Лекция №2 Образование и гибель заряженных частиц в газе:

Электрический ток в газе сопровождается беспрерывным появле­нием и исчезновением носителей тока — электронов и попов, как в объеме газа, так и на поверхностях электродов и стенок баллона, содержащего газ. Физические процессы, в резулыare которых появ­ляются и исчезают постели тока, чрезвычайно многообразны. Внутри газов эти процессы обладают, однако, следующим общим свойством: в них почти всегда одновременно участвуют только две-три частицы (под частицами здесь подразумеваются электроны, попы, нейтраль­ные атомы п молекулы, а также фотоны). Этого рота про­цессы внутри газа, а также процессы взаимодействия отдель­ных частиц с кристаллической решеткой, которые имеют место на поверхностях электродов и стенок, называются элементарными процессами. В настоящем параграфе выясняется, какие из заряженных час тин (электроны, однозарядные и многозарядиые положительные и отрицательные попы) играют главную роль в механизме электри­ческого тока в газах, и описываются элементарные процессы, при­водящие к их появлению и исчезновению.

Лекция№3 Направленное движение электронов и ионов в газе: Подвижность

Слайд №1

Сегодня мы переходим к рассмотрению направленного движения заряженных частиц в газе и рассмотрим это на примере такого явления как подвижность.

Слайд №2

Рассмотрим сначала движение электронов в газе. В газе скорость электронов можно разложить на несколько составляющих: на скорость, связанную с дейсвием электрического поля и скорость теплового движения от столкновений с атомами, также могут быть компаненты скорости, обусловленные диффузией (в решаемой задаче не учитываются).

Поэтому при расмотрении движения электрона в газе помимо напряженности электрического поля E, нужно учитывать давление газа Р, проявляемого в частоте ν столкновений электрона в газе.

Рассмотрим движение электрона в газе путем следующих итераций, получив решение задачи для таких случаев:

• Электроны имеют одинаковую скорость (среднюю) и длину свободного пробега

• Электроны имеют одинаковую скорость (среднюю) и разную длину свободного пробега {усредним по длине свободного пробега}

• Электроны имеют разные скорости и различные длины свободного пробега {усредним и по скоростям и по длине свободного пробега}

При этом будем учитывать только упругие столкновения. И воспользуемся допущением, что при соударении электрон полностью теряет свою направленную скорость.

Для вычисления длины пути в направлении электрического поля Е запишем уравнение движения - второй закон Ньютона. Сила дейсвует на частицу со стороны электрического поля, сообщая ей ускорение.

Тогда один раз проинтегрировав и разделив на массу частицы получим сначала скорость частицы. Воспользовавшись условием, что электрон при каждом соударении теряет свою нарпаленную скорость, начальную скорость движения примем равной нулю. И проинтегрировав еще один раз получим выражение для длины пути электрона вдоль поля.

Слайд №3

Итак первый случай: Электроны имеют одинаковую скорость (среднюю) и длину свободного пробега. Тогда длина свободнго пробега λ у нас постоянная средняя величина, скорость υ – средняя тепловая. И время между соударениями легко вычислить разделив длину свободного пробега на тепловую скрость.

Подставив время в выражение для длины пути вдоль поля и разделив на время до столкновения оценим среднюю скорость движения электрона вдоль поля.

Коэффициент пропорциональности между средней скоростью движения вдоль электрического поля (обозначим его b_e) и напряженностью электрического поля называется подвижностью.

Вынесем давление р и переобозначим через - длину свободного пробега при 1 Торе:

Отношение Е/pназывается приведенной напряженностью поля и по сути является критерием воздействия поля на частицу :является ли поле сильным или слабым.

Слайд №4

Рассмотрим второй случай – когда электроны имеют одинаковую скорость (среднюю) и разную длину свободного пробега. В этом случае нужно провести усреднение по длине свободного пробега.

Пусть одни электрон имеет тепловую скорость υ_еи длину свободного пробегаz.

Тогда для этого электрона скорость дрейфа в электриеском поле будет выражаться уже известной нам формулой

Рассмотрим число таких пробегов, т.е. число частиц имеющих пробег в интервале (z;z+dz).

Учитывая что верояность того, что частица на длине zне испытала ни одного столкновения равна

то скорость дрейфа усредненная по длинам пробега можно вычислить как

И тогда

Из нее видно, что в этом случае как бы частицы не летели, при фиксированной скорости электронов, скорость дрейфа вдоль поля задается той же формулой.

Слайд №5

Рассмотрим третий случай, когда электроны имеют разные скорости и различные длины свободного пробега. В этом случае нужно проводить усреднение и по скоростям и по длинам свободного пробега.

Хаотическое движение частиц определяется распределением Максвелла по скоростям.

Учитывая это, запишем выражение для вероятности электрону иметь скорость в интервале скоростей от υ что электроны имеют движутся с тепловыми скорость (υ, υ+dυ)

Проведем усреднение по скоростям

Выделяя в формуле выражение для средней скорости электрона получим, что наша формула для скорости дрейфа претерпела незначительные изменения: произошла замена численного коэффициента 0,5 на 0,64.

Слайд №6

Резюмируя вышесканное напомню еще раз, что предположения о движении электрона с постоянной скоростью и длиной свободного пробега, а также усреднение под линам свободного пробега дают нам выражение с численным коэффициентом 0,5. Учет же разброса скоростей электронов уточняет этот коэффициент до 0,64.

Тогда выражение для подвижности имеет вид

И эта формула была впервые получена Ланжевеном и называется 1-я формула Ланжевена.

Для того чтобы ей воспользоваться, нужно найти зависимость υ_eот Е. В очень слабых полях, когда скорости электронов очень мало отли­чаются от тепловых, можно приближенно считать, что υ_eне зависят от Е иb_е, таким образом, постоянно. Это верно по некоторым данным для Е/р, не превышающих сотых долей вольта на сантиметр на миллиметр ртутного столба, хотя в других измере­ниях постоянствоb_есовершенно не было обнаружено.

Слайд №7

Рассмотрим как это происходит разобрав механизм нагрева электронов электрическим полем.

В случае заметного действия поля каждый электрон от столкно­вения до столкновения накапливает энергию, а при столкновении определенную ее часть передает молекуле газа. Если накопленная к моменту столкновения кинетическая энергия равна К, то будет потеряна энергия δ·К.

Энергетическое равновесие установится, когда потери электронов на столкновения будут уравновешены энергией, получаемой от поля.

Так как время до столкновения у нас одно, а различаются только виды движения частиц, то можно составить пропорцию между скростями движения ( тепловой и дрейфовой) и пройденными длинами пути (длиной свободного пробега и смещением вдоль поля).

Несложные преобразования с подставлением в это пропорциональное соотношение вычисления дают нам

Слайд №8

δ – часть энергии электрона теряемая при стокновении.

Запишем через нее выражения для средних тепловой скорости и скрости дрейфа, а также для выражения для подвижности.

Скорость дрейфа, таким образом, возрастает пропорционально , а подвижность электронов с ростом поля уменьшается пропорционально корню квадратному от величины обратной напряженности электрического поля.

Оценим величину δ, рассмотрев задачу об упругом столкновении 2-х шаров разных масс. При этом один сначала покоится, другой налетает на покоящийся шар с какой то скоростью.

Запишем закон сохранения энергии и импульса для частиц и получим систему уравнений для проекций скоростей.

где все обозначения видны из рисунка.

Исключая из 2 и 3 уравнения угол ξ и подставляя uв уравнение 1. В полученном выражении пренебрегаемsin²φ получаем

Изменение скорости массы m при ударе будет мало вследствие того, что М >> m. Полагая и умножая на эту величину обе части по­следнего равенства, получим:

Т.к. скорости получилась в квадрате, то деление на m/2 позволяет получить с левой стороны изменение энергии

Слайд №9

Далее усреднение по углам обнуляет нам cosφ.

И в результате небольших преобразований получаем, что доля энергии, теряемая электроном при сооударении с атомами газа равна удвоенному отношению масс электрона к массе атома, т.е.

При этом средняя кинетическая энергия частицы выражается через δ следующим образом

И становится видно, что температура электронов становится отличной от первоначальной, т.е. проичходит нагрев электронов электрическим полем

Выше при обсуждении вопроса о подвижности электронов была использована без всяких пояснений величина среднего свободного пробега электрона . Однако сред­ний свободный пробег всегда относится к определенному элементар­ному процессу (ионизации, возбуждению и т. д.). Возможно также определить свободный пробег через общее сечение молекулы для столкновений с электронами, связав его, как это сделано в опыте Рамзауэра, с конкретным экспериментом. Очевидно, и в данном слу­чае следует установить, что подразумевается под средним свободным пробегом электрона для процесса направленного движения электро­нов в электрическом поле. Для этого процесса существенным яв­ляется потеря скорости или, что тоже самое, потеря импульса электро­нами при столкновениях, в связи с этим в теорию следует ввести по­нятие среднего свободного пробега , для передачи импульса и связанного с ним тормозящего сечения молекулы причем

Таким образом, в формулах для скорости и под­вижности электроновb_е следует полагать причем принци­пиально отличается не только от среднего ионизирующего и среднего возбуждающего пробегов, но и от пробега , определяемого по ос­лаблению электронного пучка в газе, например методом Рамзауэра.

Слайд №10

Все ранее сказанное годится для электронов. А как ионы ведут себя в электрическом поле и можно ли теорию, полученную для подвижности электронов применить к ионам?

Теория дрейфа электро­нов, изложенная выше, могла бы быть перенесена на ионы, если бы и в этом случае можно было сохранить предположение о полной потере направленной скорости при столкновениях. Но для ионов, масса которых m_iодного порядка с массой молекулыm_M, это допущение делается неправильным, и теория должна строиться с учетом частич­ного сохранения ионом направленной скорости после столкновения. Такая теория, основанная на предположении об упругих столкнове­ниях, была дана впервые также Ланжевеном, получившим для под­вижности и скорости дрейфа ионов выражения

где е, ,— соответственно заряд, средний свободный пробег и сред­няя скорость ионов,—средний пробег при р=1 Тор и— коэффициент, численное значение которого лежит между 0,5 и 1. Выражение показывает, что если считатьнезависимой от поля (слабые поля), то подвижность ионов остается независимой от приведенной напряженности Е/р. Опыт показывает, что это со­ответствует действительности, вплоть до некоторой критической напряженности, после превышения которой подвижность начинает возрастать.

Возрастание подвижности при росте Е/р не находит себе объяс­нения в рамках теории, учитывающей взаимодействие ионов и моле­кул только в форме упругих столкновений.

Если же посчитать подвижность ионов как для электронов,

то такое выражение дает верные результаты для газов, где происходит резонансная перезарядка (инертные газы), т.к. данный процесс эквивалентен полной потери направленной скорости электронами.

Следует отметить, что в отличии от электронов T ионов мало отличается от Т газа при малых электрических полях.

Слайд №11

На данном слайде представлены экспериментальные данные по измерению подвижности ионов для различных газов, которые показывают до какой эффективной напряженности поля подвижность ионов можно считать постоянно величиной.

Слайд №12

Другой теорией для вычисления подвижности ионов является теория, учитывающая поляризаци среды. Получается следующая задача: рассматривается движение иона в среде диполей, которыми являются поляризованные при подлете к ним атомы и молекулы газа.

Каждый атом в этом случае обладает наведенным дипольным моментом d. Зная концентрацию атомов в единице объемаNи поле создаваемое поле создаваемое ионом в месте его находения равное e/r², можно определить поле создаваемое электрическим диполем на расстоянии r от него. Иными словами ионо движется уже в каком то другом- не внешнем электрическом поле, а в поле диполей. А внешнее поле определяет направление движения.

Оценив время до столкновения τ, которое определяется интегрированием изменения приращения пройденного расстояния к скорости дрейфа, ограничившись пределом интегрирования определяемым концентрацией атомов, получаем

Учитывая что M·N=ρ, получаем для подвижности

Точные расчеты Ланжевена дают следующее выражение

где а является функцией от температуры, суммы радиусов ионов и молекул газа и диэлектричской проницаемости ɛ.

Теория применима для слабых полей, когда энергия набираемая ионом между столкновениями много меньше самой скорости иона.

Рассмотрим случай средних полей. Пусть За один пробег ион набирает от 0,1 до 1 эВ (например, в дуге).

Следует отметить что условно сильные поля это, когда , но не выполненно условие.

Слайд №13

Тогда энергетический баланс для ионов можно записать в следующем виде

и подставляя в качестве скрости дрейфа выражение аналогичное первйо формуле Ланжевена получаем

Как уже было сказано ранее, такое допущение (выражение для дрейфовй скорости) опрадано только для инертных газов, где существенную роль играет являение перезарядки. Что и продемоснтрировано на представленном рисунке экспериментальных зависимостей.

Слайд №14

Давайте теперь посмотрим как можно измерить подвижность.

Схема прибора и схема для измерения скоростей дрейфа по «ме­тоду четырех сеток», иначе называемому «методом электрических затворов», изображены на рисунке. Рисунок сделан для положитель­ных ионов. Электроны, выходящие из катода К, ускоряются сеткой S1, и приобретают энергию, достаточную для ионизации. Ионы, образо­ванные в пространстве S1S2 прежде чем попасть на коллектор С, проходят через две пары близко расположенных сеток S2 S3 и S4 S5 и пространство S3S4, где создается постоянное поле. На каждую пару сеток, кроме постоянного тормозящего ионы напряжения, подаются еще напряжения от одного и того же высокочастотного генератора, имеющие постоянную разность фаз, равную, например, 180°. Подби­рая амплитуду переменного напряжения немного большей, чем тор­мозящее напряжение, можно добиться, чтобы в течение каждого пе­риода «затвор» S2S3 пропускал ионы только небольшую часть периода. Проникшие в пространство S3S4 порции ионов будут достигать кол­лектора только в том случае, если они встретят у «затвора»S4S5 опять ускоряющее поле. Отсюда следует, что при разности фаз, рав­ной 180°, время дрейфа их на пути S3S4 = s удовлетворяет условию

где Т_к — период колебаний. Таким образом, из опыта находится. Вместо того, чтобы применять продольное тормозящее поле, можно «запирать» поток заряженных частиц поперечным отклоняющим по­лем Метод «электрических затворов» применялся для измерения скороаей дрейфа как ионов, гак и электронов. Идея метода «электри- ческих затворов» заимствована из известного оптического экспери­мента Физо по определению скорости света.

Слайд №15

На следующем слайде показаны экспериментальные данные по измерению подвижностей ионов и электронов в различных газах.

Значения подвижностей, приведенные в таблице, показывают, что: 1) В одном и том же газе, вообще говоря, подвижности отри­цательных ионов оказываются больше подвижностей положительных ионов. Это объясняется тем, что измеренная на опыте подвижность является средней подвижностью отрицательных ионов и электронов.

2) В газах, где электроны очень долго остаются свободными, как в очень чистых Н₂, N₂и инертных газах, подвижности отрица­тельных частиц очень велики, так как здесь измеряются, по существу, подвижности свободных электронов.

Контрольные вопросы к лекции №3:

1. Что такое подвижность?

2. Чем отличается резултат вычисления подвижности при учете разброса по скоростям и длинам свободного пробега электронов и без?

3. Чему равна доля энергии, передаваемая при столкновении электрона с атомом?

4. Как сказывается наличие электрического поля на температуру электронов?

5. Чем отличается выражение для подвижности ионов?

6. Можно ли вычислять подвижность ионов по первой теории Ланжевена, если да, то при каких условиях?

7. Как измеряется подвижность частиц в методе электрических затворов?

8. Как меняется подвижность с ростом электрическго поля?

9. Почему при измерении подвижности отрицательных ионов получаются значения на несклько порядков больше, чем при измерении подвижности положительных ионов?

10. Что из себя представляет дилна свобfдного пробега входящая в формулу для подвижности?