2. Математические методы физики / Методы теоретической физики. Том 2

Суммирование рядов 390.

Сусептанс, или реактивная проводимость 287. Существенно особые точки 359, 456. Существенно сингулярные ядра 855, 920.

Сфера, излучение звука колеблющейся с. 1444; колебания с. 1437; колеблющаяся струна внутри с. 1439; рассеяние звука на с., см. Рассеяние; электромагнитные волны внутри с. 1799, 1801.

Сферические волны расходящиеся 144, 1064; сходящиеся с.в. 144; электромагнитные с.в. 1794, 1795.

Сферические гармоники 1248, 1431; векторные с. г. 1824; Гобсона с. г. 1268; комплексные с. г. 1431; таблица формул 1306—1308; теорема сложения

1257; Феррера с.г. 1268.

Сферические координаты 487, 615; и векторное волновое уравнение 1794 (и

мулътиполи 1796; излучение 1796, 1803; продольные волны 1795; разложение плоской волны 1796; рассеяние 1810; резонатор 1799; функция Грина 1802); и векторное уравнение Лапласа 1737 (векторные собственные функции 1737; поле заряженной вращающейся сферы 1741; поле петли тока 1741; течение вязкой жидкости за сферой 1742; упругие деформации шара

1744—1747; функция Грина 1739); и рассеяние 1449—1459 (коротковолновое приближение 1511; на резонаторе Гелъмгольца 1455; на сфере 1449, 1452, 1454); и скалярное волновое уравнение 1430—1466 (излучение поршня, являющегося частью сферы 1447; излучение сферы 1444; разложение плоской волны 1434; резонатор Гельмгольца 1455; функция Грина 1434, 1437); и скалярное уравнение Лапласа 1247— 1266 (диэлектрическая сфера в однородном поле 1250; заряженная проволока внутри сферы 1258; заряженная сфера с отверстием 1264; заряженный сферический сегмент 1252; и мулътиполи 1258—1264; интегральное представление решений 1253; магнитное поле петли топа 1251; поле между эксцентричными сферами 1255; потенциал сферы 1249; течение за сферой

1249, 1250; функция Грина 1256); колебания воздуха внутри сферы 1436; колебания гибкой сферы 1436; колебания струны внутри сферы 1439; упругие волны в шаре 1801.

Сферические функции Бесселя, см. Бесселя функции.

Сфероидальные волновые функции 601, 1467—1475; асимптотическое поведение 1469; и полиномы Гегенбауера 601, 1467; и сферические функции Бесселя 602, 1469; интегральные представления 1471, 1472; нормировка 1467; приближенные формулы 1468; радиальные с.в.ф. 602, 1469—1475; разложение в произведение 1472; таблица формул 1534.

Сфероидальные координаты 487, 617, 618; см. также Вытянутые сфероидальные координаты, Сплющенные сфероидальные координаты.

Сходимости круг 355, 356; и аналитическое продолжение 357; поведение функции на границе с.к. 364.

Сходимости радиус 356.

Сходимость в среднем 433; с. вариационно-итерационного метода 1031, 1137; с. гипергеометрического ряда 367; с. длинноволнового приближения 1089; с. итерационно-пертурбационного метода 1011, 1023, 1029; с.

пертурбационных рядов для возмущений границы 1056, 1061; с. пертурбационных рядов для рассеяния 1073—1075; с. формулы Финберга

1019.

Сходящиеся волны 144.

Т

Тейлора ряд 355; и аналитическое продолжение 357; радиус сходимости 356. Телеграфное уравнение 800; начальная задача 804; функция Грина 801. Тензоры 52—60; для электромагнитного поля 203; и аффиноры 61; как векторные

операторы 57, 58; типы т. 53, 61.

Тень 1357, 1512.

Тетрадики 76.

Течение вязкой жидкости 156—158, 1175; напряжения 155, 156; нестационарное т.в.ж. в трубе 1780; т.в.ж. в трубе 1732, 1733; уравнение т.в.ж. 158.

Точение жидкости 149—168, 293—299; безвихревое т.ж. 150; вариационный принцип.293; вихревой вектор 150, 1175; граничные условия 154; дозвуковое и сверхзвуковое т.ж. 162; и аналитические функции 1206, 1213; источники и стоки 151; кинетическая энергия 293; линии Маха 165; потенциал скоростей 293; потенциальная энергия 294; силы, действующие на погруженные тела 1209; т.ж. в трубах 1241, 1245; т. ж. за двумя цилиндрами 1201; т.ж. за круговым цилиндром 1175; т.ж. за сплющенным сфероидом 1274; т.ж. за сферой 1249; т.ж. за эллиптическим цилиндром 1180; т.ж. через отверстие 1275; т.ж. через щель 1185, 1733; ударные волны 165; уравнениеБернулли 158; уравнение Лапласа 153, 293; уравнение непрерывности 151; число Маха 164.

Тока линии 22.

Тока функция 153, 1171, 1207; и комплексное переменное 337.

Токи, излучение т. 1803, 1804; индуцированные диполи и т. 1814; поля,

создаваемые т. 1727, 1730, 1736, 1741; силы, действующие на т. 198, 199.

Точки ветвления, см. Ветвления точки. Трение, колеблющаяся струна с т. 135, 1316. Трение расширения 156.

Треугольная мембрана 701, 702.

Тригонометрические функции 1300; таблица значений 1838. Триоды 1221.

Тороидальные гармоники 1282, 1283, 1309; таблица значений 1848; таблица формул 1309.

Тороидальные координаты 495, 622; и уравнение Лапласа 1282 (функция Грина 1285); разделимость 495.

Тэта-функции 407—410; и функции Матье 1391; таблица свойств 465.

У

Угловая переменная 281.

Угловая скорость 125. Ударные волны 165.

Удвоения формула для гамма-функции 401. Удлинения волны 1775.

Уиттекера функции 574, 627; см. также Вырожденная гипергеометрическая функция третьего рода.

Унитарный аффинор 67. Унитарный оператор 87.

Упругая среда, вариационный принцип 306; таблица 327.

Упругие волны 140—149; в брусе 1773, 1775, 1777; векторные у.в. 145; импеданс среды 149; интенсивность 149; кручения у.в. 1775; напряжения и деформации 147; отражение 1749, 1754; плоские у.в. 307, 309, 1749;

поперечные у.в. 141, 145; продольные у.в. 141; сдвига у.в. 142, 145; удлинения у.в. 1775; функция Грина 1722.

Упругие деформации 71—77; и напряжения 74, 75. Упругие константы 77.

Упругие стенки трубы 1328.

Упругого тела статика 1725; бигармоническое уравнение 1726; деформации шара

1744

Уравнения 1730, 1731; уравнения совместности 1726; функция напряжений 1726. Упруго-подкрепленная струна (струна в упругой среде) 137; волновой импеданс 139; вынужденное движение 138; функция Грина 1323; см. также Клейна—Гордона уравнение.

Усиления коэффициент 1222.

Условие на дивергенцию электромагнитного поля 310.

Ф

Фазовое пространство 170.

Фазовые сдвиги 1067, 1072, 1631; вариационный принцип 1120—1125, 1153, 1650—1653; WKBJ -метод 1100; приближение Борна 1072, 1641.

Фазовые углы, см. Фазовые сдвиги. Фазовый угол комплексного числа 332.

Фактор углового распределения 1064, 1069,1070, 1160, 1352, 1793, 1810, 1811;

вариационный принцип 1127, 1131, 1161, 1650, 1652; и фазовые углы 1632, 1633; интегральное уравнение 1076; см. также Амплитуда рассеяния.

Факторизация в методе Винера—Хонфа 907; общий метод 915; примеры 908— 915, 1488, 1496.

Факторизация оператора Штурма—Лиувилля 677—684; и гармонический осциллятор 237, 238, 678; и полиномы Гегенбауера 680; и рекуррентные соотношения 683; таблица 731—733.

Факторизуемые ядра 885.

Фарадея закон электрической индукции 199. Фиктивное пространство при рассеянии 1359.

Финберга пертурбационная формула 1015—1022; и уравнение Матье 1020; неортогональные функции 1038; сходимость 1019; таблица 1156.

Флоке теорема 524.

Фотоны 216; импульс 218; энергия 217. Фраунгофера диффракция 820.

Фредгольма пертурбационный метод 1022—1029; модифицированный Ф.п.м. 1036; применение к уравнению Матье 1028; случай неортогональных функций 1038.

Фредгольма ряд для задач рассеяния 1077; для проникновения через потенциальный барьер 1080.

Фредгольма уравнение второго рода 879—888, 919, 922; и преобразование Ганкеля 891; и преобразование Фурье 888—919; и производящие функции 883; и функции Грина 881; классификация 880; неоднородное Ф.у.в.р. 887, 896, 917; однородное Ф.у.в.р. 894.

Фредгольма уравнение первого рода 837, 856—879, 919, 921; и дифференциальные уравнения 874; и интегральные преобразования 871; и проблема моментов $76; и производящие функции 864; и функции Грина 869; метод Винера—Хопфа 917; решение в виде ряда 856.

Френеля диффракция на крае экрана 1362. Френеля интегралы 756, 1362.

Фронт волны 143.

Функции комплексного переменного 330—467; аналитические ф.к.п. 334, 337— 410; асимптотические ряды 410; гамма-функция 396; двоякопериодические ф.к.п. 404; и конформное отображение 339, 419; и электростатика 334; и эллиптические уравнения 641; интегрирование 335, 344; классификация 360; особые точки 339, 456; периодические ф.к.п. 402; преобразование Фурье 435; таблица свойств 455; условия Коши— Римана 334, 339; эллиптические ф:к.п. 404.

Функциональные ряды 537—542; и интегральные представления 541; полнота 537; рекуррентные формулы 537, 540; рекурсивные формулы 510, 540, 541.

Фурье—Бесселя интеграл 711.

Фурье интеграл 428; и квантовая механика 232; и переходные процессы 130, 1314. Фурье интегральная теорема 429, 433; и непрерывное распределение собственных

значений 708.

Фурье преобразование 428—446; аналитические свойства 435; асимптотическое поведение 437, 438; и интегральные уравнения 872, 888—919; и переходные процессы 1314; и преобразование Лапласа 443; и преобразование Меллина 444; и ряды Фурье 429; и функция Грина 1340; интегральная теорема Фурье

429, 433; таблица 458, 459; теорема свертки 440, 458, 459, 892, 900; Ф.п. по косинусам 430; Ф.п. по синусам 429; формула обращения Фурье 429; формула Парсеваля 432; формула суммирования Пуассона 441.

Фурье ряды 134; и колебания струны 134; и преобразование Фурье 429; и ряды по собственным функциям 691, 693; и функции Матье 530—532, 539; и функция Грина 661; полнота 537; явление Гиббса 693.

X

Характеристики 635. Характеристический импеданс 214. Хилла определитель 527. Хиллерааса координаты 1682.

Ц

Целые функции 361, 456; разложение в бесконечное произведение 364. Центральные поля в квантовой механике, кулоновский потенциал 1614; момент

импульса 1611, 1612; радиальное уравнение 1613; разрешимые случаи 1621; рассеяние 1630; сила, обратно пропорциональная кубу расстояния 1616; трехмерный осциллятор 1613; экспоненциальный потенциал 1620.

Цепная реакция 1552; общий случай, диффузионное приближение 1559. Циклиды софокусные и разделение переменных 492.

Цилиндр в электростатическом поле 1175; заземленный ц. и линейный источник 1179; концентрические ц., поле между ними 1174; поле вне двух ц. 1200; рассеяние на ц. 1354, 1792; рассеяние на ц. со щелью 1363, 1367, 1368; эллиптические ц. в однородном поле 1189.

Цилиндрические координаты, разделение переменных 487. Цилиндрические функции Бесселя, см. Бесееля функции. Циркуляция 1190, 1191, 1215; ц. интеграл 29.

Ч

Частиц диффузия 170—195, 1549—1590; вариационный метод 1581; возрастное уравнение 193, 1556—1559, 1587—1590; действие внешней силы 190; диффузионное приближение 179, 1549—1555, 1559; диффузная эмиссия 1576; диффузное отражение 1573; диффузное рассеяние 1574; замедление частиц при столкновениях 192, 1556—1559, 1583—1590; и плотность частиц 1568; и фазовое пространство 170; изотропное рассеяние 1571—1583; интегральное уравнение 1571, 1584, 1585; мгновенный ливень частиц 1550; неизотропное рассеяние 185; однородное пространственное распределение 1563, 1585; рассеяние вперед 1565, 1691—1693; стационарный случай 1568; уравнение Милна 183, 913, 1572, 1578—1583; уравнение непрерывности

1568, 1569; функция распределения 171, 1561—1590.

Частица в электромагнитном поле 245.

Частота 125; критическая ч. 1413; резонансная ч., см. Резонансные частоты. Чебышева функции 513, 518; и присоединенные функции Дежандра 566; и

функции Гегенбауера 566, 726; таблица формул 724—727. Четность и инверсия в квантовой механике 1670.

4-векторы, см. Векторы; 4-в. потенциал 203, 310.

Ш

Шар, нагревание вращающегося ш. 1560; упругие волны в ш. 1801, 1802; электромагнит ное поле вращающегося заряженного ш. 1741.

Шварца—Кристоффеля преобразование 420, 421, 1229; примеры 422—426, 1229—1236.

Шварца неравенство 85. Шварца принцип отражения 372.

Ширина эффективная 1356; поглощения ш. э. 1793; полная ш. э. 1793, 1794;

рассеяния ш.э. 1793, 1794.

Шмидта метод 725, 858, 859.

Шредингера уравнение 1590—1689; в параболических координатах 611, 1617; в пространстве импульсов 231, 1076, 1590, 1628; вариационно-итерационный метод 1029—1035, 1133—1141, 1158, 1647; вариационный метод 1111, 1120—1127, 1131, 1153,1154, 1161, 1163, 1644, 1680; WKBJ-метод 1090— 1104; возмущения, зависящие от времени 242, 1596; возмущения общего вида 1106—1040, 1598; вырожденные системы 1623; длинноволновое приближение 1086; для короткодействующих сил 1595; для электрона в двухатомной молекуле 604; зависящее от времени Ш.у. 242; и геометрическая оптика 1104; и проникновение через потенциальный барьер 1097, 1609; и уравнение Гамильтона— Якоби 1104; инверсия и четность 1670; интегральное уравнение 235, 1071, 1076, 1092; момент количества движения 1612, 1668; отражение и прохождение 1074, 1079, 1092, 1606;

плотность тока и заряда 1591; плотность функции Лагранжа 299; приближение Борна 1072, 1075, 1637, 1641, 1683; радиальное Ш.у., см. Радиальное уравнение Шредингера; разделимость 470, 486, 487, 613—620; рассеяние, см. Рассеяние; ряд Финберга 1015; ряд Фредгольма 1022; сводка результатов 326; система двух частиц 1657; система нескольких частиц 1657; собственные значения 711—713; стационарные состояния 1591; тензор напряжений-энергий 300; центральные силовые поля 1611— 1630.

Штарка эффект 1626.

Штеккеля определитель и разделимость 484; таблицы 613—622. Штурма—Лиувилля уравнение 668—695; асимптотические формулы 687;

вариационный принцип 684; нормировка собственных функций 677; ортогональность собственных функций 676; осцилляционные теоремы 670, 673; ряды по собственным функциям 675, 691; самосопряженность 669; собственные значения 670—674; факторизация 677, 731—733; функция Грина 770; функция плотности 677.

Щ

Щель, диффракция на щ. 1403; течение жидкости через щ. 1186, 1187, 1733.

Э

Эйлера интегральное преобразование 549—554; для гипергеометрической функции 551; для функций Лежандра 558; модуляционный множитель 551; присоединенная билинейная форма 550.

Эйлера—Маскерони постоянная 399.

Эйлера преобразование рядов 373, 457; обобщения 375; приложение к гипергеометрическому ряду 376.

Эйлера углы 38, 68.

Эйлера уравнения 265—268, 303, 324.

Эквипотенциальная поверхность 25. Экранированный атом, см. Атом.

Экспоненциальный потенциал в квантовой механике 1620; вариационноитерационный метод 1649; вариационный метод 1644,1651; приближение Борна 1644; рассеяние 1636.

Экспоненциальный рожок, излучение звука 1332. Экстраполяционный метод в вариационно-итерационном методе 1138.

Электрические диполи и мультиполи, излучение 1797, 1798; создаваемые колеблющимися зарядами д. и м. 1806, 1808; статические д. и м. 1258—1264.

Электрической индукции поле 196. Электромагнитное излучение, см. Излучение.

Электромагнитное поле 195—215, 310—318; аффинор адмитанса 317; вариационный принцип 310, 311; вектор Пойнтинга 209, 314; граничные условия 210; движущегося заряда э.п. 206, 778; закон магнитной индукции 199; закон электрической индукции 199; и преобразование Лоренца 202, 203; калибровка 201, 204, 315; канонические уравнения Гамильтона 312; канонический импульс 312; плотность импульса 313, 314; плотность момента количества движения 314; плотность функции Лагранжа 311; потенциалы 198, 200, 202, 310; таблица свойств 261, 328; тензор напряжений-энергий 209, 311, 321; уравнения Максвелла 199; условие на дивергенцию 310; 4-вектор плотности тока 202; энергия 209, 312.

Электромагнитные волны 200, 201, 1748—1827; в прямоугольных координатах 1714, 1755, 1781; в сферических координатах 1795—1817; в сфероидальных координатах 1817, 1818; влияние конечной проводимости 1762, 1782; возбуждение э.в. 1761, 1797, 1807; длинноволновое приближение 1792, 1805, 1811—1817; запаздывание 200, 201; и импеданс 1751, 1757, 1768, 1798; и

мультиполи 1796—1809; поперечные э.в. 200, 1755—1768; рассеяние 1792, 1810, 1813; резонаторы 1781, 1789, 1799; функция Грина 1758, 1782, 1801, 1803.

Электромагнитные плоские волны 317, 1749; аффинор адмитанса 318; отражение от плоскости 1749; рассеяние на полосе 1401; рассеяние на сфере 1810; рассеяние на цилиндре 1792.

Электромагнитные резонаторы, см. Резонаторы.

Электромагнитные сферические волны 1794—1796; разложение функции Грина

1803; таблицы 1824.

Электростатическое поле 195—197; в прямоугольном колене 1235; в триоде 1221; вариационный принцип 1106; вне вытянутого сфероида 1267; вне диска 1249; вне сферического сегмента 1252; вне сферы 1248; вне тора 1284; вне эллипсоида 1288; внутри прямоугольника 1236; для сферы с отверстием 1264; для цилиндра со щелью 1182, 1195; и функции комплексного переменного 334—337, 358, 359, 419, 1206; между двумя проводами и эллиптическим цилиндром 1193; между двумя цилиндрами 1200; между пластинами конденсатора 1230; между плоскостями 1167, 1226; между полосой и полуплоскостью 1197; между полосой и эллиптическим цилиндром 1186; между проводами и цилиндрами 1227; между проводом и круговым цилиндром 1179; между проводом и плоскостью 1171; между проводам и призмой 1128; между сфероидом и сферой 1270; между сферой и плоскостью 1280; между эксцентричными сферами 1255; плоское э.п. 753; э.п. между проволокой и сферой 1258; э.п., создаваемое двумерной системой

линейных источников 1224; э.п., создаваемое линейными источниками 1218— 1228; э.п., создаваемое одномерной системой линейных источников

1222.

Элементарные дроби, разложение мероморфной функции на э.д. 362, 363. Эллипсоидальные гармоники 1287—1289; интегральное уравнение 1289. Эллипсоидальные координаты 485; вырожденные формы 487; и уравнение Ламе

1286; и уравнение Лапласа 1285—1289; разделимость 485, 486; таблица 619. Эллипс, волны внутри э. 700, 1393.

Эллиптические интегралы 408, 409; и функции Матье 1389.

Эллиптические координаты и волновое уравнение 1382—1404 (волны внутри эллипса 1393; диффракциянащели 1403; и функции Матъе 1383; излучение полосы 1396, 1399; радиальные решения 1385; разделимость 478, 487; разложение плоской волны 1395; рассеяние на полосе 1401; функция Грина); и уравнение Лапласа 1185—1195 (течение за эллиптическим цилиндром 1189; течение через щель 1185; функция Грина 1192; электростатическое поле между полосой и эллиптическим цилиндром 1186; эллиптический цилиндр в однородном поле 1189).

Эллиптические уравнения 641; и комплексные переменные 641; и условия Дирихле 648, 654; и условия Коши 643, 654; и условия Неймана 650, 654; нормальная форма 642; разностное уравнение 648.

Эллиптические функции 404—410; и двумерная система линейных источников 1224; и метод изображений 1226; и функции Матье 1392; поле внутри прямоугольника 1236; таблица свойств 462—465.

Эмиссия диффузная 1572, 1576, 1578.

Энергетические уровни, вариационный принцип 1111, 1112; для кулоновского потенциала 592, 1614; для одномерного гармонического осциллятора 237, 1593; для трехмерного гармонического осциллятора 1613; см. также Собственные значения.

Энергии потери в волноводах 1766; в резонаторах 1782; при рассеянии 1793, 1812; при столкновениях, см. Столкновения.

Энергия и соотношение неопределенности 239; релятивистская э. 99. Эрмита функции 729; и гармонический осциллятор 237, 238, 1592; и

интегральные уравнения 864, 865, 877; и функции Вебера 1390; и функции Матье 1383; интегральное уравнение 835; факторизация уравнения 733.

Эрмитово сопряженное уравнение 850. Эрмитово сопряженный оператор 86, 717, 814.

Эрмитовы операторы 86, 717, 814; вариационный принцип 1107; положительно определенные э.о. 718; собственные векторы 718; собственные значения 676, 718.

Эрмитовы ядра 920.

Эффективная площадь отверстия 1483. Эффективная ширина цилиндра 1356.

Эффективное поперечное сечение 175, 1505, 1632; дифференциальное э.п.с. 1065, 1654; передачи импульса э.п.с. 184, 189; поглощения э.п.с. 177, 1454, 1813;

полное э.п.с. 177 (и рассеяние вперед 1069, 1506); рассеяния э.п.с. 175, 1065, 1632.

Эффективный радиус взаимодействия 1090.

Ю

Юкава потенциал, приближение Борна для рассеяния 1081, 1655. Юнга модуль 76, 1776.

Я

Ядра интегральных представлений 546—549; вида f(zt) 602; и преобразование Лапласа 549; и преобразование Эйлера 549; и решения волнового уравнения

595—599.

Ядра интегральных уравнений 836, 842, 843; взаимные функции 846; вида v(x-x0)

864-866, 889, 890, 892, 923 (и преобразование Лапласа 900—904; и

преобразование Фурье 889, 892—897; и теорема свертки 892; метод Винера—Хопфа 906—919); вида v(x+x0) 898; вида v(х/x0) 904; итерированные

я. 846, 847; классификация 880—887; неопределенные я. 836, 847; положительно и отрицательно определенные я. 836, 840, 841; полудиагональные я. 881; полуопределенные я. 840, 847; полярные я. 836, 840; резольвента 845; симметричные я. 840, 843; сингулярные я. 852; существенно сингулярные я. 855; таблица типов 919—923; факторизуемые я. 885.

Якоби полиномы 724; в задаче о двух частицах 1677; нормировка 725; рекуррентная формула 725; 1699; таблица формул 1698.

Якоби эллиптические функции 406.