4.1.7. Законы дробления

Под законами дробления понимается зависимость между затраченной на дробление энергией (работой) и крупностью продукта, получаемого в результате дробления (измельчения).

Общее выражение эмпирической зависимости, характеризующей энергетические затраты на сокращение крупности, может быть представлено в виде

, (4.8)

где Е - удельная энергия, сообщаемая единице объема разрушенного тела, необходимая для прироста энергии вновь образованной поверхности; k - коэффициент пропорциональности; х - средний диаметр зерен; f(x) - показатель степени, зависящий от крупности частиц.

Дифференциальное уравнение (4.8) может быть представлено в более простой форме:

, (4.9)

где п - коэффициент, который зависит от диапазона крупности и способа дробления (измельчения).

На рис.4.2 показана графическая интерпретация выражения (9). Эта зависимость есть обобщенная форма теоретических и эмпирических уравнений Риттингера, Кика, Кирпичева, Бонда, Свенссона, Холмса и других авторов.

Наиболее известными являются уравнения Риттингера, Кика-Кирпичева, Бонда, которые принято называть «законами». Первые два «закона» (Риттингера и Кика-Кирпичева) имеют теоретическую основу, но они не применимы для всего диапазона крупностей. Третий закон (Бонда) является чисто эмпирической зависимостью, выведенной из анализа результатов периодического измельчения большого числа руд.

Рис. 4.2. Зависимость удельного расхода энергии Е от крупности разрушаемых частиц

П. Риттингер (1867) установил, что энергия разрушения пропорциональна вновь образованной поверхности

, (4.10)

где S_н, S_к - поверхность материала до и после разрушения, м²; k₁ - коэффициент пропорциональности, Дж/м².

Это уравнение может быть получено путем интегрирования уравнения (4.9) при п = 2:

, (4.11)

где D_ср и d_ср - средняя крупность частиц соответственно исходного и дробленого продукта.

Закон дробления Кика–Кирпичева (1874, 1875) гласит: подобным деформациям геометрически подобных и физически одинаковых тел соответствуют работы, пропорциональные объемам тел:

, (4.12)

где k_v - коэффициент пропорциональности, Дж/м³; V - объем кубического куска с ребром D, м.

Уравнение (4.12) может быть получено также из (4.9) интегрированием его в тех же пределах при п = 1

, (4.13)

где i - степень сокращения.

В результате обработки данных многочисленных серий опытов, охватывающих широкий диапазон природных материалов, Бонд (1951) установил, что

. (4.14)

Общий вид уравнения, используемого Бондом,

, (4.15)

где D₈₀ и d₈₀ - размер отверстий сита, через которые проходит 80% материала соответственно до и после дробления.

Уравнения (4.14) и (4.15) могут быть получены из (9) при интегрировании для n= 1,5.

Выражение (4.15) широко используется в зарубежной практике для выбора дробилок.

В работах Бонда и каталогах фирмы «Аллис-Чалмерс» подобная формула также рекомендуется для определения производительности (кВтч/т) дробилок:

, (4.16)

где N₁ - мощность приводного двигателя рассчитываемой дробилки, кВт; Q₁ - производительность рассчитываемой дробилки, т/ч; W₁, - индекс работы но Бонду.

Индексом работы W₁ (табл. 4.4) Бонд называет удельный расход энергии в киловатт-часах на одну короткую тонну (короткая тонна - единица измерения массы, принятая в США, равна 0,907 метрической тонны), необходимый для дробления от бесконечного массива до продукта крупностью 80 % - 100 мкм.

Таблица 4.4

Индекс работы для некоторых полезных ископаемых, определенный Бондом опытным путем

Природные материалы	Плотность, г/см3	Индекс работы, (кВт*ч/кор.т) мкм-0,5
медные золотые железные гематитовые железные магнетитовые свинцовые свинцово-цинковые никелевые пиритные оловянные цинковые титановые Кварц Уголь Цементный клинкер	3,02 2,81 3,53 3,88 3,35 3,36 3,28 4,06 3,95 3,64 4,01 2,65 1,4 3,15	12,73 14,93 12,84 9,97 11,90 10,93 13,65 8,93 10,90 11,56 12,33 13,57 13,00 13,45
Среднее по определениям	-	14,39

Работу дробления 1 т материала от бесконечного массива D_ср = ∞ до продукта 80% - 100 мкм (d_ср = 100 мкм²) можно представить в виде

,

и индекс работы

.

Для определения производительности дробилки необходимо мощность приводного электродвигателя дробилки разделить на удельный расход энергии, вычисленный по формуле (4.16).