2.2. Расчет узла сопряжения цилиндрической и конической оболочки

Для проверки результатов компьютерного расчета необходимо выполнить расчет узла сопряжения цилиндрической части оболочечной конструкции со конической аналитическим методом. Схема представлена на рис.2.6.

Для решения задачи применяем метод сил.

Осевое усилие, приложенное к краю конической оболоч­ки, разложено на две составляющие: меридиональное усилиеи радиальное усилие. Усилиеи давлениесреды на коническую оболочку образуют самоуравновешенную систему, от воз­действия которой в оболочке возникает безмоментное напряженное состояние. Изгиб оболочки вызывают краевая моментная на­грузкаи радиальное усилие.

Безмоментное напряженное состояние в цилиндрической обо­лочке возникает от воздействия осевого усилия и давления. Изгиб оболочки вызывают краевой момент и усилие.

Определение неизвестных усилий

1) Составим уравнения равновесия конической оболочки в проекциях на ось Z:

∑ F_z = ,

о

Рис. 2.6. Расчетная схема

ткуда находим осевое усилие

.

2) По правилу параллелограмма разложим силу ,,

,

.

3) Радиальное усилие Pи моментmопределяем из условия совместной работы цилиндрической и конической оболочек, полагая равным нулю относительные радиальное и угловое перемещения их крайних сечений:

,

.

Это означает, что радиальное перемещение крайнего сечения конической оболочки и цилиндрического корпуса должны быть равны, и угол поворота крайнего сечения цилиндрической оболочки должен равняться углу поворота крайнего сечения конической оболочки, т.е.

,

,

Перепишем данные условия, применяя принцип независимости действия сил, объединив их в систему:

(9)

где индексами P, P₁ и m обозначены перемещения крайних сечений цилиндрической и конической оболочек соответственно от кра­евых радиальных усилий и краевого момента, значком “” помече­ны перемещения от безмоментных составляющих нагрузки, т.е. отиq - для конической оболочки; от N_Z и q - для цилиндри­ческой оболочки.

Подставляя в систему (9) выражения для перемещений крайних сечений оболочек, получим систему линейных алгебраиче­ских уравнений относительно неизвестных и:

, (10)

где

1.068*10⁸Нмм, 0.008

1.256*10⁸Нмм,

По безмоментной теории найдем(рис.2.7.):

при x= 0= 0;

при x=x₀

=

Так как для конической оболочки

R1 = ∞,R2 =, то из уравнения

Лапласа

Рис. 2.7. Нахождение

получим

тогда

Т.к. q=const(увеличивается толькоr) то= 0, аможно пренебречь из-за его малости.

Решая систему (10) находим значения mи Р:

m = 23189.5409 Нмм /мм,

P = -351.3553Н/мм.

Далее необходимо определить внутренние усилия и перемещения в эле­ментах рассматриваемого узла.

Расчет цилиндрической оболочки

Меридиональный изгибающий момент

(11)

Нормальное кольцевое усилие

, (12) Радиальное перемещение

. (13) Вычисления по формулам 11-13 выполняем для ряда значений аргумента () в интервале 03.2cшагом .

Значения безмоментных составляющих нормального кольцевого усилия = 1400.004 Н/мм и радиального перемещениязаимствуем из решения задачи по безмоментной теории.

Результата расчета цилиндрической оболочки сводим в табл. 2.3.

Таблица 2.3.