Отчет к заданию 1

1. Вычислить . Сделать графическую иллюстрацию.

syms n;

limit('(3*n^4+6*n)/(n^4-7*n^3+1)',n,Inf)

ans =

3

maple('solve','{abs((3*n^4+6*n)/(n^4-7*n^3+1)-3)<0.01,n>=1}',n)

ans =

{2107.0001351197110114085069714503 < n}

maple('solve','{abs((3*n^4+6*n)/(n^4-7*n^3+1)-3)<0.001,n>=1}',n)

ans =

{21007.000013596052674371858903692 < n}

grid on;hold on;

xlabel('n'),ylabel('X_{n}');

fplot('(3*n^4+6*n)/(n^4-7*n^3+1)',[-100 100],'*');

title('X_{n}=(3*n^4+6*n)/(n^4-7*n^3+1)');

Отчет к заданию 2

2-5, 8,9. Построить график функций в окрестности точки отметить значение предела.

syms x;

limit('(x^3+x^2+x-3)/((x-1)*(2*x-1))',x,1)

ans =

6

grid on;hold on;

xlabel('x'),ylabel('f(x)');

title('f(x)=(x^3+x^2+x-3)/((x-1)*(2*x-1))');

fplot('(x^3+x^2+x-3)/((x-1)*(2*x-1))',[0.7 1.3 5 7]);

plot(1,6,'or');

Отчет к заданию 3

syms x;

limit('((1-x)^(1/2)-3)/(2+x^(1/3))',x,-8)

ans =

0

grid on;hold on;

xlabel('x'),ylabel('f(x)');

title('f(x)=((1-x)^(1/2)-3)/(2+x^(1/3))');

fplot('((1-x)^(1/2)-3)/(2+x^(1/3))',[-8.01 -7.99 -0.01 0.01]);

plot(-8,0,'or');

Отчет к заданию 4

syms x;

limit('(4-x^2)/sin(pi*x)',x,2)

ans =

-4/pi

grid on;hold on;

fplot('(4-x^2)/sin(pi*x)',[1.9 2.1 -1 -1.5]);

plot(2,-4/pi,'or');

title('f(x)=(4-x^2)/sin(pi*x)');

xlabel('x'),ylabel('f(x)');

Отчет к заданию 5

syms x;

limit('((x^5+3)/(x^5+1))^(-2*x^5)',x,Inf)

ans =

exp(-4)

grid on;hold on;

fplot('((x^5+3)/(x^5+1))^(-2*x^5)',[-100 100 0 0.05]);

plot(-100,exp(-4),'or');

plot(100,exp(-4),'or');

title('f(x)=((x^5+3)/(x^5+1))^(-2*x^5)');

xlabel('x'),ylabel('f(x)');

Отчет к заданию 6

6-7. В одной системе координат построить в окрестности точки графики исходной функции и где - порядок малости.

syms x;

grid on;hold on;

fplot('sqrt(x+2*sqrt(x))',[0 1],’r’);

fplot('x^(1/4)',[0 1]);

legend('f(x)=(x+2x^{1/2})^{1/2}','g(x)=x^{1/4}');

title('f(x)=(x+2x^{1/2})^{1/2},g(x)=x^{1/4}');

xlabel('x'),ylabel('f(x)');

Отчет к заданию 7

syms x;

grid on;hold on;

fplot('sin(pi*x)*log(x/2)',[1 3],'r');

fplot('(x-2)^(2)',[1 3]);

legend('f(x)=sin(\pi*x)*ln(x/2)','g(x)=(x-2)^2');

title('f(x)=sin(\pi*x)*ln(x/2),g(x)=(x-2)^2');

xlabel('x'),ylabel('f(x)');

Отчет к заданию 8

syms x;

limit('sin(x-pi/3)/(1-2*cos(x))',x,pi/3)

ans =

1/3*3^(1/2)

grid on;hold on;

fplot('sin(x-pi/3)/(1-2*cos(x))',[1.03 1.06 0.55 0.6]);

plot(pi/3,1/sqrt(3),'or');

title('f(x)=sin(x-pi/3)/(1-2*cos(x))');

xlabel('x'),ylabel('f(x)');

Отчет к заданию 9

syms x;

limit('sin(pi*sin(x))/sin(cos(x))',x,pi/2)

ans =

0

grid on;hold on;

fplot('sin(pi*sin(x))/sin(cos(x))',[1.54 1.6]);

plot(pi/2,0,'or');

title('f(x)=sin(pi*sin(x))/sin(cos(x))');

xlabel('x'),ylabel('f(x)');

Отчет к заданию 10

10. Построить график функции в окрестности точки разрыва

syms x;

grid on;hold on;

fplot('1/(1-exp(1/(x+1)))',[-2 0],'*');

title('f(x)=1/(1-exp(1/(x+1)))');

xlabel('x'),ylabel('f(x)');