Скачиваний:
8
Добавлен:
05.04.2013
Размер:
1.65 Mб
Скачать

Практическая часть

В этой лабораторной работе мы рассмотрим дифференциальные уравнения второго порядка и построим фазовые плоскости для шести возможных корней дифференциального уравнения, используя программу MatLab.

Дифференциальное уравнение второго порядка имеет вид:

Заменим вторую произвольную на , после чего получим систему уравнений:

Так как у нас даны корни решения характеристического уравнения, а само характеристическое уравнение имеет вид:

получается

Получив значения и , мы можем построить фазовую плоскость для данного дифференциального уравнения.

Рассмотрим пример выполнения лабораторной работы на варианте 1.

Даны корни i, -1i, 1i, -1 –1, 1 1, -1 1,

В качестве примера рассмотрим первый вариант:

Для первой пары корней получаем = 0, = 1.

Описанная выше система будет иметь вид

Для построения фазовой плоскости для данного дифференциального уравнения воспользуемся файлами программы MatLab ode 23 и vpol. Перед тем, как вносить какие-либо изменения скопируйте эти файлы и переименуйте, чтобы не изменять оригинальные файлы. В файле vpol задайте уравнение. Файла vl (переименованный vdpol) для нашего случая будет иметь вид:

Function yprime = vdpol(t,y);

Yprime = [1.*y(2); y(1)].

После того, как мы описали дифференциальное уравнение необходимо внести изменения в файл ol (переименованный ode 23). Исходная часть файла выглядит так:

t0 = 0;

tfinal = 10;

y0 = [0 1]; % Define initial conditions.

[t,y] = ode23(‘vdpol’, t0, tfinal, y0);

%paus %Strik any key to start ODE23 solution.

tol = 1.e-3; %Accuracy

trace = 1;

[t,y] = ode23(‘vdpol’, t0, tfinal, y0, tol, trace);

%plot(t,y), title(‘van der Pol equation time history’), pause

plot(y(:,1),y(:,2)), title(‘van der Pol equation – phase plane plot’), pause

clc

Но мы должны поставить вместо vpol имя своего файла с описанием дифференциального уравнения.

После этого запустите программу MatLAB и наберите имя файла o1.m

На дисплее отобразится результат: фазовая плоскость, характерная для первого случая.

После построения фазовой плоскости для первой пары корней, постройте фазовую плоскость для второй пары корней и т.д.

У вас должно получиться шесть приведенных ниже фазовых плоскостей:

Список вариантов:

варианта

1

I

-1I

1I

-1, -1

1, 1

-1, 1

2

2I

-12I

12I

-1, -2

1, 2

-1, 2

3

3I

-13I

13I

-1, -3

1, 3

-1, 3

4

4I

-14I

14I

-1, -4

1, 4

-1, 4

5

1I

-2I

2I

-2, -1

2, 1

-2, 1

6

2I

-22I

22I

-2, -2

2, 2

-2, 2

7

3I

-23I

23I

-2, -3

2, 3

-2, 3

8

4I

-24I

24I

-2, -4

2, 4

-2, 4

9

1I

-3I

3I

-3, -1

3, 1

-3, 1

10

2I

-32I

32I

-3, -2

3, 2

-3, 2

11

3I

-33I

33I

-3, -3

3, 3

-3, 3

12

4I

-34I

34I

-3, -4

3, 4

-3, 4

13

1I

-4I

4I

-4, -1

4, 1

-4, 1

14

2I

-42I

42I

-4, -2

4, 2

-4, 2

15

3I

-43I

43I

-4, -3

4, 3

-4, 3

16

4I

-44I

44I

-4, -4

4, 4

-4, 4

17

1I

-45I

45I

-4, -5

4, 5

-4, 5

18

2I

-5I

5I

-5, -1

5, 1

-5, 1

19

3I

-52I

52I

-5, -2

5, 2

-5, 2

20

4I

-53I

53I

-5, -3

5, 3

-5, 3