Анимация. Задание1.
Сделать анимацию, вращения прямой вокруг параллельной ей прямой. (Чтополучится?)
M-file “cil”
figure;
grid on, hold on, box on, axis equal
view(2,17)
t=[-10 10]; M=[0;0;0]; V=[1;1;0];
XYZ=M*ones(size(t))+V*t;
L2=plot3(XYZ(1,:),XYZ(2,:),XYZ(3,:),'Color','black','LineWidth',5);
XYZ=[-10 10;-10 10;4 4];
L=plot3(XYZ(1,:),XYZ(2,:),XYZ(3,:),'color','blue','linewidth',3);
for i=1:1:360, L=plot3(XYZ(1,:),XYZ(2,:),XYZ(3,:),'color','blue','linewidth',3);
rotate(L,[1 1 0],1+i,[1 1 0]),pause(0.001),end
Наблюдаем построение эллиптического цилиндра 2-ого порядка.
Задание 2.
Составить уравнения двух пересекающихся прямых в пространстве, скрещивающихся с осью OZ, их вращением получить однополостный гиперболоид, с осью симметрии OZ.
Уравнения прямых:
Эти прямые пересекаются в точке M(1,0,3)и скрещиваются с осьюOZ(не параллельны и не пересекаются).
M-file “ass”
figure;
grid on, hold on, box on, axis equal,
xlabel('X'), ylabel('Y'), zlabel('Z'),
line([-10,0,0;10,0,0],[0,-10,0;0,10,0],[0,0,-10;0,0,10], 'color', 'black','linewidth',2),hold on
view(19,7)
XYZ=[1 7;0 3;3 12];
L=plot3(XYZ(1,:),XYZ(2,:),XYZ(3,:),'color','blue');
for i=1:5:360, L=plot3(XYZ(1,:),XYZ(2,:),XYZ(3,:),'color','blue');
rotate(L,[0 0 1],5+i,[0 0 1]),pause(0.1),end
XYZ=[1 -3;0 -8;3 -9];
L=plot3(XYZ(1,:),XYZ(2,:),XYZ(3,:),'color','red');
for i=1:5:360, L=plot3(XYZ(1,:),XYZ(2,:),XYZ(3,:),'color','red');
rotate(L,[0 0 1],5+i,[0 0 1]),pause(0.1),end
Задание 3.
Составить уравнение прямой в пространстве, пересекающую ось OZ, вращением этой прямой получить конус второго порядка, с осью симметрии OZ.
Пусть уравнение прямой задано параметрами:
Чтобы прямая пересекала ось OZнужно, чтобы приx=y=0 существовалоt.
Прямая
пересекаетосьOZ.
M-file ”kon ”
figure;
grid on, hold on, box on, axis equal,
xlabel('X'), ylabel('Y'), zlabel('Z'),
line([-10,0,0;10,0,0],[0,-10,0;0,10,0],[0,0,-10;0,0,10], 'color', 'black','linewidth',2),hold on
view(19,7)
XYZ=[-6 4;-6 4;-3 7];
L=plot3(XYZ(1,:),XYZ(2,:),XYZ(3,:),'color','green','linewidth',3);
for i=1:2:360, L=plot3(XYZ(1,:),XYZ(2,:),XYZ(3,:),'color','green','linewidth',3);
rotate(L,[0 0 1],2+i,[0 0 3]),pause(0.01),end
Повышенный уровень
*Задание 1*.
Аналитически привести уравнение кривой к каноническом виду. Нарисовать график полученной кривой, отметить фокусы, отобразить директрисы.
а) xy=3
б) x^2+xy+2y^2=1
в) доказать, что уравнение √x-√y=4 определяет параболу, привести к каноническом виду, построить кривую, провести директрису, отметить фокус.
a)xy=3
Используем формулы преобразования декартовых координат:
Тогда
=3
Подберем такой угол
,
чтобы в последнем уравнении убрать
.Возьмем
Тогда:
- поворот против часовой стрелки вокруг
точки О, а уравнение кривой в новой
системе координат имеет вид:
- это уравнение гиперболы с полуосямиa=b=
и
центром в точке О(0,0,0).
line([-10,0;10,0],[0,-10;0,10],'color','black'), hold on
set(ezplot('x*y=3',[-10 10 -10 10]),'color','blue','linewidth',2) Строимкривую
xlabel('X'), ylabel('Y'),axis equal, axis([-10 10 -10 10])
line([-10,10;10,-10],[-10,-10;10,10],'color','red'), holdonДействительная и мнимая ось
plot(sqrt(12),sqrt(12),'or'),plot(-sqrt(12),-sqrt(12),'or')Фокусы гиперболы
text(sqrt(12),sqrt(12),'{F1}'), text(-sqrt(12),-sqrt(12),'{F2}')
line([-5,-5;5,5],[sqrt(6)+5,5-sqrt(6);sqrt(6)-5,-sqrt(6)-5],'color','green','linewidth',2),Директрисыгиперболы
hold on, grid on
б) x^2+xy+2y^2=1
Используем формулы преобразования декартовых координат:
Тогда:
Подберем такой угол
,
чтобы в последнем уравнении убрать
.Возьмем:
*Задание 2*.
Тогда
Аналитически и графически решить задачу 1.391.
*Задание4*.
Прямаяx=y=z+1 вращается вокруг осиozсоставить уравнение поверхности вращения.
Самое сложное задание. Доказать, что через каждую точку гиперболического параболоида проходит две пересекающиеся прямые. И сделать анимацию, показывающую, как пространство заполняется пересекающимися прямыми и образует гиперболоид. Дляориентирасм.задачу 1.391.