Результаты расчета сферической оболочки

	s* Н/мм2	t* Н/мм2	∆*·103 мм
0	64.232	64.232	0
4	64.232	64.232	38.277
8	64.232	64.232	76.368
12	64.232	64.232	114.087
16	64.232	64.232	151.25
20	64.232	64.232	187.676
23	64.232	64.232	214.406
27	64.232	64.232	249.118
31	64.232	64.232	282.616
35	64.232	64.232	314.738

Таким образом, в зонах краевого эффекта:

_s^*= 64.232Н/мм²

_t^*= 64.232Н/мм²

∆^*=0,314 мм

ϑ^*= 0

Расчет цилиндрической оболочки под газовым давлением по безмоментной теории.

Геометрические размеры цилиндрической оболочки r,h₂,₀известны. Заданы также модуль упругостиE, коэффициент Пуассона и предел текучести_Тконструкционного материала. Аппарат работает под внутренним давлениемq.

Рис. 2.1.3. Схема цилиндрической оболочки

Исходные данные:

r= 1400 мм

h₂= 18 мм

q= 1.0 Н/мм²

_o = 35^o

Е = 2 *10⁵Н/мм²

 0.3

_Т= 200 Н/мм²

= 50

Решение:

Главные радиусы кривизны цилиндрической оболочки

R₁ = ∞,R₂ =r₀.

При определении меридиональных напряжений следует учесть, что цилиндрическая оболочка имеет в данном случае два участка нагружения.

1 участок: от сферической крышки до кольцевой опоры

;

2 участок: от кольцевой опоры до конического днища

.

Чтобы найти напряжение, нужно нарисовать расчетную схему, разрезать оболочку в сечении, где хотим определить напряжение.

Рис. 2.1.4. Расчетная схема 1 участка цилиндрической оболочки

Составляем уравнение равновесия рассматриваемой части сосуда:

Где P_z1– осевая равнодействующая сил внешней нагрузки на оболочку

Рисуем расчетную схему для 2 участка цилиндрической оболочки.

Рис. 2.1.5. Расчетная схема 1 участка цилиндрической оболочки

Составляем уравнение равновесия рассматриваемой части сосуда:

Осевая равнодействующая P_z2вычисляется по формуле:

Из уравнений равновесия получаем следующие формулы для определения меридиональных напряжений в цилиндрической оболочке:

,, (для 1 и 2 участков оболочки).

Кольцевые напряжения в оболочке находим, подставляя зна­чения главных радиусов кривизны цилиндрической оболочки и выражение q=pв уравнение Лапласа. В результате получим следующую формулу:

,, (для 1 и 2 участков оболочки).

Радиальные перемещения точек цилиндрической оболочки опре­деляем по формуле:

В результате получим следующую формулу для расчета радиальных перемещений точек цилиндрической оболочки:

, (для 1 и 2 участков оболочки).

Угол поворота нормали к оболочке ϑ^*= 0.

Расчет конической оболочки под газовым давлением по безмоментной теории оболочки.

Геометрические размеры конической оболочки r,h₃,q,известны. Заданы также модуль упругостиE, коэффициент Пуассона и предел текучести_Тконструкционного материала.

Рис. 2.1.6. Схема конической оболочки

Исходные данные:

r= 1400 мм

h₃ = 19 мм

q= 1.0 Н/мм²



^Н/мм²

_Т= 200 Н/мм²

= 50

Решение:

Главные радиусы кривизны конической оболочки:

, .

Чтобы найти напряжение, нужно нарисовать расчетную схему, разрезать оболочку в сечении, где хотим определить напряжение.

При расчете конической оболочки удобно ввести параметр x, определяющий расстояние исследуемого сечения от вершины конуса по образующей.

Рис. 2.1.7. Расчетная схема конической оболочки

Радиус параллельного круга и второй главный радиус кривизны конической оболочки выража­ются через параметр хочевидными соотношениями:

,

.

Кольцевые напряжения в оболочке находим из уравнения Лапласа:

.

Меридиональные напряжения находим из уравнения равнове­сия зоны оболочки, отсеченной нормальным коническим сечением cугломпри вершине:

.

Осевую равнодействующую P_zвнешней нагрузки на отсеченную часть оболочки, ограниченную параллельным кругом r =x sin, находим по выражениюпереходя к ин­тегрированию по переменнойхи принимая во внимание, чтоcos=sin:

.

Подставляя полученное выражение в уравнениенаходим меридиональные напряжения в оболочке:

.

Радиальные перемещения точек оболочки находим по формуле:,

.

Угол поворота нормали к оболочке определяем по формуле:

.

Изменяя xот 0 до652.704, получаем значения меридиональных и кольцевых напряжений, радиальных перемещений:

Таблица 2.1.2.