5. Оценка остатка ряда с положительными членами

Пусть дан ряд . Назовем ряд, полученный из исходного отбрасыванием первыхчленов ряда,-м остатком ряда. Если сходится ряд, то сходится и его остаток, причем их суммы связаны соотношением(здесь- сумма ряда,- сумма остатка). Утверждение об оценке остатка ряда.Если для ряда с положительными членами существует такое число, что при всех, начиная с некоторого, выполняется неравенство, то сумма-го остатка приудовлетворяет неравенству. Действительно, условие , выполняемое для всех номеров больших, означает, что члены ряда, начиная с, стремятся к нулю не медленней членов геометрической прогрессии с данным, а значит и остаток ряда будет не больше суммы бесконечной геометрической прогрессии, т.е..

Для выполнения следующего упражнения, Вам, возможно, понадобится оператор цикла с неопределенным числом операций while … end. Его синтаксис:

while<логическое выражение>

<инструкции>

еnd

Этот оператор многократно выполняет инструкцию или группу инструкций, пока логическое выражение истинно. Логическое выражение имеет форму:

выражение <оператор отношения> выражение

оператор отношения: ==, <=, >=, <, >, ~

Упражнение 6.Пусть к рядуприменимо утверждение об оценке ряда. СоздайтеM-функцию, которая оценивает число членов, достаточное для вычисления суммы ряда с заданной точностью, и вычисляет сумму ряда с заданной точностью. В качестве входных параметровM-функции используйте формулу общего члена последовательности и точность. Применить созданную М-функцию для вычисления с точностью до 0,001 суммы ряда:

а) б)

Указание. Для ряда а) имеем:- при увеличениимонотонно уменьшается отдо. Для ряда б):- убывает отдо нуля. Наша М-функция может содержать два цикла. В первом цикле, начиная с, вычисляемидо тех пор пока выполняется неравенство. Во втором цикле продолжаем вычислятьи, а также. Второй цикл заканчивается при выполнении условия. Выходными параметрами М-функции должны бытьи.

6. Знакочередующиеся ряды

Назовем ряд , где всеположительны,знакочередующимся. Признак Лейбница.Еслии, то: 1) ряд сходится; 2) для любого остатка выполняется неравенство, причем знаксовпадает со знаком.

Упражнение 7.СоздатьM-функцию, которая оценивает число членов знакочередующихся рядов, достаточное для вычисления суммы ряда с заданной точностью, и вычисляет сумму ряда с заданной точностью. В качестве входных параметровM-функции использовать формулу общего члена последовательности и точность.

Для следующих рядов доказать сходимость и применить созданную М-функцию для вычисления с точностью до 0,001 суммы ряда:

а) б).

9