4. Индивидуальное домашнее задание № 2

Максимальное количество баллов, которое можно получить за выполнение БДЗ № 2, составляет 6 баллов (ориентировочно каждое задание оценивается одним баллом).

Начисленные баллы учитываются в рамках накопительной балльной системы.

Образец БДЗ №2 приведен в таблице 6.

Таблица 6

	Образец индивидуального домашнего задания 2 (БДЗ 2)
1	Применяя равносильные преобразования, упростить формулу .
2	Перечислить существенные переменные функции и построить функцию, существенно зависящую от всех своих переменных и равную данной. Построенную функцию задать в виде СДНФ и СКНФ.
3	Для функции, заданной формулой , найти вектор значений двойственной функции.
4	Построить сокращенную, тупиковые и минимальные ДНФ функции .
5	Для функции найти полином Жегалкина, используя: а) метод равносильных преобразований; б) метод неопределенных коэффициентов.
6	Показать, что система булевых функций является полной, и указать все базисы, которые из нее можно выделить.

Примеры решения задач, аналогичных заданиям БДЗ №2, разобраны в Л.1, §2.1 – 2.5.

5. Подготовка к коллоквиуму

Билет коллоквиума состоит из двух частей. Порядок проведения коллоквиума следующий. Вначале студент готовит в письменной форме ответы к заданиям части 1 (время подготовки 30-40 минут), после чего преподаватель проверяет написанное и при необходимости дополнительно устно беседует со студентом по вопросам части 1. В случае положительного ответа студент переходит к подготовке на вопрос части 2. При желании студент может ограничиться ответом только на задания 1-й части.

Часть 1 содержит 6 теоретико-практических заданий базового уровня сложности. Правильный ответ на каждое задание ориентировочно оценивается 2 баллами. Максимальное количество баллов за ответы на задания 1-й части – 12 баллов, минимальное положительное количество баллов – 8.

При ответе на вопрос части 2 проверяются знания и умения, соответствующие повышенному уровню сложности. Часть 2 коллоквиума содержит один теоретический вопрос из списка вопросов к коллоквиуму и сдается в форме устной беседы. Максимальное количество баллов, выставляемое за ответ на вопрос 2-й части, равно 8.

Начисленные за ответы баллы учитываются в рамках накопительной балльной системы.

Для подготовки к сдаче 1-й части коллоквиума студенту рекомендуется изучить материал разделов «Базовые понятия и утверждения» лекций 1-8 (в печатном варианте лекций - Олейник Т.А. «Основы дискретной математики: теория и практика», - М.:МИЭТ, 2010 - глава 1,2). Задания 1-й части билетов коллоквиума составляются на основе и с использованием этих материалов.

Для подготовки к сдаче 2-й части коллоквиума студенту рекомендуется изучить в полном объеме материал лекций 1-8 (в печатном варианте лекций - Олейник Т.А. «Основы дискретной математики: теория и практика», - М.:МИЭТ, 2010 - глава 1,2).

Образец билета коллоквиума приведен в таблице 7.

Таблица 7

БИЛЕТ КОЛЛОКВИУМА № 0 по курсу «Дискретная математика», Модуль 1 МП-П Часть I 1. Что такое разность множеств и? Как обозначается эта операция? Как она иллюстрируется с помощью диаграмм Эйлера-Венна? Пусть,. Задайте перечислением элементов разность множестви. 2. Что такое размещение с повторениями из элементов по? По какой формуле вычисляется число таких размещений? Перечислите все размещения с повторениями из элементов 3-х элементного множествапо 2. 3. Какие формулы над множеством булевых функций называются равносильными? Как доказывают равносильность формул, используя таблицы истинности? Докажите равносильность формул и. 4. Верно ли, что каждая булева функция может быть задана формулой над множеством ? Ответ обоснуйте. Задайте какой-нибудь формулой над множествомтождественную единицу ноль и штрих Шеффера. 5. Какие функции называют монотонными? Какие из элементарных функций двух переменных являются, а какие не являются монотонными? Приведите пример монотонной и пример немонотонной функции от трех переменных (функции задайте таблично). 6. Сформулируйте определение замкнутой системы булевых функций. Приведите примеры замкнутых систем функций. Часть II Сформулируйте и докажите теорему о разложении булевых функций по переменным.