖХОЛГЙА y = (2xx+1)+12 Й РПУФТПЙФШ ЕЕ ЗТБЖЙЛ. |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12âäú N3 |
дПЧЗБМШ фЙНПЖЕК, ЗТХРРБ нр- |
|||||||||||
1. |
тБЪМПЦЙФШ ЖХОЛГЙА y = ln 1¡x РП УФЕРЕОСН x ДП 3-ЗП РПТСДЛБ ЧЛМАЮЙФЕМШОП. |
|
||||||||||
2. |
чЩЮЙУМЙФШ РТЙВМЙЦЕООП |
p4 |
1+x |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|||||||||||
1; 15, ЙУРПМШЪХС: 1) ДЙЖЖЕТЕОГЙБМ ЖХОЛГЙЙ; 2) НОПЗПЮМЕО фЕК- |
||||||||||||
МПТБ 2-К УФЕРЕОЙ. уТБЧОЙФШ У ФПЮОЩН ЪОБЮЕОЙЕН, ЧЩЮЙУМЕООЩН ОБ ЛБМШЛХМСФПТЕ. |
|
|||||||||||
3. |
чЩЮЙУМЙФШ, ЙУРПМШЪХС ТБЪМПЦЕОЙЕ РП ЖПТНХМЕ фЕКМПТБ У ПУФБФПЮОЩН ЮМЕОПН Ч ЖПТНЕ рЕБОП: |
|||||||||||
|
|
ln(1 ¡ 2x3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xlim!0 sin 3x ¡ 3 sin x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
4. |
оБКФЙ РТЕДЕМ У РПНПЭША РТБЧЙМБ мПРЙФБМС: xlim!1 µln1x ¡ ln x¶ |
1 . |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
5. |
оБКФЙ ХТБЧОЕОЙС ЛБУБФЕМШОПК Й ОПТНБМЙ Л ЛТЙЧПК y = x3 ¢ ctg x Ч ФПЮЛЕ x = |
4 |
||||||||||
6. |
оБКФЙ ХЗПМ, РПД ЛПФПТЩН РЕТЕУЕЛБАФУС ЛТЙЧЩЕ y = p |
|
sin x É y = p |
|
cos x, x 2 [0; 2 ]. |
|||||||
2 |
2 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
||
7.оБКФЙ ОБЙВПМШЫЕЕ Й ОБЙНЕОШЫЕЕ ЪОБЮЕОЙЕ ЖХОЛГЙЙ y = x ¡ 2 ln(x ¡ 2) ОБ ПФТЕЪЛЕ [3; 12].
8.оБКФЙ ЧЩУПФХ ЛПОХУБ ОБЙНЕОШЫЕЗП ПВЯЕНБ, ПРЙУБООПЗП ПЛПМП РПМХЫБТБ ТБДЙХУБ R = 2 (ГЕОФТ ПУОПЧБОЙС ЛПОХУБ МЕЦЙÔ ×x3ÃÅÎÔÒÅ ÛÁÒÁ).
9.йУУМЕДПЧБФШ ЖХОЛГЙА y = x2¡6x+8 Й РПУФТПЙФШ ЕЕ ЗТБЖЙЛ.
|
âäú N3 |
|
|
|
дТХЗПЧ бОФПО, ЗТХРРБ нр-12 |
||||||
1. |
тБЪМПЦЙФШ ЖХОЛГЙА y = xe¡x РП УФЕРЕОСН x ДП 3-ЗП РПТСДЛБ ЧЛМАЮЙФЕМШОП. |
||||||||||
2. |
чЩЮЙУМЙФШ РТЙВМЙЦЕООП |
1 |
, ЙУРПМШЪХС: 1) ДЙЖЖЕТЕОГЙБМ ЖХОЛГЙЙ; 2) НОПЗПЮМЕО фЕКМПТБ |
||||||||
1;05 |
|||||||||||
2-К УФЕРЕОЙ. уТБЧОЙФШ У ФПЮОЩН ЪОБЮЕОЙЕН, ЧЩЮЙУМЕООЩН ОБ ЛБМШЛХМСФПТЕ. |
|||||||||||
3. |
чЩЮЙУМЙФШ, ЙУРПМШЪХС ТБЪМПЦЕОЙЕ РП ЖПТНХМЕ фЕКМПТБ У ПУФБФПЮОЩН ЮМЕОПН Ч ЖПТНЕ рЕБОП: |
||||||||||
|
cos 2x ¡ |
2e¡x2 + 1 |
|
|
|
|
|
||||
xlim0 1 |
p4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 + 2x |
4 |
|
|
|
xm |
|
am |
||||
! |
|
¡ |
|
|
|
|
¡ |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. |
оБКФЙ РТЕДЕМ У РПНПЭША РТБЧЙМБ мПРЙФБМС: xlim!a xn |
¡ p |
|||||||||
|
an |
||||||||||
5.оБКФЙ ХТБЧОЕОЙС ЛБУБФЕМШОПК Й ОПТНБМЙ Л ЛТЙЧПК y = x2 + x + 5 Ч ФПЮЛЕ x = 4.
6.оБКФЙ ХЗПМ, РПД ЛПФПТЩН РЕТЕУЕЛБАФУС ЛТЙЧЩЕ y = x2 É y = 8 ¡ x2.
7.оБКФЙ ОБЙВПМШЫЕЕ Й ОБЙНЕОШЫЕЕ ЪОБЮЕОЙЕ ЖХОЛГЙЙ y = x2e¡2x ОБ ПФТЕЪЛЕ [0; 3].
8.лПТБВМШ A, ОБИПДСЭЙКУС ОБ ТБУУФПСОЙЙ 75 ЛН Л ЧПУФПЛХ ПФ ЛПТБВМС B, ЙДЕФ ОБ ЪБРБД УП УЛПТПУФША 12 ЛН/Ю, ЛПТБВМШ B ЙДЕФ Л УЕЧЕТХ УП УЛПТПУФША 9 ЛН/Ю. юЕТЕЪ ЛБЛПЕ ЧТЕНС ЛПТБВМЙ ВХДХФ ОБЙВПМЕЕ ВМЙЪЛЙ ДТХЗ Л ДТХЗÕ? пРТЕДЕМЙФШ ОБЙНЕОШЫЕЕ ТБУУФПСОЙЕ.
9.йУУМЕДПЧБФШ ЖХОЛГЙА y = (0; 2)x21¡9 Й РПУФТПЙФШ ЕЕ ЗТБЖЙЛ.
âäú N3 |
еМЕОУЛЙК йЧБО, ЗТХРРБ нр-12 |
1.тБЪМПЦЙФШ ЖХОЛГЙА y = ln(1p + x2) РП УФЕРЕОСН (x + 1) ДП 3-ЗП РПТСДЛБ ЧЛМАЮЙФЕМШОП.
2.чЩЮЙУМЙФШ РТЙВМЙЦЕООП 4 1; 16, ЙУРПМШЪХС: 1) ДЙЖЖЕТЕОГЙБМ ЖХОЛГЙЙ; 2) НОПЗПЮМЕО фЕКМПТБ 2-К УФЕРЕОЙ. уТБЧОЙФШ У ФПЮОЩН ЪОБЮЕОЙЕН, ЧЩЮЙУМЕООЩН ОБ ЛБМШЛХМСФПТЕ.
3.чЩЮЙУМЙФШ, ЙУРПМШЪХС ТБЪМПЦЕОЙЕ РП ЖПТНХМЕ фЕКМПТБ У ПУФБФПЮОЩН ЮМЕОПН Ч ЖПТНЕ рЕБОП: cos 2x ¡ 1
xlim!0 (x + 1)2 ¡ 2 sin x ¡ 1
4. |
оБКФЙ РТЕДЕМ У РПНПЭША РТБЧЙМБ мПРЙФБМС: 'lima(a2 ¡ '2) tg ' |
|
|
|||||
|
|
|
|
! |
|
2a |
|
|
5. |
оБКФЙ ХТБЧОЕОЙС ЛБУБФЕМШОПК Й ОПТНБМЙ Л ЛТЙЧПК y = p |
2x3 |
Ч ФПЮЛЕ x = 2. |
|
|
|||
6. |
оБКФЙ ХЗПМ, РПД ЛПФПТЩН РЕТЕУЕЛБАФУС ЛТЙЧЩЕ y = x2 + x + 1 É y = 5x ¡ 2. |
|
||||||
7. |
оБКФЙ ОБЙВПМШЫÅÅ Й ОБЙНЕОШЫЕЕ ЪОБЮЕОЙЕ ЖХОЛГЙЙ y = ex sin x ОБ ПФТЕЪЛЕ [0; 2 ]. |
|||||||
|
|
x2 |
+ y2 = 1 ОБКФЙ ФПЮЛХ, ОБЙНЕОЕЕ ХДБМЕООХА ПФ РТСНПК 2x + y |
¡ |
14 = 0. |
|||
8. |
оБ ЬММЙРУЕ 36 |
25 |
x2+3x+1 |
|
|
|||
9. |
йУУМЕДПЧБФШ ЖХОЛГЙА y = |
x2¡2 Й РПУФТПЙФШ ЕЕ ЗТБЖЙЛ. |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12âäú N3 |
цХМЙЛПЧ зЕПТЗЙК, ЗТХРРБ нр- |
1.тБЪМПЦЙФШ ЖХОЛГЙА y = x+1x РП УФЕРЕОСН x ДП 3-ЗП РПТСДЛБ ЧЛМАЮЙФЕМШОП.
2.чЩЮЙУМЙФШ РТЙВМЙЦЕООП ln 1; 15, ЙУРПМШЪХС: 1) ДЙЖЖЕТЕОГЙБМ ЖХОЛГЙЙ; 2) НОПЗПЮМЕО фЕКМПТБ 2-К УФЕРЕОЙ. уТБЧОЙФШ У ФПЮОЩН ЪОБЮЕОЙЕН, ЧЩЮЙУМЕООЩН ОБ ЛБМШЛХМСФПТЕ.
3.чЩЮЙУМЙФШ, ЙУРПМШЪХС ТБЪМПЦЕОЙЕ РП ЖПТНХМЕ фЕКМПТБ У ПУФБФПЮОЩН ЮМЕОПН Ч ЖПТНЕ рЕБОП: x ¢ (x ¡ sin x)
xlim!0 1 ¡ 4; 5x2 ¡ cos 3x
tg x ¡ x
4.оБКФЙ РТЕДЕМ У РПНПЭША РТБЧЙМБ мПРЙФБМС: p
5.оБКФЙ ХТБЧОЕОЙС ЛБУБФЕМШОПК Й ОПТНБМЙ Л ЛТЙЧПК y = (x ¡ 1) 3 x + 2 Ч ФПЮЛЕ x = 6.
6.оБКФЙ ХЗПМ, РПД ЛПФПТЩН РЕТЕУЕЛБАФУС ЛТЙЧЩЕ y = sin x Й y = cos x, x 2 [0; 2 ].
7.оБКФЙ ОБЙВПМШЫЕЕ Й ОБЙНЕОШЫЕЕ ЪОБЮЕОЙЕ ЖХОЛГЙЙ y = sin x + cos2 x ОБ ПФТЕЪЛЕ [0; ].
8.ч ТБЧОПВЕДТЕООЩК ФТЕХЗПМШОЙЛ, Х ЛПФПТПЗП ХЗМЩ РТЙ ПУОПЧБОЙЙ ТБЧОЩ , ОБДП ЧРЙУБФШ РБТБММЕМПЗТБНН ОБЙВПМШЫЕК РМПЭБДЙ ФБЛ, ЮФПВЩ ДЧЕ УФПТПОЩ УПЧРБМЙ УП УФПТПОБНЙ ФТЕХЗПМШОЙЛБ, Б ДЧЕ ДТХЗЙЕ ВЩМЙ ЙН РБТБММЕМШОЩ. лБЛПЧЩ ДПМЦОЩ ВЩФШ УФПТПОЩ РБТБММЕМПЗТБННБ, ЕУМЙ ПУОПЧБОЙЕ ФТЕХЗПМШОЙЛБ Ò3Á×ÎÏ a?
9.йУУМЕДПЧБФШ ЖХОЛГЙА y = x3 ¡ ln x Й РПУФТПЙФШ ЕЕ ЗТБЖЙЛ.xlim!0 x ¡ sin x
âäú N3 |
йЗПЫЙО чБДЙН, ЗТХРРБ нр-12 |
p
1. тБЪМПЦЙФШ ЖХОЛГЙА y = x ¢ 3 x + 1 РП УФЕРЕОСН (x + 2) ДП 3-ЗП РПТСДЛБ ЧЛМАЮЙФЕМШОП.
2. чЩЮЙУМЙФШ РТЙВМЙЦЕООП ln 0; 8, ЙУРПМШЪХС: 1) ДЙЖЖЕТЕОГЙБМ ЖХОЛГЙЙ; 2) НОПЗПЮМЕО фЕКМПТБ 2-К УФЕРЕОЙ. уТБЧОЙФШ У ФПЮОЩН ЪОБЮЕОЙЕН, ЧЩЮЙУМЕООЩН ОБ ЛБМШЛХМСФПТЕ.
3. чЩЮЙУМЙФШ, ЙУРПМШЪХС ТБЪМПЦЕОЙЕ РП ЖПТНХМЕ фЕКМПТБ У ПУФБФПЮОЩН ЮМЕОПН Ч ЖПТНЕ рЕБОП: 1 ¡ 12; 5x2 ¡ cos 5x
p
xlim!0 3 1 + x4 ¡ 1
|
|
x ¡ sin x |
|
|
|
|
|
||
4. |
оБКФЙ РТЕДЕМ У РПНПЭША РТБЧЙМБ мПРЙФБМС: xlim!0 x ¡ tg x |
|
|
|
|
|
|||
5. |
оБКФЙ ХТБЧОЕОЙС ЛБУБФЕМШОПК Й ОПТНБМЙ Л ЛТЙЧПК y = tg 2x |
Ч ФПЮЛЕ x = 0. |
|||||||
6. |
оБКФЙ ХЗПМ, РПД ЛПФПТЩН РЕТЕУЕЛБАФУС ЛТЙЧЩЕ y = x |
¡ |
p |
x |
+ 1 É y = 2p |
x |
1. |
||
7. |
оБКФЙ ОБЙВПМШЫЕЕ Й ОБЙНЕОШЫЕЕ ЪОБЮЕОЙЕ ЖХОЛГЙЙ y |
|
¡ |
|
|
|
|||
|
|
|
= e |
|
x ОБ ПФТЕЪЛЕ [0; 2]. |
||||
x+2
8. рПМПУБ ЦЕМЕЪБ ЫЙТЙОПК a ДПМЦОБ ВЩФШ УПЗОХФБ Ч ЧЙДЕ ПФЛТЩФПЗП ГЙМЙОДТЙЮЕУЛПЗП ЦЕМПВБ (УЕЮЕОЙЕ ЦЕМПВБ ЙНЕЕФ ЖПТНХ ЛТХЗМПЗП УЕЗНЕОФБ). оБКФЙ ЪОБЮЕОЙЕ ГЕОФТБМШОПЗП ХЗМБ, ПРЙТБАЭЕЗПУС ОБ ДХЗХ ЬФПЗП УЕЗНЕОФБ, РТЙ ЛПФПТПН ЧНЕУФЙНПУФШ ЦЕМПВБ ВХДЕФ ОБЙВПМШЫЕК.
x+2
9. йУУМЕДПЧБФШ ЖХОЛГЙА y = x2¡3x+2 Й РПУФТПЙФШ ЕЕ ЗТБЖЙЛ.
12âäú N3 |
|
|
|
|
нБОЙМПЧ дНЙФТЙК, ЗТХРРБ нр- |
|||||||||||||||||
1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
) ДП 3-ЗП РПТСДЛБ ЧЛМАЮЙФЕМШОП. |
|||||||||||
|
тБЪМПЦЙФШ ЖХОЛГЙА y = x sin x РП УФЕРЕОСН (x ¡ 2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
2. |
чЩЮЙУМЙФШ РТЙВМЙЦЕООП |
1 |
, ЙУРПМШЪХС: 1) ДЙЖЖЕТЕОГЙБМ ЖХОЛГЙЙ; 2) НОПЗПЮМЕО фЕКМПТБ |
|
||||||||||||||||||
4 |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p0;8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2-К УФЕРЕОЙ. уТБЧОЙФШ У ФПЮОЩН ЪОБЮЕОЙЕН, ЧЩЮЙУМЕООЩН ОБ ЛБМШЛХМСФПТЕ. |
|
|
||||||||||||||||||||
3. |
чЩЮЙУМЙФШ, ЙÓРПМШЪХС ТБЪМПЦЕОЙЕ РП ЖПТНХМЕ фЕКМПТБ У ПУФБФПЮОЩН ЮМЕОПН Ч ЖПТНЕ рЕБОП: |
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
cos x ¡ e¡x22 |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
xlim0 x2 |
|
(1 |
p3 |
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
¢ |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
! |
|
|
|
¡ |
1 + x |
|
|
|
¢ (ex1 ¡ 1) |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
4. |
оБКФЙ РТЕДЕМ У РПНПЭША РТБЧЙМБ мПРЙФБМС: xlim!1 x |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
5. |
оБКФЙ ХТБЧОЕОЙС ЛБУБФЕМШОПК Й ОПТНБМЙ Л ЛТЙЧПК y = |
1 |
Ч ФПЮЛЕ x = 1. |
|
|
|||||||||||||||||
1+x2 |
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
1 |
É y = x2 |
|
x + 1 . |
|
6. |
оБКФЙ ХЗПМ, РПД ЛПФПТЩН РЕТЕУЕЛБАФУС ЛТЙЧЩЕ y = x2 + x ¡ |
2 |
|
¡ |
2 2 |
|
||||||||||||||||
7. |
оБКФЙ ОБЙВПМШЫЕЕ Й ОБЙНЕОШЫЕЕ ЪОБЮЕОЙЕ ЖХОЛГЙЙ y = |
2x |
ОБ ПФТЕЪЛЕ [¡2; 3]. |
|
||||||||||||||||||
1+x2 |
|
|
||||||||||||||||||||
8. |
|
рЕТЙНЕФТ ТБЧОПВЕДТЕООПЗП ФТЕХЗПМШОЙЛБ ТБЧЕО 2p. лБЛПЧЩ ДПМЦОЩ ВЩФШ ЕЗП УФПТПОЩ, |
||||||||||||||||||||
ЮФПВЩ ПВЯЕН ЛПОХУБ, ПВТБЪПЧБООПЗП ЧТБЭЕОЙЕН ЬФПЗП ФТЕХЗПМШОЙЛБ ЧПЛТХЗ ЕЗП ПУОПЧБОЙС, ВЩМ |
|
|||||||||||||||||||||
ОБЙВПМШЫЙН? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
9. |
йУУМЕДПЧБФШ ЖХОЛГЙА y = x ¢ |
ln2 x Й РПУФТПЙФШ ЕЕ ЗТБЖЙЛ. |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
âäú N3 |
оЙЛПМБЕЧ пМЕЗ, ЗТХРРБ нр-12 |
1.тБЪМПЦЙФШ ЖХОЛГЙА y = x cos x РП УФЕРЕОСН (x + ) ДП 3-ЗП РПТСДЛБ ЧЛМАЮЙФЕМШОП.
2.чЩЮЙУМЙФШ РТЙВМЙЦЕООП 2 ln 0; 94, ЙУРПМШЪХС: 1) ДЙЖЖЕТЕОГЙБМ ЖХОЛГЙЙ; 2) НОПЗПЮМЕО фЕКМПТБ 2-К УФЕРЕОЙ. уТБЧОЙФШ У ФПЮОЩН ЪОБЮЕОЙЕН, ЧЩЮЙУМЕООЩН ОБ ЛБМШЛХМСФПТЕ.
3.чЩЮЙУМЙФШ,p ЙУРПМШЪХС ТБЪМПЦЕОЙЕ РП ЖПТНХМЕ фЕКМПТБ У ПУФБФПЮОЩН ЮМЕОПН Ч ЖПТНЕ рЕБОП: cos 2x ¡ 1 ¡ 4x2
|
|
|
|
|
|
xlim!0 |
x sin3 x |
|
|
|
|
eapx ¡ 1 |
|
||||
4. оБКФЙ РТЕДЕМ У РПНПЭША РТБЧЙМБ мПРЙФБМС: xlim!0 sin bx |
p |
||||
5.оБКФЙ ХТБЧОЕОЙС ЛБУБФЕМШОПК Й ОПТНБМЙ Л ЛТЙЧПК y = 1+2xx2 Ч ФПЮЛЕ x = 2.
6.оБКФЙ ХЗПМ, РПД ЛПФПТЩН РЕТЕУЕЛБАФУС ЛТЙЧЩЕ y = x2 ¡ 2 É y = x + 4.
7.оБКФЙ ОБЙВПМШЫЕЕ Й ОБЙНЕОШЫЕЕ ЪОБЮЕОЙЕ ЖХОЛГЙЙ y = cos x + 1 cos 2x ОБ ПФТЕЪЛЕ [0; 2 ].
8.дЧБ РБТПИПДБ ДЧЙЦХФУС РТСНПМЙОЕКОП РПД ХЗМПН 120± У ПДЙОБЛПЧПК2 УЛПТПУФША v ЛН/Ю.
ч ОЕЛПФПТЩК НПНЕОФ ЧТЕНЕОЙ ПДЙО РБТПИПД РТЙЫЕМ Ч ФПЮЛХ РЕТЕУЕЮЕОЙС МЙОЙК ДЧЙЦЕОЙС, Б ДТХЗПК ОЕ ДПЫЕМ ДП ОЕЕ a ЛН. юЕТЕЪ ЛБЛПЕ ЧТЕНС ТБУУФПСОЙЕ НЕЦДХ ОЙНЙ ВХДЕФ ОБЙНЕОШЫЙН Й ЮЕНХ ПОП ТБЧОП?
9. йУУМЕДПЧБФШ ЖХОЛГЙА y = (x ¡ 1) ln(x ¡ 1) Й РПУФТПЙФШ ЕЕ ЗТБЖЙЛ.
12âäú N3 |
|
|
рБОЛТБФПЧ йМШС, ЗТХРРБ нр- |
||||||||||
1. |
тБЪМПЦЙФШ ЖХОЛГЙА y = arctg x РП УФЕРЕОСН (x ¡ 1) ДП 3-ЗП РПТСДЛБ ЧЛМАЮЙФЕМШОП. |
||||||||||||
2. |
чЩЮЙУМЙФШ РТЙВМЙЦЕООП ln 1; 2, ЙУРПМШЪХС: 1) ДЙЖЖЕТЕОГЙБМ ЖХОЛГЙЙ; 2) НОПЗПЮМЕО фЕКМПТБ |
||||||||||||
2-К УФЕРЕОЙ. уТБЧОЙФШ У ФПЮОЩН ЪОБЮЕОЙЕН, ЧЩЮЙУМЕООЩН ОБ ЛБМШЛХМСФПТЕ. |
|
|
|||||||||||
3. |
чЩЮЙУМЙФШ, ЙУРПМШЪХС ТБЪМПЦЕОЙЕ РП ЖПТНХМЕ фЕКМПТБ У ПУФБФПЮОЩН ЮМЕОПН Ч ЖПТНЕ рЕБОП: |
||||||||||||
|
|
|
(x sin x)2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
xlim0 cos x |
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1 |
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|||||
! |
|
|
|
¡ |
|
¡ |
|
|
|
|
|
|
|
4. |
оБКФЙ РТЕДЕМ У РПНПЭША РТБЧЙМБ мПРЙФБМС: xlim ( ¡ 2 arctg x) ¢ x |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
!1 |
|
|
|
|
5. |
оБКФЙ ХТБЧОЕОЙС ЛБУБФЕМШОПК Й ОПТНБМЙ Л ЛТЙЧПК y = x4 ¡ 3x2 ¡ 16 Ч ФПЮЛЕ x = 2p |
|
|
||||||||||
2. |
|||||||||||||
6. |
оБКФЙ ХЗПМ, РПД ЛПФПТЩН РЕТЕУЕЛБАФУС ЛТЙЧЩЕ y = x2 É y = 3x ¡ 2. |
||||||||||||
7. |
оБКФЙ ОБЙВПМШЫЕЕ Й ОБЙНЕОШЫЕЕ ЪОБЮЕОЙЕ ЖХОЛГЙЙ y = (x + 1)p3 |
|
ОБ ПФТЕЪЛЕ [¡1; 3]. |
||||||||||
x |
|||||||||||||
8. |
рЙТБНЙДБ, ПУОПЧБОЙЕ ЛПФПТПК ЛЧБДТБФ, ЧРЙУБОБ Ч УЖЕТХ ТБДЙХУБ R. пРТЕДЕМЙФШ ЧЩУПФХ Й |
||||||||||||
УФПТПОХ ПУОПЧБОЙС РЙТБНЙДЩ, ÉÍЕАЭЕК НБЛУЙНБМШОЩК ПВЯЕН. |
|
|
|
|
|||||||||
9. |
|
|
|
|
|
|
|
ex |
Й РПУФТПЙФШ ЕЕ ЗТБЖЙЛ. |
|
|
|
|
йУУМЕДПЧБФШ ЖХОЛГЙА y = x2¡1 |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12âäú N3 |
рПМЕФБЕЧ ьНЙМШ, ЗТХРРБ нр- |
1.тБЪМПЦЙФШ ЖХОЛГЙА y = x2 ln x РП УФЕРЕОСН (x ¡ 1) ДП 3-ЗП РПТСДЛБ ЧЛМАЮЙФЕМШОП.
2.чЩЮЙУМЙФШ РТЙВМЙЦЕООП e0;15, ЙУРПМШЪХС: 1) ДЙЖЖЕТЕОГЙБМ ЖХОЛГЙЙ; 2) НОПЗПЮМЕО фЕКМПТБ 2-К УФЕРЕОЙ. уТБЧОЙФШ У ФПЮОЩН ЪОБЮЕОЙЕН, ЧЩЮЙУМЕООЩН ОБ ЛБМШЛХМСФПТЕ.
3.чЩЮЙУМЙФШ, ЙУРПМШЪХС ТБЪМПЦЕОЙЕ РП ЖПТНХМЕ фЕКМПТБ У ПУФБФПЮОЩН ЮМЕОПН Ч ЖПТНЕ рЕБОП: sin 2x ¡ 2 sin x
xlim!0 ln(1 + 2x) + 2x(x ¡ 1)
|
|
|
|
ln(x ¡ a) |
|
|
|||
5. |
оБКФЙ ХТБЧОЕОЙС ЛБУБФЕМШОПК Й ОПТНБМЙ Л ЛТЙЧПК y =¡ |
ea) |
Ч ФПЮЛЕ x = 1. |
||||||
4. |
оБКФЙ РТЕДЕМ У РПНПЭША РТБЧЙМБ мПРЙФБМС: xlim!a ln(ex |
|
|||||||
|
|
|
|
e1 |
¡ |
x2 |
|
||
6. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
оБКФЙ ХЗПМ, РПД ЛПФПТЩН РЕТЕУЕЛБАФУС ЛТЙЧЩЕ y = ln x Й y = 2 ln x. |
|||||||||
7. |
оБКФЙ ОБЙВПМШЫЕЕ Й ОБЙНЕОШЫЕЕ ЪОБЮЕОЙЕ ЖХОЛГЙЙ y = x ¡ arctg x ОБ ПФТЕЪЛЕ [0; 1]. |
||||||||
8. |
лБЛПЧ ДПМЦЕО ВЩФШ ХЗПМ РТЙ ЧЕТЫЙОЕ ТБЧОПВЕДТЕООПЗП ФТЕХЗПМШОЙЛБ ДБООПК РМПЭБДЙ, |
||||||||
ЮФПВЩ ТБДЙХУ ЧРЙУБООПЗП Ч ЬФÏÔ ÔТЕХЗПМШОЙЛ ЛТХЗБ ВЩМ ОБЙВПМШЫЙН? |
|||||||||
9. |
йУУМЕДПЧБФШ ЖХОЛГЙА y = |
x3+2x2 |
|
|
|
|
|
||
x¡2 Й РПУФТПЙФШ ЕЕ ЗТБЖЙЛ. |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12âäú N3 |
тПЪЕОЫФЕКО вПТЙУ, ЗТХРРБ нр- |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
) ДП 3-ЗП РПТСДЛБ ЧЛМАЮЙФЕМШОП. |
||
1. |
тБЪМПЦЙФШ ЖХОЛГЙА y = sin2 x РП УФЕРЕОСН (x ¡ 2 |
||||||||
2. |
чЩЮЙУМЙФШ РТЙВМЙЦЕООП |
p |
1 |
, ЙУРПМШЪХС: 1) ДЙЖЖЕТЕОГЙБМ ЖХОЛГЙЙ; 2) НОПЗПЮМЕО фЕКМПТБ |
|||||
|
0;9 |
|
|
|
|||||
2-К УФЕРЕОЙ. уТБЧОЙФШ У ФПЮОЩН ЪОБЮЕОЙЕН, ЧЩЮЙУМЕООЩН ОБ ЛБМШЛХМСФПТЕ. |
|||||||||
3. |
|
1 ¡ p4 1 + x4 |
|
|
|
||||
|
чЩЮЙУМЙФШ, |
ЙУРПМШЪХС ТБЪМПЦЕОЙЕ РП ЖПТНХМЕ фЕКМПТБ У ПУФБФПЮОЩН ЮМЕОПН Ч ЖПТНЕ рЕБОП: |
|||||||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
xlim!0 cos 3x + 4; 5x2 ¡ 1 |
|
tg 2x ¡ 2x |
|||||||
|
оБКФЙ РТЕДЕМ У РПНПЭША РТБЧЙМБ мПРЙФБМС: xlim!1 |
||||||||
4. |
ctg x + x |
|
|||||||
5. |
оБКФЙ ХТБЧОЕОЙС ЛБУБФЕМШОПК Й ОПТНБМЙ Л ЛТЙЧПК y = (x ¡ 1)(x ¡ 2)(x ¡ 3) Ч ФПЮЛЕ x = 0. |
||||||||
6. оБКФЙ ХЗПМ, РПД ЛПФПТЩН РЕТЕУЕЛБАФУС ЛТЙЧЩЕ y = 3x2 + 2x ¡ 2 É y = 2x2 + 3x + 4.
p
7. оБКФЙ ОБЙВПМШЫЕЕ Й ОБЙНЕОШЫЕЕ ЪОБЮЕОЙЕ ЖХОЛГЙЙ y = x 3 x ¡ 1 ОБ ПФТЕЪЛЕ [0; 1].
8. ч РБТБВПМЕ y2 = 2px РТПЧЕУФЙ ИПТДХ РЕТРЕОДЙЛХМСТОП ПУЙ РБТБВПМЩ ФБЛ, ЮФПВЩ ФТЕХЗПМШОЙЛ, Х ЛПФПТПЗП ПУОПЧБОЙЕН УМХЦЙФ ЬФБ ИПТДБ, Б ЧЕТЫЙОБ МЕЦЙФ Ч ЪБДБООПК ФПЮЛЕ ПУЙ (b; 0), ЙНЕМ ОБЙВПМШЫХА РМПЭБДШ. (рТЙ ХУМПЧЙЙ, ЮФП ИПТДБ МЕЦЙФ НЕЦДХ ЧЕТЫЙОПК РБТБВПМЩ Й ФПЮЛПК (b; 0)).
9. йУУМЕДПЧБФШ ЖХОЛГЙА y = 21=(x2¡1) Й РПУФТПЙФШ ЕЕ ЗТБЖЙЛ.
|
|
âäú N3 |
|
уБИОП еЧЗЕОЙС, ЗТХРРБ нр-12 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1+x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. |
тБЪМПЦЙФШ ЖХОЛГЙА y = 1¡x ÐÏ |
УФЕРЕОСН (x + 1) ДП 3-ЗП РПТСДЛБ ЧЛМАЮЙФЕМШОП. |
|||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||
2. |
чЩЮЙУМЙФШ РТЙВМЙЦЕООП p4 1; 28, |
ЙУРПМШЪХС: 1) ДЙЖЖЕТЕОГЙБМ ЖХОЛГЙЙ; 2) НОПЗПЮМЕО фЕК- |
|||||||||||||||||
МПТБ 2-К УФЕРЕОЙ. уТБЧОЙФШ У ФПЮОЩН ЪОБЮЕОЙЕН, ЧЩЮЙУМЕООЩН ОБ ЛБМШЛХМСФПТЕ. |
|||||||||||||||||||
3. |
чЩЮЙУМЙФШ, ЙУРПМШЪХС ТБЪМПЦЕОЙЕ РП ЖПТНХМЕ фЕКМПТБ У ПУФБФПЮОЩН ЮМЕОПН Ч ЖПТНЕ рЕБОП: |
||||||||||||||||||
|
|
ln(1 ¡ 2x) + 2x(x + 1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
p |
|
p3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
xlim0 |
|
1 + x3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
1 |
|
x3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
! |
|
|
|
|
¡ |
|
¡ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. |
оБКФЙ РТЕДЕМ У РПНПЭША РТБЧЙМБ мПРЙФБМС: xlim!0 µctg x ¡ x¶ |
|
cos2x |
Ч ФПЮЛЕ x = . |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
5. |
оБКФЙ ХТБЧОЕОЙС ЛБУБФЕМШОПК Й ОПТНБМЙ Л ЛТЙЧПК y = 4 ctg x ¡ sin x |
|
|
2 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
É |
y = 3x. |
|
|
|
||
6. |
оБКФЙ ХЗПМ, РПД ЛПФПТЩН РЕТЕУЕЛБАФУС ЛТЙЧЩЕ y = x +p32x2e |
¡ |
x ОБ ПФТЕЪЛЕ [ |
¡ |
2; 1]. |
||||||||||||||
7. |
оБКФЙ ОБЙВПМШЫЕЕ Й ОБЙНЕОШЫЕЕ ЪОБЮЕОЙЕ ЖХОЛГЙЙ y = |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
8. |
ч ЛПОХУ ЧРЙУБО ЫБТ ТБДЙХУБ R. пРТЕДЕМЙФШ ХЗПМ ОБЛМПОБ ПВТБЪХАЭЕК ЛПОХУБ Л РМПУЛПУФЙ |
||||||||||||||||||
ПУОПЧБОЙС, РТЙ ЛПФПТПН ПВЯЕÍ ËÏÎÕУБ НЙОЙНБМЕО. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
9. |
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
йУУМЕДПЧБФШ ЖХОЛГЙА y = x2¡x¡2 Й РПУФТПЙФШ ЕЕ ЗТБЖЙЛ. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
âäú N3 |
уПМПДПЧОЙЛПЧ бОДТЕК, ЗТХРРБ |
||||||||||||||||||||
íð-12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
1. |
тБЪМПЦЙФШ ЖХОЛГЙА y = ln(1 ¡ x2) РП УФЕРЕОСН x ДП 3-ЗП РПТСДЛБ ЧЛМАЮЙФЕМШОП. |
|||||||||||||||||||||
2. |
чЩЮЙУМЙФШ РТЙВМЙЦЕООП p |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
1; 1, ЙУРПМШЪХС: 1) ДЙЖЖЕТЕОГЙБМ ЖХОЛГЙЙ; 2) НОПЗПЮМЕО фЕКМПТБ |
||||||||||||||||||||||
2-К УФЕРЕОЙ. уТБЧОЙФШ У ФПЮОЩН ЪОБЮЕОЙЕН, ЧЩЮЙУМЕООЩН ОБ ЛБМШЛХМСФПТЕ. |
|
|
||||||||||||||||||||
3. |
чЩЮЙУМЙФШ, ЙУРПМШЪХС ТБЪМПЦЕОЙЕ РП ЖПТНХМЕ фЕКМПТБ У ПУФБФПЮОЩН ЮМЕОПН Ч ЖПТНЕ рЕБОП: |
|||||||||||||||||||||
xlim0 p |
|
|
x2 ln(1 ¡ x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
1 |
|
x3 |
¡ |
2ex + (x + 1)2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
! |
|
|
|
¡ |
|
|
|
|
|
¡ 2 arctg x |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
5. |
оБКФЙ ХТБЧОЕОЙС ЛБУБФЕМШОПК Й ОПТНБМЙ Л ЛТЙЧПК y |
¡ |
|
¡ |
1 |
¢ |
|
|
|
|
¡ |
|
||||||||||
4. |
оБКФЙ РТЕДЕМ У РПНПЭША РТБЧЙМБ мПРЙФБМС: xlim!1 ln |
1 + |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
+2x |
|
|
|
|
2. |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= (x |
|
1)2 Ч ФПЮЛЕ x = |
|
|
|||||||
6. |
оБКФЙ ХЗПМ, РПД ЛПФПТЩН РЕТЕУЕЛБАФУС ЛТЙЧЩЕ y = 4x2 + 2x ¡ 8 É y = x3 ¡ x + 10. |
|||||||||||||||||||||
7. |
|
оБКФЙ ОБЙВПМШЫЕЕ Й ОБЙНЕОШЫЕЕ ЪОБЮЕОЙЕ ЖХОЛГЙЙ y |
= arctg x |
¡ |
1 ln(1 + x2) ОБ ПФТЕЪЛЕ |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|||||||||||||
[0; 2]. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
8. |
оБКФЙ ОБЙВПМШЫЙК ПВЯЕН ЛÏÎÕУБ У ДБООПК ПВТБЪХАЭЕК l. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
9. |
|
|
|
|
|
|
|
x3 |
Й РПУФТПЙФШ ЕЕ ЗТБЖЙЛ. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
йУУМЕДПЧБФШ ЖХОЛГЙА y = x2¡2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
âäú N3 |
уХВБЮЕЧ йЗПТШ, ЗТХРРБ нр-12 |
||
|
|
|
|
x |
|
1. |
тБЪМПЦЙФШ ЖХОЛГЙА y = 1¡x РП УФЕРЕОСН x ДП 3-ЗП РПТСДЛБ ЧЛМАЮЙФЕМШОП. |
||||
2. |
чЩЮЙУМЙФШ РТЙВМЙЦЕООП ln 0; 96, ЙУРПМШЪХС: 1) ДЙЖЖЕТЕОГЙБМ ЖХОЛГЙЙ; 2) НОПЗПЮМЕО фЕК- |
||||
МПТБ 2-К УФЕРЕОЙ. уТБЧОЙФШ У ФПЮОЩН ЪОБЮЕОЙЕН, ЧЩЮЙУМЕООЩН ОБ ЛБМШЛХМСФПТЕ. |
|||||
3. |
|
1 ¡ ln(1 ¡ x2) ¡ p1 + 2x2 |
|
|
|
|
чЩЮЙУМЙФШ, ЙУРПМШЪХС ТБЪМПЦЕОЙЕ РП ЖПТНХМЕ фЕКМПТБ У ПУФБФПЮОЩН ЮМЕОПН Ч ЖПТНЕ рЕБОП: |
||||
|
|
|
|
|
|
xlim!0 |
|
x ln(1 + x3) |
|
ex2 ¡ 1 ¡ 2x2 |
|
|
|
|
|
|
|
4.оБКФЙ РТЕДЕМ У РПНПЭША РТБЧЙМБ мПРЙФБМС: xlim!0 sin2 2x
5.оБКФЙ ХТБЧОЕОЙС ЛБУБФЕМШОПК Й ОПТНБМЙ Л ЛТЙЧПК y = arctg 2x Ч ФПЮЛЕ x = 0.
6.оБКФЙ ХЗПМ, РПД ЛПФПТЩН РЕТЕУЕЛБАФУС ЛТЙЧЩЕ y = ex É y = e3x.
7.оБКФЙ ОБЙВПМШЫЕЕ Й ОБЙНЕОШЫЕЕ ЪОБЮЕОЙЕ ЖХОЛГЙЙ y = jxje¡jx¡1j ОБ ПФТЕЪЛЕ [¡2; 1].
8.дБОЩ ФПЮЛЙ A(0; 3) Й B(4; 5). оБ ПУЙ OX ОБКФЙ ФПЮЛХ M ФБЛ, ЮФПВЩ ТБУУФПСОЙЕ S = AM + MB ВЩМП ОБЙНЕОШЫЙН.
9.йУУМЕДПЧБФШ ЖХОЛГЙА y = x2¡3x+2 Й РПУФТПЙФШ ЕЕ ЗТБЖЙЛ.
x2+3x+2
|
âäú N3 |
|
|
хМШСОПЧБ еЛБФЕТЙОБ, ЗТХРРБ |
||||||||||||
íð-12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1. |
тБЪМПЦЙФШ ЖХОЛГЙА y = x3 ln x РП УФЕРЕОСН (x ¡ e) ДП 3-ЗП РПТСДЛБ ЧЛМАЮЙФЕМШОП. |
|||||||||||||||
2. |
чЩЮЙУМЙФШ РТЙВМЙЦЕООП p3 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
1; 1, ЙУРПМШЪХС: 1) ДЙЖЖЕТЕОГЙБМ ЖХОЛГЙЙ; 2) НОПЗПЮМЕО фЕКМПТБ |
||||||||||||||||
2-К УФЕРЕОЙ. уТБЧОЙФШ У ФПЮОЩН ЪОБЮЕОЙЕН, ЧЩЮЙУМЕООЩН ОБ ЛБМШЛХМСФПТЕ. |
||||||||||||||||
3. |
|
2ex ¡ (x + 1)2 ¡ p1 ¡ x3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
чЩЮЙУМЙФШ, ЙУРПМШЪХС |
ТБЪМПЦЕОЙЕ РП ЖПТНХМЕ фЕКМПТБ У ПУФБФПЮОЩН ЮМЕОПН Ч ЖПТНЕ рЕБОП: |
||||||||||||||
xlim! 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x ln(1 |
¡ |
x2) |
|
p3 |
|
|
p3 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
||||||
|
оБКФЙ РТЕДЕМ У РПНПЭША РТБЧЙМБ мПРЙФБМС: xlima p |
|
¡ p |
a |
|
|||||||||||
4. |
x |
a |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
! |
y |
¡ |
|
|
||||||
5. |
оБКФЙ ХТБЧОЕОЙС ЛБУБФЕМШОПК Й ОПТНБМЙ Л ЛТЙЧПК |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
= 2 |
¡x2 ¢ sin x Ч ФПЮЛЕ x = 0. |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
6.оБКФЙ ХЗПМ, РПД ЛПФПТЩН РЕТЕУЕЛБАФУС ЛТЙЧЩЕ y = x2 ¡ 4x + 4 É y = 6x ¡ 4 ¡ x2.
7.оБКФЙ ОБЙВПМШЫЕЕ Й ОБЙНЕОШЫЕЕ ЪОБЮЕОЙЕ ЖХОЛГЙЙ y = cos 2x + 12 cos 4x ОБ ПФТЕЪЛЕ [0; ].
8.тБУИПДЩ ОБ ФПРМЙЧП ДМС ФПРЛЙ РБТПИПДБ РТПРПТГЙПОБМШОЩ ЛХВХ ЕЗП УЛПТПУФЙ. йЪЧЕУФОП, ЮФП РТЙ УЛПТПУФЙ Ч 10 ЛН/Ю ТБУИПДЩ ОБ ФПРМЙЧП УПУФБЧМСАФ 30 ТХВ. Ч ЮБУ, ПУФБМШОЩЕ ТБУИПДЩ (ОЕ ЪБЧЙУСЭЙЕ ПФ УЛПТПУФЙ) УПУФБЧМСАФ 480 ТХВ. Ч ЮБУ. рТЙ ЛБЛПК УЛПТПУФЙ РБТПИПДБ ПВЭБС УХННБ ОБ 1 ЛН РХФЙ ВХДЕФ ОБЙНЕОШЫЕК Й ЛБЛПЧБ ПОБ?
9.йУУМЕДПЧБФШ ЖХОЛГЙА y = 9x2¡44x3¡6x Й РПУФТПЙФШ ЕЕ ЗТБЖЙЛ.
12âäú N3 |
жЕДПФПЧБ оБФБМЙС, ЗТХРРБ нр- |
1.тБЪМПЦЙФШ ЖХОЛГЙА y = x ln x РП УФЕРЕОСН (x ¡ 1) ДП 3-ЗП РПТСДЛБ ЧЛМАЮЙФЕМШОП.
2.чЩЮЙУМЙФШ РТЙВМЙЦЕООП ln 1; 3, ЙУРПМШЪХС: 1) ДЙЖЖЕТЕОГЙБМ ЖХОЛГЙЙ; 2) НОПЗПЮМЕО фЕКМПТБ 2-К УФЕРЕОЙ. уТБЧОЙФШ У ФПЮОЩН ЪОБЮЕОЙЕН, ЧЩЮЙУМЕООЩН ОБ ЛБМШЛХМСФПТЕ.
3.чЩЮЙУМЙФШ, ЙУРПМШЪХС ТБЪМПЦЕОЙЕ РП ЖПТНХМЕ фЕКМПТБ У ПУФБФПЮОЩН ЮМЕОПН Ч ЖПТНЕ рЕБОП: cos 4x ¡ 1
xlim!0 ln(1 + x) + cos x ¡ ex
|
|
ex ¡ 1 |
|
||||
5. |
оБКФЙ ХТБЧОЕОЙС ЛБУБФЕМШОПК Й ОПТНБМЙ Л ЛТЙЧПК y = p3 1 ¡ cos3 2x Ч ФПЮЛЕ x = 0. |
||||||
4. |
оБКФЙ РТЕДЕМ У РПНПЭША РТБЧЙМБ мПРЙФБМС: xlim!0 sin x |
|
|
|
|
||
6. |
оБКФЙ ХЗПМ, РПД ЛПФПТЩН РЕТЕУЕЛБАФУС ЛТЙЧЩЕ y = (x + 1)2 É y = p |
|
|
||||
x + 1. |
|||||||
7. |
оБКФЙ ОБЙВПМШЫЕЕ Й ОБЙНЕОШЫЕЕ ЪОБЮЕОЙЕ ЖХОЛГЙЙ y = p1 x2 ОБ ПФТЕЪЛЕ [¡0; 5; 0; 5]. |
||||||
|
|
|
arcsin x |
||||
8. |
фТЕВХЕФУС ЙЪ ЦЕУФЙ УДЕМБФШ ПФЛТЩФЩК ЦЕМПВ, ЙНЕАЭЙК Ч¡УЕЮЕОЙЙ ЖПТНХ ТБЧОПУФПТПООЕК |
||||||
ФТБРЕГЙЙ, ПУОПЧБОЙЕ ЛПФПТПК Й ВПЛПЧЩЕ УФПТПОЩ ТБЧОЩ 4 ДН. лБЛПЧБ ДПМЦОБ ВЩФШ ЫЙТЙОБ |
|||||||
ЦЕМПВБ ОБЧЕТИХ, ЮФПВЩ ПО ЧНЕÝÁÌ ÎБЙВПМШЫЕЕ ЛПМЙЮЕУФЧП ЧПДЩ? |
|
|
|
||||
9. |
йУУМЕДПЧБФШ ЖХОЛГЙА y = ln(x2¡1) |
||||||
x2¡1 Й РПУФТПЙФШ ЕЕ ЗТБЖЙЛ.