Упражнение 1

Задача. Составить уравнение плоскости (в отрезках), отсекающей на осях OX и OY отрезки, соответственно равные 5 и 7, и проходящей через точку M(1,1,2).

Построить плоскость. Построить нормальный вектор.

В координатном пространстве построить черным цветом толщиной два пункта оси x,y и z, на которых в местах пересечений с плоскостью вывести круговые маркеры синего цвета и обозначить координаты точек пересечения плоскости с осями координат. Вывести обозначение осей и заголовок координатного пространства, в котором написать уравнение плоскости в отрезках.

>> A=14; B=10; C=23; D=-70;

>> x=-10:0.5:10; y=-10:0.5:10;

>> [X Y]=meshgrid(x,y); %задаем массив для нашей плоскости

>> Z=(-A*X-B*Y-D)/C;

>> N=[14 10 23];

>> plot3([0 N(1)],[0 N(2)], [0 N(3)], 'linewidth', 2)

>> hold on

>> plot3(X,Y,Z) %Строим плоскость

>> line([-15 0 0;15 0 0],[ 0 -15 0;0 15 0],[ 0 0 -15;0 0 15], 'LineWidth',2, 'Color', 'black' ) % Строим Оси

>> grid on

>> axis equal

>> format rational

>> c=70/23;

>> plot3(5,0,0,'bo',0,7,0,'bo',0,0,c,'bo','markersize',8) %Строим точки пересечения нашей плоскости с Осями ОХ, ОY и ОZ

>> title('14x+10y+23z-70=0')

>> xlabel('x'),ylabel('y'),zlabel('z')

Упражнение 2

Задача. Найти с помощью МАТЛАБ угол Phi между плоскостями x-y+1=0 и y-z+1=0. (Угол между плоскостями – это угол между их нормальными векторами. Ответ.cos⁡〖(Phi)=1/2〗 )

Построить линию, являющуюся пересечением двух плоскостей, заданных общими уравнениями.(То есть построить обе плоскости). Построить нормальные векторы к плоскостям из точки М принадлежащей обеим плоскостям. Найти направляющий вектор прямой, построить его из начала координат и из точки М. Составить каноническое уравнение прямой и вывести его в названии к графику. (см задачу 12)

syms x y x1 y1 x2 y2

x=-8:0.5:8;

z=-10:0.5:10;

[x,z]=meshgrid (x,z); %задаем массив для наших плоскостей

y=x+1;

plot3(x,y,z,'MarkerSize', 8) %строим первую плоскость

grid on

box on

surf(x,y,z)

shading interp

xlabel('x'), ylabel('y'), zlabel('z')

hold on

y1=z-1;

plot3(x,y1,z,'MarkerSize', 8) %строим вторую плоскость

n1=[1,-1,0];

n2=[0,1,-1]; %находим нормальные вектора

q=cross(n1,n2)

plot3(0,1,2,'or', 'MarkerSize', 5, 'LineWidth',5)

plot3(0,1,2,'or', 'MarkerSize', 8, 'LineWidth',8)

plot3(2,3,4,'or', 'MarkerSize', 8, 'LineWidth',8)

line([-10,0,0;10,0,0],[0,-10,0;0,10,0],[0,0,-20;0,0,10],'Color','black','LineWidth',2)

line([0;2],[1;3],[2,4],'Color','red','LineWidth',3) %строим направляющие вектора для прямой

text(0,1,3,'M1(0;1;2)') %обозначаем вектора

text(2,3,6,'M2(2;342)')

text(2,3,4.5,'q1')

line([0;2],[0;2],[0,2],'Color','red','LineWidth',3)

plot3(2,2,2, '>r', 'LineWidth',3)

title('(x-2)/2=(y-3)/2=(z-4)/2')

cos=abs((n1(1)*n2(1)+n1(2)*n2(2)+n1(3)*n2(3))/(sqrt(abs(n1(1)^2+n1(2)^2+n1(3)^2))*sqrt((abs(n2(1)^2+n2(2)^2+n2(3)^2)))))

cos =

1/2 %нашли косинус угла между плоскостями, как между нормальными векторами

line([0;5],[1;-4],[2,2],'Color','blue','LineWidth',5) %строим нормальные вектора плоскостей

plot3(5,-4,2,'>', 'Color', 'blue', 'LineWidth',5)

line([0;0],[1;6],[2,-3],'Color','blue','LineWidth',5)

plot3(0,6,-3, '>', 'Color', 'blue', 'LineWidth',5)

text(0,5,-7, 'n1') %обозначаем вектора

text(5,-3,3, 'n2')