1 семестр_1 / МА / bdz3_mp_12
.pdf
âäú N3 |
гЙЗЕОЗБЗЕМШ оЙЛЙФБ, ЗТХРРБ |
íð-12 |
|
1.тБЪМПЦЙФШ ЖХОЛГЙА y = xepx РП УФЕРЕОСН x ДП 3-ЗП РПТСДЛБ ЧЛМАЮЙФЕМШОП.
2.чЩЮЙУМЙФШ РТЙВМЙЦЕООП 5 0; 8, ЙУРПМШЪХС: 1) ДЙЖЖЕТЕОГЙБМ ЖХОЛГЙЙ; 2) НОПЗПЮМЕО фЕКМПТБ 2-К УФЕРЕОЙ. уТБЧОЙФШ У ФПЮОЩН ЪОБЮЕОЙЕН, ЧЩЮЙУМЕООЩН ОБ ЛБМШЛХМСФПТЕ. уТБЧОЙФШ У ФПЮОЩН ЪОБЮЕОЙЕН, ЧЩЮЙУМЕООЩН ОБ ЛБМШЛХМСФПТЕ.
3.чЩЮЙУМЙФШ, ЙУРПМШЪХС ТБЪМПЦЕОЙЕ РП ЖПТНХМЕ фЕКМПТБ У ПУФБФПЮОЩН ЮМЕОПН Ч ЖПТНЕ рЕБОП: cos x ¡ ex + ln(1 + x)
xlim!0 ln(1 ¡ x) + x
a
4.оБКФЙ РТЕДЕМ У РПНПЭША РТБЧЙМБ мПРЙФБМС: xlim!1 x sin x
5.оБКФЙ ХТБЧОЕОЙС ЛБУБФЕМШОПК Й ОПТНБМЙ Л ЛТЙЧПК y = arcsin x¡1 Ч ФПЮЛЕ x = 1.
6. |
|
1 p |
|
|
|
1 É2y = x |
|
p |
|
|
||
x |
¡ |
¡ |
|
|||||||||
оБКФЙ ХЗПМ, РПД ЛПФПТЩН РЕТЕУЕЛБАФУС ЛТЙЧЩЕ y = 2 |
|
2 |
x. |
|||||||||
7. |
оБКФЙ ОБЙВПМШЫЕЕ Й ОБЙНЕОШЫЕЕ ЪОБЮЕОЙЕ ЖХОЛГЙЙ y = |
p |
|
ln(x + 1) ОБ ПФТЕЪЛЕ [0; 10]. |
||||||||
|
|
x + 1 |
||||||||||
8. |
оБКФЙ ЧЩУПФХ ЛПОХУБ ОБЙНЕОШЫЕЗП ПВЯЕНБ, ПРЙУБООПЗП ПЛПМП ЫБТБ ТБДЙХУБ R. |
|||||||||||
9. |
йУУМЕДПЧБФШ ЖХОЛГЙА y = (x2 ¡ 2x ¡ 1) ex Й РПУФТПЙФШ ЕЕ ЗТБЖЙЛ. |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
âäú N3 |
|
|
|
гЩЗБОПЧ йМШС, ЗТХРРБ нр-12 |
||||||||
1. |
тБЪМПЦЙФШ ЖХОЛГЙА y = x3ex РП УФЕРЕОСН x ДП 3-ЗП РПТСДЛБ ЧЛМАЮЙФЕМШОП. |
|
|
||||||||||
2. |
чЩЮЙУМЙФШ РТЙВМЙЦЕООП e0;08 |
, ЙУРПМШЪХС: 1) ДЙЖЖЕТЕОГЙБМ ЖХОЛГЙЙ; 2) НОПЗПЮМЕО фЕКМПТБ |
|||||||||||
2-К УФЕРЕОЙ. уТБЧОЙФШ У ФПЮОЩН ЪОБЮЕОЙЕН, ЧЩЮЙУМЕООЩН ОБ ЛБМШЛХМСФПТЕ. |
|
|
|||||||||||
3. |
|
p5 1 + 2x3 ¡ p1 ¡ x3 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
чЩЮЙУМЙФШ, |
ЙУРПМШЪХС ТБЪМПЦЕОЙЕ РП ЖПТНХМЕ фЕКМПТБ У ПУФБФПЮОЩН ЮМЕОПН Ч ЖПТНЕ рЕБОП: |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
xlim!0 2x(x + 1) + ln(1 |
¡ |
2x) |
|
ex2 ¡ 1 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
4. |
оБКФЙ РТЕДЕМ У РПНПЭША РТБЧЙМБ мПРЙФБМС: xlim!0 cos x ¡ 1 |
|
|
||||||||||
5. |
оБКФЙ ХТБЧОЕОЙС ЛБУБФЕМШОПК Й ОПТНБМЙ Л ЛТЙЧПК y = p |
5 ¡ x2 |
Ч ФПЮЛЕ x = 1. |
|
|
||||||||
6. |
оБКФЙ ХЗПМ, РПД ЛПФПТЩН РЕТЕУЕЛБАФУС ЛТЙЧЩЕ y = 4 ¡ x É y = 4 ¡ x22 . |
¤ |
|
||||||||||
8. |
ч ДБООЩК ЛТХЗ ЧРЙУБФШ ТБЧОПВЕДТЕООЩК ФТЕХЗПМШОЙЛ ФБЛ, ЮФПВЩ УХННБ ЛЧБДТБФПЧ |
|
|||||||||||
7. |
оБКФЙ ОБЙВПМШЫЕЕ Й ОБЙНЕОШЫЕЕ ЪОБЮЕОЙЕ ЖХОЛГЙЙ y = sin4 x + cos4 x ОБ ПФТЕЪЛЕ |
4 |
. |
||||||||||
УФПТПО ВЩМБ ОБЙВПМШЫЕК. |
|
|
|
|
|
ÅÇÏ |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
9. |
йУУМЕДПЧБФШ ЖХОЛГЙА y = 2¡ln x Й РПУФТПЙФШ ЕЕ ЗТБЖЙЛ. |
|
|
||||||||||
x
|
âäú N3 |
юЕТОСЕЧ йМШС, ЗТХРРБ нр-12 |
|||||||||||
1. |
тБЪМПЦЙФШ ЖХОЛГЙА y = arcsin x РП УФЕРЕОСН x ДП 3-ЗП РПТСДЛБ ЧЛМАЮЙФЕМШОП. |
||||||||||||
2. |
чЩЮЙУМЙФШ РТЙВМЙЦЕООП |
1 |
, ЙУРПМШЪХС: 1) ДЙЖЖЕТЕОГЙБМ ЖХОЛГЙЙ; 2) НОПЗПЮМЕО фЕКМПТБ |
||||||||||
3 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
p1;15 |
|
|
|
|
|
|
|
2-К УФЕРЕОЙ. уТБЧОЙФШ У ФПЮОЩН ЪОБЮЕОЙЕН, ЧЩЮЙУМЕООЩН ОБ ЛБМШЛХМСФПТЕ. |
|||||||||||||
3. |
|
p3 1 ¡ x4 ¡ 1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
чЩЮЙУМЙФШ, |
ЙУРПМШЪХС ТБЪМПЦЕОЙЕ РП ЖПТНХМЕ фЕКМПТБ У ПУФБФПЮОЩН ЮМЕОПН Ч ЖПТНЕ рЕБОП: |
|||||||||
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
xlim!0 e¡x22 ¡ cos x |
|
ex |
¡ |
e |
¡ |
x |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
5. |
оБКФЙ ХТБЧОЕОЙС ЛБУБФЕМШОПК Й ОПТНБМЙ Л ЛТЙЧПК y =¢ |
ln(x2 2x + 1) Ч ФПЮЛЕ x = 0. |
|||||||||||
4. |
оБКФЙ РТЕДЕМ У РПНПЭША РТБЧЙМБ мПРЙФБМС: xlim!0 sin x |
cos x |
|||||||||||
¡
6. оБКФЙ ХЗПМ, РПД ЛПФПТЩН РЕТЕУЕЛБАФУС ЛТЙЧЩЕ y = x2 + x + 1 É y = 6x ¡ 3.
p
7. оБКФЙ ОБЙВПМШЫЕЕ Й ОБЙНЕОШЫЕЕ ЪОБЮЕОЙЕ ЖХОЛГЙЙ y = (x + 2) ¢ 3 x + 1 ОБ ПФТЕЪЛЕ [¡2; 1].
8.пРТЕДЕМЙФШ ТБЪНЕТЩ ЪБЛТЩФПК ЛПТПВЛЙ ПВЯЕНБ V У ЛЧБДТБФОЩН ПУОПЧБОЙЕН, ОБ ЙЪЗПФПЧМЕОЙЕ ЛПФПТПК ЙУРПМШЪХЕФУС ОБЙÍÅОШЫЕЕ ЛПМЙЮЕУФЧП НБФЕТЙБМБ.
9.йУУМЕДПЧБФШ ЖХОЛГЙА y = xe+1x Й РПУФТПЙФШ ЕЕ ЗТБЖЙЛ.
âäú N3 |
ыНБФПЧУЛЙК чМБДЙУМБЧ, ЗТХРРБ |
íð-12 |
|
1. тБЪМПЦЙФШ ЖХОЛГЙА y = x¡3 РП УФЕРЕОСН (x + 1) ДП 3-ЗП РПТСДЛБ ЧЛМАЮЙФЕМШОП.
2+x
2. чЩЮЙУМЙФШ РТЙВМЙЦЕООП p1 , ЙУРПМШЪХС: 1) ДЙЖЖЕТЕОГЙБМ ЖХОЛГЙЙ; 2) НОПЗПЮМЕО фЕКМПТБ
3 0;95
2-К УФЕРЕОЙ. уТБЧОЙФШ У ФПЮОЩН ЪОБЮЕОЙЕН, ЧЩЮЙУМЕООЩН ОБ ЛБМШЛХМСФПТЕ.
3. чЩЮЙУМЙФШ,p ЙУРПМШЪХС ТБЪМПЦЕОЙЕ РП ЖПТНХМЕ фЕКМПТБ У ПУФБФПЮОЩН ЮМЕОПН Ч ЖПТНЕ рЕБОП: 1 + x3 ¡ 2ex + (x + 1)2
xlim!0 |
x ¡ sin x |
|
ln x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. |
оБКФЙ РТЕДЕМ У РПНПЭША РТБЧЙМБ мПРЙФБМС: xlim!0 ln sin x |
|
|
p |
|
Ч ФПЮЛЕ |
x |
= 0. |
||||||
5. |
оБКФЙ ХТБЧОЕОЙС ЛБУБФЕМШОПК Й ОПТНБМЙ Л ЛТЙЧПК y = sin x |
¢ |
1 + x2 |
|||||||||||
6. |
оБКФЙ ХЗПМ, РПД ЛПФПТЩН РЕТЕУЕЛБАФУС ЛТЙЧЩЕ y = 2x |
p |
x |
|
2¡ |
1 É y = x + 2p |
x |
¡ |
3. |
|||||
7. |
оБКФЙ ОБЙВПМШЫЕЕ Й ОБЙНЕОШЫЕЕ ЪОБЮЕОЙЕ ЖХОЛГЙЙ y =¡ |
2x |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
¡ |
|
|
|
1; 4]. |
||||
|
|
|
|
|
x2¡2x+2 ОБ ПФТЕЪЛЕ [¡ |
|
|
|
||||||
8.ч ЬММЙРУ xa22 + yb22 = 1 ЧРЙУБО2РТСНПХЗПМШОЙЛ ОБЙВПМШЫЕК РМПЭБДЙ. оБКФЙ ЬФХ РМПЭБДШ.
9.йУУМЕДПЧБФШ ЖХОЛГЙА y = x2 ¡ ln x Й РПУФТПЙФШ ЕЕ ЗТБЖЙЛ.
|
âäú N3 |
аТЛХУ бОДТЕК, ЗТХРРБ нр-12 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
) ДП 3-ЗП РПТСДЛБ ЧЛМАЮЙФЕМШОП. |
1. |
тБЪМПЦЙФШ ЖХОЛГЙА y = ctg x РП УФЕРЕОСН (x ¡ 4 |
|||||||||
2. |
чЩЮЙУМЙФШ РТЙВМЙЦЕООП |
p3 |
0; 76, |
ЙУРПМШЪХС: 1) ДЙЖЖЕТЕОГЙБМ ЖХОЛГЙЙ; 2) НОПЗПЮМЕО фЕК- |
||||||
МПТБ 2-К УФЕРЕОЙ. уТБЧОЙФШ У ФПЮОЩН ЪОБЮЕОЙЕН, ЧЩЮЙУМЕООЩН ОБ ЛБМШЛХМСФПТЕ. |
||||||||||
3. |
чЩЮЙУМЙФШ, ЙУРПМШЪХС ТБЪМПЦЕОЙЕ РП ЖПТНХМЕ фЕКМПТБ У ПУФБФПЮОЩН ЮМЕОПН Ч ЖПТНЕ рЕБОП: |
|||||||||
|
cos 4x + 8x2 ¡ 1 |
|
|
|
||||||
xlim0 1 |
|
p |
|
|
|
|
|
|
||
¡ |
1 |
¡ |
x4 |
|
|
|
2 ¢ ex12 |
|||
! |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4.оБКФЙ РТЕДЕМ У РПНПЭША РТБЧЙМБ мПРЙФБМС: xlim!0 x
5.оБКФЙ ХТБЧОЕОЙС ЛБУБФЕМШОПК Й ОПТНБМЙ Л ЛТЙЧПК y = (2x ¡ x2) ¢ cos x Ч ФПЮЛЕ x = 0.
6.оБКФЙ ХЗПМ, РПД ЛПФПТЩН РЕТЕУЕЛБАФУС ЛТЙЧЩЕ y = 2x2 ¡ 3x ¡ 1 É y = x2 ¡ 2x + 5.
7.оБКФЙ ОБЙВПМШЫЕЕ Й ОБЙНЕОШЫЕЕ ЪОБЮЕОЙЕ ЖХОЛГЙЙ y = x2x+1 ОБ ПФТЕЪЛЕ [0; 01; 100].
8.уТЕДЙ ЧУЕИ ТБЧОПВЕДТЕООЩИ ФТЕХЗПМШОЙЛПЧ, ЧРЙУБООЩИ Ч ДБООЩК ЛТХЗ, ОБКФЙ ФТЕХЗПМШОЙЛ У ОБЙВПМШЫЙН РЕТЙНЕФТПН.
9.йУУМЕДПЧБФШ ЖХОЛГЙА y = x3+2x2+7x¡3 Й РПУФТПЙФШ ЕЕ ЗТБЖЙЛ.
2x2