Гипотеза де Бройля вскоре была подтверждена экспериментально. Американские физики К.Дэвиссон

(1881–1958) и Л.Джермер (1896–1971) исследовали в 1927

году отражение электронов от монокристалла никеля и обнаружили, что пучок электронов, рассеянный монокристаллом никеля, являющегося естественной дифракционной решёткой, даёт отчётливую дифракционную картину. Это свидетельствует о волновом характере поведения электронов. Вслед за этим было экспериментально доказано существование волновых свойств у атомов и молекул.

Гипотеза де Бройля о корпускулярно-волновом дуализме свойств вещества, нашедшая экспериментальное подтверждение, коренным образом изменила представления о свойствах микрообъектов. Всем микрообъектам присущи и корпускулярные, и волновые свойства: для них существуют потенциальные возможности проявить себя в зависимости от внешних условий либо в виде частицы, либо

ввиде волны.

7.2.Принцип неопределённости Гейзенберга и принцип дополнительности Бора

Согласно классической механике состояние точечного материального объекта в каждый момент времени определяется значениями его координаты, импульса, энергии и т. п. Реальные микрочастицы (электроны, протоны, атомы, молекулы и пр.) проявляют корпускулярно-волновой дуализм, в связи с чем их мгновенное состояние не может характеризоваться точными

заданиями её положения и импульса. Проиллюстрируем это на примере дифракции микрочастиц на щели.

Пусть на преграду со щелью шириной x падают микрочастицы с импульсом p (рис. 7.1). Тогда на экране

возникнет дифракционная картина, представляющая собой систему светящихся точек от попадания в них микрочастиц. Светящиеся точки на экране будут распределены не равномерно. Плотность вероятности (вероятность попадания микрочастицы в единичный интервал по координате x ) будет иметь явно выраженные максимумы и минимумы. Наибольшее число светящихся точек будет приходиться на центральный дифракционный максимум, поэтому все рассуждения будем проводить применительно к этому максимуму. До прохождения через щель составляющая импульса px имеет точное значение, равное

нулю (щель по условию перпендикулярна к импульсу), так что px = 0 , зато значение координаты x микрочастицы в

силу её волновых свойств является полностью неопределённой.

В момент прохождения частицы через щель положение меняется. Вместо полной неопределённости координаты x появляется неопределённость x , но это достигается ценой утраты определённости значения px .

Действительно, вследствие дифракции имеется некоторая вероятность того, что частица будет двигаться в пределах угла 2ϕ , где ϕ – угол, соответствующий первому

дифракционному минимуму (максимумами высших порядков, как мы уже говорили выше, можно пренебречь, поскольку их интенсивность мала по сравнению с

Из (7.5) и (7.6) с учётом (7.4) непосредственно следует, что произведение неопределённостей координаты и импульса микрочастицы определяется следующим выражением:

Dx × Dpx = h

Более строгий подход к получению соотношения, связывающего неопределённости положения микрочастицы и её импульса был проведён в 1927 году немецким физиком В.Гейзенбергом (1901–1976), который получил следующее выражение:

Соотношение (7.7), утверждающее, что произведение

неопределённостей координаты и импульса не может быть меньше h / 2 , называется соотношением неопределённостей Гейзенберга. Из этого соотношения следует, что чем точнее определяется координата положения микрочастицы в пространстве, тем больше неопределённость значения её импульса и наоборот.

Невозможность одновременно точно определить координату и соответствующую ей составляющую импульса микрочастицы обусловлено её двойственной корпускулярно-волновой природой и никак не связана с несовершенством измерительных приборов или методов измерений. Волна не является точечным объектом, она всегда занимает в пространстве определённую область,

поэтому любое измерение положение частицы, обнаруживающей волновые свойства принципиально сопряжено с неопределённостью. Соотношение неопределённостей Гейзенберга даёт количественные значения этой неопределённости. Оно является критерием применимости классической механики к описанию поведения микрочастиц. Одна и та же микрочастица в одном случае может рассматриваться как классическая частица, а в другом как квантовая. Например, поведение электрона в электронно-лучевой трубке телевизора может быть описано с помощью классической механики, поскольку неопределённость координаты электрона при попадании его на экран трубки не сказывается на качестве изображения. В то же время поведение электрона в атоме не может быть описано с помощью классической механики, так как даже в случае очень большой неопределённости импульса электрона, равной самому импульсу, неопределённость координаты будет порядка размера атома. Это означает, что при нахождении электрона в атоме понятие траектории его движения теряет смысл.

Корпускулярно-волновой дуализм свойств микрочастиц сказывается на их взаимодействии с измерительными приборами при проведении экспериментальных исследований. Так, в одном типе измерительных приборов, например в камере Вильсона, можно наблюдать траекторию движения микрочастицы, что свидетельствует о проявлении её корпускулярных свойств. В другом типе измерительных приборов, таких как дифракционная решётка, микрочастицы проявляют волновые свойства. Однако приборов, в которых можно было бы одновременно наблюдать волновые и корпускулярные свойства микрообъектов не существует.

В 1927 году Бор сформулировал принципиальное положение квантовой механики – принцип дополнительности, согласно которому получение экспериментальной информации об одних физических величинах, описывающих микрообъект (элементарную частицу, атом, молекулу), неизбежно связано с потерей информации о некоторых других величинах, дополнительных к первым. Такими взаимно дополнительными величинами являются, например, координата частицы и её импульс (или скорость), потенциальная и кинетическая энергия и другие.

Рассмотрим простой пример, который хорошо иллюстрирует принцип дополнительности. Бор обратил внимание на очень простой и понятный факт: координату и импульс микрочастицы нельзя измерить не только одновременно, но и с помощью одного и того же прибора. В самом деле, чтобы измерить импульс микрочастицы и при этом не очень сильно его изменить, необходим очень лёгкий подвижный прибор. Но именно эта подвижность приводит к тому, что при попадании в такой прибор микрочастицы его положение будет весьма неопределенно. Для измерения координаты мы должны взять другой, очень массивный прибор, который не сдвинется с места при попадании в него микрочастицы. Но в этом случае произойдёт изменение импульса микрочастицы, которое прибор даже не заметит. Это – простейшая экспериментальная иллюстрация к соотношению неопределённостей Гейзенберга: нельзя в

одном и том же опыте определить обе характеристики микрообъекта – координату и импульс. Для этого необходимы два измерения и два принципиально разных прибора, свойства которых дополнительны друг к другу.

В соответствии с принципом дополнительности волновое и корпускулярное описания микропроцессов не исключают и не заменяют друг друга, а взаимно дополняют друг друга. Для формирования представления о микрообъекте необходим синтез этих двух описаний. Иногда можно услышать вопрос о том, что же такое микрочастица, например, атом – это волна или частица? Бор показал, что вопрос «волна или частица?» в применении к атомному объекту неправильно поставлен. Таких раздельных свойств у атома нет, и поэтому он не имеет однозначного ответа «да» или «нет». Точно так же, как нет ответа у вопроса «Что больше: метр или килограмм?».

Квантовый объект – это не частица и не волна, и даже ни то, ни другое одновременно. Квантовый объект – это нечто третье, не равное простой сумме свойств волны и частицы, – точно так же, как мелодия – больше, чем сумма составляющих её звуков. Это квантовое «нечто» не дано нам в ощущении, и, тем не менее, оно, безусловно, реально. У нас нет образов и органов чувств, чтобы вполне представить себе свойства этой реальности. Однако сила нашего интеллекта, опираясь на опыт, позволяет всё-таки её познать.

квантовомеханических задач, тем не менее, его применение выходит далеко за рамки непосредственного физического знания. Этот принцип эффективно используется для разрешения противоречий, встречающихся в самых различных областях науки. Принцип дополнительности является научной основой и для решения глобальных проблем, таких как противоречия между