Электропривод60

Глава III динамика электропривода и выбор мощности двигателей

§ 1. Переходные процессы в электроприводах

При работе литейных машин силами сопротивления, действующими на их рабочие органы, и силами трения в механизмах на валу электродвигателя создается момент сил сопротивления М_С. При вращении вала двигателя с постоянной скоростью крутящий момент М, развиваемый двигателем, равен и противоположно направлен моменту сил сопротивления М_С. При всяком изменении момента сил сопротивления М_С или крутящего момента двигателя М скорость вращения двигателя изменяется. Этот процесс можно описать уравнением, называемым уравнением движения

(17)

где М и М_С в Н∙м;

J – момент инерции подвижных масс машины, приведенный к валу двигателя, в кг∙м²;

dω/dt – угловое ускорение вала двигателя.

Входящий в уравнение (17) момент сил сопротивления М_С называют также статическим, а момент – динамическим, так как он обусловлен силами инерции движущихся масс машины. При установившемся движении скорость вращения постоянна (dω/dt = 0) и динамический момент равен нулю. При dω/dt ≠ 0 в электроприводе имеет место переходный процесс, причем dω/dt > 0 соответствует ускорению, а dω/dt < 0 – замедлению движения привода машины.

В литейных машинах переходные процессы возникают при пуске и торможении, при всяком изменении момента сил сопротивления. Многие литейные машины и их электроприводы постоянно находятся в состоянии непрерывного переходного процесса. Это смесители периодического действия, гидростанции машин литья под давлением и гидрофицированных агрегатов автоматических линий, дробилки и т. д.

В зависимости от скорости вращения момент двигателя М изменяется в соответствии с его механической характеристикой. Момент сил сопротивления М_С в литейных машинах зависит от самых разнообразных факторов, например, от количества и свойств формовочной смеси в смесителе, от профиля трассы скиповых подъемников, от скорости вращения в дробеметных головках и т. д. Таким образом, моменты М и М_С не постоянны во времени и могут выражаться весьма сложными функциями. Поэтому решение дифференциального уравнения (17) в некоторых случаях связано со значительными трудностями.

Обычно уравнение движения решается в предположении, что во время переходного процесса t момент двигателя М и момент сил сопротивления М_C постоянны. Тогда при изменении скорости от ω₁ до ω₂

. (18)

Учитывая, что ,получим

. (19)

При n₁ = 0 и n₂ = п из соотношения (19) определяем время t_n пуска машины

, (20)

а при n₁ = n и n₂= 0 – время t_m самоторможения машины при отключенном двигателе

. (21)

При электрических способах торможения момент М двигателя направлен против вращения и входит в уравнение движения со знаком минус. Время торможения в этом случае определяем из выражения

. (22)

В действительности моменты М и М_С не постоянны. Поэтому для более точного определения времени переходного процесса весь интервал скоростей разбивают на достаточно малые отрезки и определяют время переходного процесса на каждом участке, принимая М и М_С постоянными в течение этого времени:

. (23)

На практике время переходных процессов вычисляют приближенно, считая моменты М_С и М постоянными. Например, при пуске асинхронных двигателей с короткозамкнутым ротором средний момент двигателя за время пуска принимают равным

. (24)

В ряде литейных машин, в основном транспортных, момент сил сопротивления обусловлен силами трения в механизмах. При трогании с места момент сил сопротивления у таких машин в 2…3 раза больше, чем при движении, так как коэффициент трения покоя значительно больше коэффициента трения движения. Несмотря на это момент сил сопротивления считают постоянным и следят лишь за тем, чтобы пусковой момент двигателя был больше момента сил сопротивления.

Статические моменты М_С отдельных механизмов машин приводят к валу двигателя через передаточное отношение и к. п. д. машины. Моменты инерции отдельных элементов машины, входящие в выражение для динамического момента, приводятся из условия сохранения кинетической энергии движущихся масс машины.

Для элемента машины, вращающегося со скоростью п₁ и обладающего моментом инерции J₁, приведенный момент инерции J₁:

, (25)

где п – скорость вращения двигателя.

Приведенный момент инерции J₂ элемента машины массой т, совершающего поступательное движение со скоростью V м/сек:

. (26)

Общий момент инерции / системы, приведенный к валу двигателя:

, (27)

где J_о – момент инерции ротора электродвигателя в кг∙м².

В каталогах указаны маховые моменты роторов двигателей. Момент инерции связан с маховым моментом GD² соотношением

, (28)

где G – масса в кг.