Кинематика

1.7. Какое движение называется поступательным? Какое движение называется вращательным?

2.7. Корабль идет на запад со скоростью 6,5 м/с. Известно, что ветер дует с юго-запада. Скорость ветра, зарегистрированного приборами относи­тельно палубы корабля, равна 9,3 м/с. Определите скорость ветра относительно Земли. Какое направление ветра показывали приборы относительно курса корабля?

Ответ: 3,5 м/с; 165 .

3.7. Зависимость угла поворота радиуса колеса при его враще­нии дается уравнением:  = A + Bt + Ct² + D³. Здесь: B = 1 рад/с, C = 1 рад/с² и D = 1 рад/с³. К концу второй секунды движения нормальное ускорение точек обода колеса равно 346 м/с². Найти радиус R колеса.

Ответ: 1,2 м.

4.7. При снижении вертолет опускался вертикально с постоянной скоростью 19 м/с. Начиная с некоторой высоты h и до посадки он опускался равнозамедленно с ускорением 0,2 м/с². Сколько оборотов сделал винт вертолета за время снижения с высоты h до посадки, если угловая скорость вращения винта 31,4 рад/с?

Ответ: 475.

Динамика

1.7. В чем состоит механический принцип относительности?

2.7. После включения тормозной системы тепловоз массой m = 100 т прошел путь S = 200 м до полной остановки за время t = 40 с. Определите силу торможения.

Ответ: 25 кН.

3.7. В вертикальной плоскости вращается груз весом 20 Н с частотой 2 об/с. Шнур, на котором подвешен груз, может выдержать нагрузку 320 Н. Выдержит ли шнур натяжения в те моменты, когда груз проходит через высшую и низшую точки окружности? Определите максимальную и минимальную силы натяжения шнура, если его длина равна 1 м.

Ответ: F_max = 368,6 H; F_min = 328,6 H.

4.7. Определите вес пассажира массой 60 кг, находящегося в движущемся лифте, в начале и конце подъема, а также в начале и в конце спуска. Ускорение (по модулю) лифта для всех случаев считать одинаковым.

Ответ: 720 Н; 480 Н; 480 Н; 720 Н.

Законы сохранения импульса и механической энергии

1.7. Запишите уравнение Мещерского. Что называют реактивной силой?

2.7. Гладкая упругая нить длины l и жесткости k подвешена одним концом к точке О. На нижнем конце имеется невесомый упор. Из точки О начала падать небольшая муфта массы m. Найти: а) максимальное растяжение нити; б) убыль механической энергии системы к моменту установления равновесия (из-за сопротивления воздуха).

Ответ: а) б)Е₁ – Е₂ = mgl(1 + mg/2kl).

3.7. Автомобиль с работающим двигателем въезжает на обледенелую гору, поверхность которой образует угол  с горизонтом. Какой высоты гору может преодолеть автомобиль, если его начальная скорость при въезде на нее равна v, а коэффициент трения колес о лед  < tg ?

Ответ: h = v²/[2g(1 –  ctg)].

4.7. Частицы массой m попадают в область, где на них действует встречная тормозящая сила. Глубина х проникновения частиц в эту область зависит от импульса р частиц как х = р, где   заданная постоянная. Найти зависимость модуля тормозящей силы от х.

Ответ: F = x / (m²).