равных условиях, повышает достоверность приема таких сигналов.
2.3. Прохождение цифрового сигнала по линейным цепям и межсимвольная интерференция
Любое физически реализуемое устройство в той или иной степени искажает проходящий сигнал. Для обеспечения минимальных паразитных искажений сигнала необходимо определить требования, которым должны соответствовать амплитудные и частотные характеристики линейных цепей. Более того, преднамеренное ограничение спектра модулирующего сигнала является абсолютной необходимостью в любой системе связи. Невозможно работать в неограниченной полосе частот. Каждому каналу связи выделяется ограниченный частотный диапазон. Следовательно, необходимо определить требования к фильтру, ограничивающему полосу частот цифрового сигнала, при которых обеспечивался бы заданный уровень искажения информации.
2.3.1. Искажения сигнала в линейных цепях
Определим основные понятия, касающиеся линейных устройств вообще.
Устройство называется линейным, если справедлив принцип суперпозиции для входных и выходных сигналов. Другими словами, сумма сигналов на выходе устройства есть сумма тех же самых сигналов на выходе устройства, возможно, с другими фазами и амплитудами. Важно ясно понимать, что линейное устройство принципиально не
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
генерирует новых спектральных составляющих. Спектр сигнала на выходе устройства может содержать только те гармоники, которые присутствуют в спектре входного сигнала, за исключением, может быть, некоторого ограниченного числа гармоник. И наоборот, если спектральный состав на выходе устройства содержит те, и только те гармоники, которые имеются на входе, то это устройство линейное. То, что на некоторых частотах коэффициент передачи линейного устройства может быть равен нулю и соответственно отдельные составляющие входного спектра могут отсутствовать в выходном спектре, ничего не меняет. Главным критерием линейности устройства является отсутствие в выходном спектре новых спектральных составляющих, которых не было в спектре входного сигнала.
Линейное устройство с постоянными во времени параметрами полностью характеризуется своей частотной характеристикой в частотной области H ( f ) или
импульсной характеристикой во временной области h(t) ,
которые связаны между собой преобразованием Фурье. Обе эти характеристики определяются только параметрами линейной системы и не зависят от параметров входных и выходных сигналов.
Выходной сигнал линейного устройства во временной области определяется через интеграл свертки:
∞ |
|
y(t) = òx(t) × h(t - t) dt= x(t) * y(t) . |
(2.28) |
−∞
Выходной сигнал линейного устройства в частотной области определяется как произведение спектра входного сигнала на частотную характеристику линейной системы:
Y ( f ) = H ( f ) × X ( f ) . |
(2.29) |
Спектральная плотность мощности сигнала на выходе
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
линейного устройства равна произведению спектральной плотности мощности входного сигнала на квадрат модуля передаточной характеристики устройства:
PSD ( f ) = |
|
H ( f ) |
|
2 |
× PSD |
X |
( f ) . |
(2.30) |
|
|
|||||||
Y |
|
|
|
|
|
|
|
Условие прохождения сигнала через линейное устройство без искажений означает, очевидно, что выходной сигнал является точной копией входного сигнала, задержанной на некоторое время:
y(t) = K × x(t - t) , |
(2.31) |
где K - коэффициент передачи линейного устройства; τ - временная задержка в линейном устройстве.
Уравнение во временной области (2.31) может быть представлено в частотной области, если выполнить преобразование Фурье от обеих частей уравнения:
Y ( f ) = K × X ( f )×e- j×2×p× f ×t . |
(2.32) |
Из уравнения (2.32) следует, что передаточная характеристика неискажающего линейного устройства имеет вид
H ( f ) = |
Y ( f ) |
= K ×e- j×2×p× f ×t . |
(2.33) |
|
X ( f ) |
||||
|
|
|
Таким образом, линейное устройство не искажает проходящий через него сигнал, если в полосе частот входного сигнала от 0 до Fm (см. рис.2.1) амплитудная
характеристика устройства постоянна, а фазовая характеристика является линейной функцией частоты.
2.3.2. Межсимвольная интерференция
Как отмечалось выше, ограничение спектра модулирующего сигнала совершенно необходимо для реализации радиоканала в заданной полосе частот. С
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
энергетической точки зрения спектр сигнала практически во всех случаях можно ограничить первым нулем в характеристике спектральной плотности мощности. В зависимости от типа сигнала в эту область попадает различная доля энергии, но в любом случае не менее 85%. Не менее важно определить допустимую границу ограничения спектра сигнала с информационной точки зрения. В самом деле, при ограничении спектра сигнала изменяется, очевидно, и форма сигнала. Исходный информационный сигнал, представляющий собой последовательность ограниченных во времени импульсов, на выходе селективного устройства, ограничивающего полосу частот, представляет собой уже последовательность неограниченных во времени импульсов, частично накладывающихся друг на друга. Теоретически каждый импульс существует бесконечное время и уж наверняка искажает форму соседних импульсов. Явление искажения информации при ограничении спектра, заключающееся во взаимном влиянии импульсов цифрового сигнала, хорошо известно в радиотехнике и называется межсимвольной интерференцией (ISI - Inter Symbol Interference).
Рассмотрим типичные примеры межсимвольной интерференции в частотно-селективных цепях. Предположим, что длинная последовательность единиц бинарного цифрового сигнала (длинный ряд импульсов с одинаковой амплитудой) проходит через устройство с
A(t) |
A(t) |
|
|
|
|
|
|
|
t |
t |
|
|
|
|
|
|
|
h(t/Tb) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
б |
||||
Рис.2.10. Прохождение цифрового сигнала через ФВЧ
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
ограниченной снизу полосой частот (фильтр высоких частот). На рис.2.10 показана исходная последовательность прямоугольных импульсов (а) и тот же самый цифровой сигнал, прошедший через фильтр высоких частот (б).
Поскольку фильтр не пропускает постоянную составляющую и близкие к ней частоты, то при достаточно длительной последовательности входных импульсов выходной сигнал не сможет оставаться постоянным и начнет уменьшаться. Следовательно, устройство последетекторного анализа через некоторое время примет решение, что информационная последовательность единиц сменилась последовательностью нулей.
Другой пример межсимвольной интерференции при ограничении спектра сигнала сверху (прохождение сигнала
A(t) |
A(t) |
а
t |
t |
Рис.2.11. Прохождение цифрового сигнала через ФНЧ
через фильтр низкой частоты) показан на рис.2.11. Исходный цифровой сигнал (а) представляет собой два импульса, разделенных коротким временным интервалом. Из-за ограничения спектра сверху на выходе ФНЧ будут
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com