2. Математические методы физики / Специальные функции математической физики
.pdfА.Ф.Никифоров, В.Б.Уваров |
|
СПЕЦИАЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ |
|
Содержание |
|
Предисловие редактора первого издания |
6 |
Предисловие |
8 |
Глава I. Основы теории специальных функций |
11 |
§ 1. Дифференциальное уравнение для специальных функций |
11 |
§ 2. Полиномы гипергеометрического тина |
15 |
§ 3. Интегральное представление для функций гипергеометрического типа |
18 |
§ 4. Рекуррентные соотношения и формулы дифференцирования |
23 |
Глава II. Классические ортогональные полиномы |
29 |
§ 5. Основные свойства полиномов гипергоеметрического типа |
29 |
§ 6. Некоторые общие свойства ортогональных полиномов |
39 |
§ 7. Качественное поведение и асимптотические свойства полиномов |
49 |
Якоби, Лагерра и Эрмита |
|
§ 8. Разложение функций в ряды по классическим ортогональным |
57 |
полиномам |
|
§ 9 Задачи па собственные значения, приводящие к классическим |
66 |
ортогональным полиномам |
|
§ 10. Сферические функции |
75 |
§ 11. Функции второго рода |
92 |
§ 12. Классические ортогональные полиномы дискретной переменной |
101 |
§ 13. Классические ортогональные полиномы дискретной переменной на |
125 |
неравномерных сетках |
|
Глава III. Цилиндрические функции |
169 |
§ 14. Дифференциальное уравнение Бесселя и его решение |
160 |
§ 15. Основные свойства цилиндрических функций |
165 |
§ 16. Интегральное представление Зоммерфельда |
171 |
§ 17. Специальные классы цилиндрических функций |
175 |
§ 18. Теоремы сложения |
182 |
§ 19. Квазиклассическое приближение |
189 |
Глава IV. Гипергеометрические функции |
204 |
§ 20. Уравнения гипергеометрического типа и их решения |
204 |
§ 21. Основные свойства функций гипергеометрического типа |
215 |
§ 22. Представление различных функций через функции |
229 |
гипергеометрического типа |
|
§ 23. Определенные интегралы, содержащие функции |
236 |
гипергеометрического типа |
|
Глава V. Решение некоторых задач математической физики, квантовой |
240 |
механики и вычислительной математики |
|
§ 24. Приведение уравнений в частных производных к обыкновенным |
240 |
дифференциальным уравнениям методом разделения переменных |
|
§ 25. Краевые задачи математической, физики |
244 |
§ 26. Решение некоторых основных задач квантовой механики |
260 |
§ 27. Применение специальных функций в некоторых задачах |
291 |
|
вычислительной математики |
|
|
Дополнение |
|
305 |
А. Гамма-функция |
|
305 |
Б. Аналитические свойства и асимптотические представления интеграла |
314 |
|
Лапласа |
|
|
Основные формулы |
|
321 |
Список литературы |
|
340 |
Указатель основных обозначений |
|
342 |
Предметный указатель |
|
344 |
Предметный указатель |
|
|
Бесселя дифференциальное |
- - - фундаментальная система |
|
уравнение 161 |
решений 213 |
|
- неравенство 58 |
Дарбу-Кристоффеля формула 43 |
|
- функции 161, 163 |
Дини разложение 259 |
|
- - второго рода 175 |
Дирака уравнение для кулоновского |
|
- - - интегральное представление |
поля 271 |
|
Зоммерфельда 171 |
Дуальные полиномы Хана 117, 152 |
|
- - - - Пуассона 165 |
Интеграл вероятности 99 |
|
- - модифицированные (мнимого |
Интегралы Френеля 99 |
|
аргумента) 179 |
Интегральная показательная функция |
|
- - - первого рода 179 |
98 |
|
- - полу целого порядка 176 |
- экспонента 97 |
|
- - теоремы сложения Графа и |
Интегральный косинус 98 |
|
Гегенбауэра 182, 183 |
- синус 98 |
|
Бета-функция 305 |
Квадратурные формулы типа Гаусса |
|
Вигнера функция 85 |
291 |
|
Водородоподобный атом 263, 268 |
Квазиклассическое приближение 189 |
|
- - волновые функции 265 |
Классические ортогональные |
|
Вырожденные гипергеометрические |
полиномы 37 |
|
функции 208 |
- - - дискретной переменной 107 |
|
- - - второго рода 213 |
- - - дифференциальное уравнение 29 |
|
- - - связь с функциями Уиттекера 235 |
- - - классификация 30, 31 |
|
Гамма-функция 304 |
- - - формула Родрига 29 |
|
- логарифмическая производная 309 |
- - - функции второго рода 93 |
|
Гармонические полиномы 83 |
Кравчука полиномы 114 |
|
Гармонический осциллятор 72 |
Кристоффеля числа 292 |
|
Гегепбауэра полиномы 30 |
Лагерра полиномы 30 |
|
Гипергеометрические функции 208 |
- - дифференциальное уравнение 230 |
|
- - интегральные представления 208 |
- - функции второго рода 96 |
|
Гипергеометрическое |
Лангера формулы 200 |
|
дифференциальное уравнение |
Лежандра полиномы 30 |
|
205 |
- присоединение функции 79 |
|
- - - вырожденное 205 |
- - - дифференциальное уравнение 77 |
|
Ломмеля дифференциальное уравнение 161 Макдональда функция 179 Мейксиера полиномы 114
Неймана функции 175 Обобщенное уравнение
гипергеометрического типа 13 Обобщенные сферические функции
85
Однородные гармонические полиномы 83
- - - связь со сферическими функциями 83 Ортогональные полиномы 86
Пуассона интегральные представления 165
Разложение плоской волны по полиномам Лежандра 189
-сферической волны по полиномам Лежандра 188
-функций в ряды по классическим ортогональным полиномам 61
-- - - - функциям Бесселя 258
Рака полиномы 152 Родрига формула 18
-- разностный аналог 105, 137 Стирлинга формула 313 Сферические гармоники 75
-функции 75
-- обобщенные 86
-- связь с однородными гармоническими полиномами
83
-- - с присоединенными функциями Лежандра 79
-- теорема сложения 90
Теорема осцилляционная 251 Теоремы разложения 61, 259 Уиттекера функции M и W 235
Ультрасферические полиномысм.Гегенбауэра полиномы Уравнение гипергеометрического
типа 12
-- - канонический вид 204, 205
-- - самосопряженный вид 17
-Клейна-Гордона для кулоновского поля 268
Функции гипергеометрического типа
12
Фурье-Бесселя интеграл 260 - - ряд 259
Хана полиномы 112
-- дуальные 117, 152
Ханкеля функции 163
-- второго рода 143
-- первого рода 163 Цилиндрические функции-см.
Бесселя функции Чебышева полиномы второго рода 30
-- дискретной переменной 12
-- первого рода 30
Шарлье полиномы 114 Шаровые функции 80 Шредингера уравнение для
гармонического осциллятора 72
-- - кулоновского поля 262
-- - центрально-симметричного поля
262
Штурма-Лиувилля задача 246 Эйлера постоянная 308 Эйри функция 182 Эллиптические интегралы 235 Эрмита полиномы 30
-- функции второго рода 95
-функции 214
-- дифференциальное уравнение 205 Якоби полиномы 30
-- функции второго рода 232
