1 семестр / Математический Анализ / Владимиров-Демерт_10
.docxУпражнение
1. Вычислить значения первых пяти
производных функции
в точке 1, результат записать в текстовый
файл в виде таблицы: первый столбец –
номер производной, второй – значение.
Сделать заголовок и шапку таблицы.
SCRIPT:
[F,mes]=fopen('t.txt','w');
for i=1:1:5
b(i)=diff('cos(x)',i);
end
p=subs(b,1);
i=1:1:5;
M=[i;p];
fprintf(F,'ТАБЛИЦА ЗНАЧЕНИЙ ПРОИЗВОДНЫХ ПОРЯДКА N ФУНКЦИИ cos(x)\r\n ПРИ X=1\r\n');
fprintf(F,'|%1.0f | %7.4f| \r\n',M);
fclose(F);
То, что в файле 't.txt'
ТАБЛИЦА ЗНАЧЕНИЙ ПРОИЗВОДНЫХ ПОРЯДКА N ФУНКЦИИ cos(x)
ПРИ X=1
|1 | -0.8415|
|2 | -0.5403|
|3 | 0.8415|
|4 | 0.5403|
|5 | -0.8415|
Упражнение 2. Создать массив ячеек: первая ячейка – значение аргумента, вторая – количество производных, третья - вектор значений функции и её производных в точке из упражнения 1.
m{1,1}=1;
>> m{1,2}=5;
>> m{1,3}=[-0.8415, -0.5403,0.8415,0.5403,-0.8415];
>> cellplot(m)
Упражнение
3. Создать М-функцию, зависящую от
функции, точки, и
- количества производных, выходным
аргументом которой является вектор
длины
первый элемент которого – значение
функции в точке, остальные – значения
производных. Проверить работу М-функции
для функций
в точке
SCRIPT:
function f=fun5(fu,x0,n);
b(1)=subs(fu,x0);
k=fu;
for i=2:1:n+1
k=diff(k);
b(i)=subs(k,x0);
end
b
1)
>> fun5(cos(x),0,4)
b =
1
k =
cos(x)
k =
-sin(x)
b =
1 0
k =
-cos(x)
b =
1 0 -1
k =
sin(x)
b =
1 0 -1 0
k =
cos(x)
b =
1 0 -1 0 1
2)sin(x)
fun5(sin(x),0,4)
b =
0 1 0 -1 0
3)ln(1+x)
fun5(log(1+x),0,4)
k =
1/(x + 1)
k =
-1/(x + 1)^2
k =
2/(x + 1)^3
k =
-6/(x + 1)^4
b =
0 1 -1 2 -6
Упражнение
4. Создать М-функцию, входным
аргументом которой является массив, в
первой ячейке которого записано
- точка, в окрестности которой происходит
разложение по формуле Тейлора, во второй
- порядок, до которого происходит
разложение, в третьей – вектор длины
составленный из значений функции и
производных в точке
Выходной аргумент – многочлен Тейлора.
Для
следующих функций в указанной точке
построить многочлены Тейлора порядка
и
в одном графическом окне построить
графики функции и многочленов Тейлора:
а)
б)
в)
г)
SCRIPT:
function f=fun6(fu,m)
A=m{3};
syms x;
P=A(1);
for i=2:1:m{2}+1
P=P+(A(i)/factorial(i-1))*(x-m{1})^(i-1);
end
P
set(ezplot(P),'color','blue','linewidth',4);grid on; hold on
set(ezplot(fu),'color','red')
a)
1) fun6(sin(x),m)
P =
x - x^3/6
2) >> fun5(sin(x),0,4)
b =
0 1 0 -1 0
>> m{2}=4;
>> m{3}=[0 1 0 -1 0];
>> fun6(sin(x),m)
P =
x - x^3/6
>> fun6(sin(x),m)
P =
x - x^3/6
b)
1)
>> fun5(cos(x),0,2)
b =
1 0 -1
>> m{2}=2;
>> m{3}=[1 0 -1];
>> fun6(cos(x),m)
P =
1 - x^2/2
2)
>> fun5(cos(x),0,4)
b =
1 0 -1 0 1
>> m{2}=4;
>> m{3}=[ 1 0 -1 0 1];
>> fun6(cos(x),m)
P =
x^4/24 - x^2/2 + 1
c)
1) >> fun5(log(4+x),0,3)
b =
1.3863 0.2500 -0.0625 0.0313
>> m{2}=3;
>> m{3}=[ 1.3863 0.2500 -0.0625 0.0313];
>> fun6(log(4+x),m)
P =
(313*x^3)/60000 - x^2/32 + x/4 + 13863/10000
2)
>> fun5(log(4+x),0,4)
b =
1.3863 0.2500 -0.0625 0.0313 -0.0234
>> m{2}=4;
>> m{3}=[1.3863 0.2500 -0.0625 0.0313 -0.0234];
>> fun6(log(4+x),m)
P =
- (39*x^4)/40000 + (313*x^3)/60000 - x^2/32 + x/4 + 13863/10000
d)
1)
>> fun5(sqrt(1+x),0,3)
b =
1.0000 0.5000 -0.2500 0.3750
>> m{2}=3;
>> m{3}=[1.0000 0.5000 -0.2500 0.3750];
>> fun6(sqrt(1+x),m)
P =
x^3/16 - x^2/8 + x/2 + 1
2)
>> fun5(sqrt(1+x),0,4)
b =
1.0000 0.5000 -0.2500 0.3750 -0.9375
>> m{2}=4;
>> m{3}=[1.0000 0.5000 -0.2500 0.3750 -0.9375];
>> fun6(sqrt(1+x),m)
P =
- (5*x^4)/128 + x^3/16 - x^2/8 + x/2 + 1
