1. Коэффициент Фехнера

Основан на применении первых степеней отклонений всех значений взаимосвязанных признаков от средней величины по каждому признаку и равен:

i=(a-b)/(a+b)

a - совпадение знаков отклонений

b - несовпадение знаков отклонений

a - количество совпадений знаков отклонений

b - количество несовпадений знаков отклонений

0,0 - не учитывается

0+, 0- - не учитывается

2. Коэффициент Спирмена (коэффициент корреляционных рангов)

Теснота связи между двумя количественными признаками может быть измерена с помощью коэффициента корреляционных рангов. для этого определяется ранг каждого значения признака.

Ранг - это порядковый номер элемента в ранжированном (упорядоченном) ряду признаков.

=1-6d_i²/n(n²-1), где

d_i² - квадрат разности рангов

d_i²=(R_x-R_y)²

n - число наблюдений

Пример:

х	y	Rx	Ry	Rx-Ry [di]	(Rx-Ry)2 [di2]
6	20	1	1	0	0
7	21	2	2	0	0
9	22	3	3	0	0
11	23	4	5	-1	1
13	22,5	5	4	1	1
16	24	6	6	0	0
18	25,6	7	9	-2	4
19	24,7	8	7	1	1
21	25	9	8	1	1
22	27	10	10	0	0

d_i²=8

=1-6d_i²/n(n²-1)=1-6*8/10(100-1)=0,952

- связь между признаками

3. Коэффициент контингенции

Мера тесноты двух качественных признаков состоит из двух групп. для вычисления этого показателя строится корреляционная таблица, которая отражает связь между двумя явлениями, каждое из которых в свою очередь должно быть альтернативным, т.е. состоять из двух качественных, отличных друг от друга значений признаков.

Пример:

	Удобрено
Урожайност	Хорошо	Плохо		Всего
Высокая	a=25	b=4		a+b=29
Низкая	c=8	d=13		c+d=21
Всего	a+c=33	b+d=17

K=(ad-bc)/(a+c)(a+b)(b+d)(c+d)

K=(25*13-4*8)/33*17*29*21=0,5

- связь прямая, достаточно тесная

Коэффициент контингенции имеет знак "-", если ad<bc, при этом связь обратная.

4. Коэффициент ассоциации

A=(ad-bc)/(ad+bc)

Коэффициент контингенции всегда меньше коэффициента ассоциации.

Связь считается подтвержденной, если А0,5, К0,3. По предыдущему примеру, А=0,82 - связь подтвержденная и тесная.

6. Коэффициент взаимной сопряженности

Его рассчитали Пирсон и Чупров.

Это мера тесноты связи для двух качественных признаков, каждый из которых состоит более, чем из двух групп. Коэффициент имеет следующий вид:

С_П=²/(²-1) - Коэф. Пирсона

С_Ч=²/(К₁-1)(К₂-1) - Коэф. Чупрова

² - показатель взаимной сопряженности

К₁ - число значений первого признака

К₂ - число значений второго признака

²=(f²_xy/f_xf_y)-1

Для исчисления ² определяется сумма отношений квадратов частот каждой клетки корреляционной таблицы, изображающей связь качественных признаков, к произведению соответствующих частот каждого столбца и строки. Вычтя из этой суммы единицу получим ².

Пример:

	Полив
Урожай	Низк	Сред		Хорош	Всег
Низкий	18	12		10	40
Средний	10	15		15	40
Высокий	2	13		25	40
Всего	30	40		50	120

1+²=(f²_xy/f_xf_y)=18²/30*40+12²/40*40+10²/40*50+10²/30*40 и т.д.