Кинематика КР2

Вариант 1.

1. Как изменится время и дальность полета тела, брошенного горизонтально с некоторой высоты, если скорость бросания увеличить вдвое?

2. Угловая скорость вращения лопастей вентилятора равна 20 рад/с. Найти число оборотов за 30 минут.

3. С какой скоростью автомобиль должен проходить середину выпуклого моста радиуса 40 м, чтобы центростремительное ускорение равнялось ускорению свободного падения?

Вариант 2.

1. Два тела брошены под углами a₁=30^О и a₂=45^О к горизонту из одной точки. Каково отношение начальных скоростей этих тел, если тела упали на одинаковом расстоянии от места бросания?

2. Автомобиль движется со скоростью 36 км/час. Сколько оборотов в 1 секунду делают колеса, если диаметр покрышек равен 60 см?

3. Какова скорость самолета при выполнении "мертвой петли" радиусом 200 м, если в верхней точке летчик находится в состоянии невесомости?

Вариант 3.

1. С башни высотой h = 25 м горизонтально брошен камень со скоростью V₀ = 15 м/с. Какое время t камень Тело брошено с поверхности Земли под углом 60^О к горизонту с начальной скоростью 25 м/с. Определить скорость будет в движении? На каком расстоянии S от основания башни он упадет на землю? С какой скоростью V он упадет на землю? Какой угол φ составит траектория камня с горизонтом в точке его падения на землю?

2. Шкив диаметром 20 см делает 300 оборотов за 3 минуты. Определить период вращения, угловую и линейную скорости точек на ободе.

3. Через 2 с после начала вращения колеса угловая скорость вращения стала равна 40 рад/с. Найти, за какое время колесо совершит 100 оборотов, если вращение считать равноускоренным?

Вариант 4.

1. Камень, брошенный горизонтально, упал на землю через время t = 0,5 с на расстоянии S = 5 м по горизонтали от места бросания. С какой высоты h брошен камень? С какой скоростью V он упадет на землю? Какой угол φ составит траектория камня с горизонтом в точке его падения на землю?

2. Определить центростремительное ускорение точек земной поверхности на экваторе, на широте 45^О и на полюсе, вызванное суточным вращением Земли. Радиус Земли – 6400 км.

3. Колесо, вращаясь равноускоренно, достигло угловой скорости 30 рад/с через 60 с после начала вращения. Найти угловое ускорение.

Вариант 5.

1. Мяч, брошенный горизонтально, ударяется о стенку, находящуюся на расстоянии L = 5 м от места бросания. Высота места удара мяча о стенку Δh = 1 м меньше высоты h, с которой брошен мяч. С какой скоростью V₀ брошен мяч? Под каким углом φ мяч подлетает к поверхности стенки?

2. Найти радиус вращающегося колеса, если известно, что линейная скорость точки, лежащей на ободе, в 3 раза больше линейной скорости точки, лежащей на 10 см ближе к оси колеса.

3. Вентилятор вращается с частотой 20 Гц. После выключения вентилятор, вращаясь равнозамедленно, сделал до остановки 80 оборотов. Сколько времени прошло до остановки с момента выключения?

Вариант 6.

1. Камень, брошенный горизонтально, через время t = 0,5 с после начала движения имел скорость V, в 1,5 раза большую скорости V₀ в момент бросания. С какой скоростью V₀ брошен камень?

2. Вал начинает вращаться и в первые 10 с совершает 50 оборотов. Считая вращение вала равноускоренным, определить угловое ускорение и конечную угловую скорость вала.

3. Какова линейная скорость точек земной поверхности на широте 60^О? Радиус Земли – 6400 км.

Вариант 7.

1. Камень брошен горизонтально со скоростью V₀ = 15 м,с. Найти нормальное a_n и тангенциальное a_τ ускорения камня через время t = 1 с после начала движения.

2. Колесо при вращении имеет начальную угловую скорость 5 рад/с. После торможения его угловая скорость стала равна 3 рад/с. Найти угловое ускорение и число оборотов, сделанных колесом за это время.

3. С какой линейной скоростью обращается Земля вокруг Солнца? Радиус орбиты Земли – 1,5^.10⁸ км.

Вариант 8.

1. Камень брошен горизонтально со скоростью V₀ = 10 м/с. Найти радиус кривизны R траектории камня через время t = 3 с после начала движения.

2. Колесо, вращаясь равноускоренно, достигло угловой скорости 20 рад/с через 10 оборотов после начала вращения. Найти угловое ускорение колеса.

3. Ветряное колесо радиусом 2 м делает 40 об/мин. Каково центростремительное ускорение концевых точек лопастей колеса?

Вариант 9.

1. Тело брошено с башни горизонтально с начальной скоростью 25 м/с. Найти величину скорости тела через 0,8 с после начала движения.

2. Скорость поезда 72 км/час. Сколько оборотов в минуту делают колеса локомотива, радиус которых 1,2 м?

3. За 10 с тело прошло равномерно половину окружности, радиус которой 1м. Определить линейную скорость.

Вариант 10.

1. Камень, брошенный горизонтально с обрыва высотой 20 м, упал на расстоянии 12 м от основания обрыва. Определить начальную скорость камня.

2. При постоянной скорости 900 км/час самолет описывает вертикальную петлю. При каком радиусе петли центростремительное ускорение не превысит 50 м/с²?

3. Шкив вращается с угловой скоростью 50 рад/с. Определить, сколько оборотов он сделает до полной остановки, если время торможения 10 с.

Вариант 11.

1. Пуля вылетает из горизонтально расположенного ружья со скоростью 300 м/с. На каком расстоянии от места выстрела упадет пуля, если ружье расположено на высоте 1,25 м от поверхности Земли?

2. Найти радиус вращающегося колеса, если известно, что линейная скорость точки, лежащей на ободе, в 2 раза больше линейной скорости, лежащей на 3 см ближе к оси колеса.

3. Колесо остановилось в течение 1 минуты, совершив 60 оборотов. Определить начальную угловую скорость и угловое ускорение колеса.

Вариант 12.

1. Тело брошено с высоты 20 м под углом 30^О к горизонту со скоростью 15 м/с. Определить дальность полета тела по горизонтали.

2. Маховик, вращающийся с угловой частотой 4 рад/с, останавливается в течение 1,5 минут. Считая движение равнозамедленным, определить, сколько оборотов сделает маховик до остановки.

3. Чему равно нормальное ускорение конькобежца, движущегося со скоростью 12 м/с по окружности радиусом 30 м?

Вариант 13.

1. Дальность полета тела, брошенного горизонтально со скоростью 10 м/с, равна высоте, с которой его бросили. С какой высоты брошено тело?

2. Через 0,5 с после начала вращения нормальное ускорение точек на ободе колеса стало равно 13,6 м/с². Найти радиус колеса, если угловое ускорение равно 2 рад/с².

3. На какой угол повернется минутная стрелка часов за 3 мин?

Вариант 14.

1. Мяч брошен со скоростью V₀ = 10 м/с под углом α = 40⁰ к горизонту. На какую высоту h поднимется мяч? На каком расстоянии L от места бросания он упадет на землю? Какое время t он будет в движении?

2. Турбина имеет диаметр рабочего колеса 9 м и совершает за 1 минуту 68,2 оборота. Определить угловую скорость вращения турбины и линейную скорость концов лопастей турбины.

3. Вычислить нормальное ускорение вагона трамвая на закруглении радиусом 100 м при скорости движения 18 км/час.

Вариант 15.

1. Под каким углом к горизонту надо бросить тело, чтобы наибольшая высота подъема была равна дальности полета?

2. Определить линейную и угловую скорости вращения точек земной поверхности на широте 60^о.

3. Колесо велосипеда имеет радиус 0,4 м. При движении колесо вращается, делая 100 оборотов в минуту. Определить центростремительное ускорение точек обода колеса, период и угловую скорость вращения колеса.

Вариант 16.

1. Тело брошено со скоростью V₀ под углом к горизонту. Время полета t = 2,2 с. На какую высоту поднимется тело?

2. Автомобиль движется со скоростью 60 км/час. Сколько оборотов в секунду делают его колеса, если внешний диаметр покрышек колес равен 0,6 м?

3. Минутная стрелка часов в 3 раза длиннее секундной стрелки. Найти отношение линейных скоростей концов этих стрелок.

Вариант 17.

1. Диск, брошенный под углом 30^о к горизонту, достиг высоты 6 м. Какова дальность полета?

2. На какой угол повернется секундная стрелка часов за 35 с?

3. При выключении вентилятор, вращаясь равнозамедленно, сделал до полной остановки 75 оборотов за 10 секунд. Найти начальную угловую скорость.

Вариант 18.

1. Камень, брошенный со скоростью V₀ = 12 м/с под углом α = 45⁰ к горизонту, упал на расстоянии L от места бросания. С какой высоты h надо бросить камень в горизонтальном направлении, чтобы при той же начальной скорости V₀ он упал на то же место?

2. Какое расстояние пройдет конец минутной стрелки часов на Спасской башне за 2 минуты? Длина минутной стрелки – 3,5 м.

3. При выключении вентилятор, вращаясь равнозамедленно, сделал до полной остановки 100 оборотов за 10 секунд. Найти начальную угловое ускорение.

Вариант 19.

1. Диск, брошенный под углом 60^о к горизонту, упал на расстоянии 16 м. Какова максимальная высота подъема?

2. Точка, лежащая на ободе вращающегося колеса, имеет линейную скорость 0,5 м/с, а точка, находящаяся на 0,2 м ближе к оси, имеет линейную скорость 0,1 м/с. Определить радиус колеса и угловую скорость вращения.

3. На какой угол в градусах повернется за 5 секунд секундная стрелка часов?

Вариант 20.

1. Тело брошено со скоростью V₀ = 14,7 м/с под углом α = 30⁰ к горизонту. Найти нормальное a_n и тангенциальное a_τ ускорения тела через время t = 1,25 с после начала движения.

2. Определить линейную скорость и центростремительное ускорение точек земной поверхности у экватора. Радиус Земли – 6400 км.

3. Какова частота и угловая скорость равномерного вращения колеса, если за 2 минуты колесо сделало 500 оборотов?

Вариант 21.

1. Тело брошено со скоростью V₀ = 10 м/с под углом α = 45⁰ к горизонту. Найти радиус кривизны R траектории камня через время t = 1 с после начала движения.

2. Тело движется по окружности радиуса 0,1 м со скоростью 0,8 м/с. Найти нормальное ускорение и угловую скорость тела.

3. Колесо, вращаясь равноускоренно, достигло угловой скорости 20 рад/с, совершив 10 полных оборотов. Найти угловое ускорение колеса.

Вариант 22.

1. Тело брошено со скоростью V₀ под углом α к горизонту.Найти скорость V₀ и угол α, если известно, что высота подъема тела h = 3 м и радиус кривизны траектории тела в верхней точке траектории R = 3 м.

2. Найти угловую скорость искусственного спутника Земли, движущегося по круговой орбите с периодом обращения 88 мин.

3. Найти радиус вращающегося колеса, если известно, что линейная скорость точки, лежащей на ободе, в 3 раза больше линейной скорости точки, лежащей на 6 см ближе к оси колеса.

Вариант 23.

1. Камень, брошенный горизонтально с высоты 2 м, упал на расстоянии 7 м по горизонтали. Найти начальную и конечную скорости камня.

2. Вентилятор вращается, совершая 900 об/мин. После выключения, вращаясь равнозамедленно, он сделал до остановки 75 оборотов. Какое время прошло с момента выключения до полной остановки?

3. Найти линейную скорость точек земной поверхности на широте С.-Петербурга 60^о. Радиус Земли – 6400 км.

Вариант 24.

1. Тело брошено со скоростью 12 м/с под углом 60^о к горизонту. Определить его скорость на высоте, равной половине от максимальной высоты подъема.

2. Диск вращается с угловым ускорением 2 рад/с². Сколько оборотов сделает диск при изменении частоты вращения от 90 об/мин до 240 об/мин?

3. Линейная скорость точек на окружности вращающегося диска равна 3 м/с. Точки, расположенные на 0,1 м ближе к оси, имеют линейную скорость 2 м/с. Определить угловую скорость вращения.

Вариант 25.

1. С башни высотой h = 25 м брошен камень со скоростью V₀ = 15 м/с под углом α = 30⁰ к горизонту. Какое время t камень Будет в движении? На каком расстоянии L от основания башни он упадет? С какой скоростью V он упадет на землю? Какой угол φ составит траектория камня с горизонтом в точке его падения на землю? На какую максимальную высоту H поднимется камень?

2. Велосипедное колесо вращается, совершая 5 об/с. Под действием сил трения оно остановилось через 1 мин. Сколько оборотов сделало колесо за это время?

3. Линейная скорость точек на окружности вращающегося диска равна 3 м/с. Точки, расположенные на 0,1 м ближе к оси, имеют линейную скорость 1 м/с. Найти радиус диска.

Вариант 26.

1. Тело брошено под углом 45^о к горизонту со скоростью 10 м/с. Написать уравнение траектории движения тела.

2. Колесо автомобиля вращается равноускоренно. За 60 с угловая скорость вращения увеличилась в 2 раза, колесо при этом совершило 50 полных оборотов. Определить начальную угловую скорость.

3. Найти нормальное ускорение точек земной поверхности на широте 60^о. Радиус Земли – 6400 км.

Вариант 27.

1. Пистолетная пуля пробила два вертикально закрепленных листа бумаги, расстояние между которыми равно 30 м. Пробоина во втором листе оказалась на 0,1 м ниже, чем в первом. Определить скорость пули при подлете к первому листу, если в это время она двигалась горизонтально.

2. Два бумажных диска насажены на общую горизонтальную ось так, что плоскости их параллельны и отстоят друг от друга на 0,5 м. Диски вращаются с частотой 25 об/с. Пуля, летевшая параллельно оси, пробила оба диска. Определить скорость пули.

3. Определить отношение линейных скоростей точек земной поверхности, лежащих на широте 60^о и на экваторе.

Вариант 28.

1. Снаряд, выпущенный из орудия под углом 30^о к горизонту, дважды был на одной и той же высоте: спустя 10 с и 50 с после выстрела. Определить начальную скорость снаряда и максимальную высоту подъема снаряда.

2. Найти нормальное ускорение точек земной поверхности на экваторе. Радиус Земли - 6400 км.

3. Колесо, вращаясь равнозамедленно, за 60 с уменьшило частоту вращения с 300 об/мин до 180 об/мин. Найти угловое ускорение колеса и число оборотов колеса за это время.

Вариант 29.

1. Мяч, брошенный со скоростью 8 м/с под углом 45^о к горизонту ударяется о стенку, находящуюся на расстоянии 2 м от точки бросания. Найти: 1) сколько времени мяч летел до стенки; 2) скорость в момент удара.

2. Равномерно двигаясь по окружности радиусом 0,8 м, за 60 с тело прошло одну четвертую часть длины окружности. Определить линейную и угловую скорость тела.

3. Диск начал вращаться равноускоренно и за 10 с достиг частоты вращения 300 об/мин. Определить угловое ускорение диска и число оборотов, которое он сделал за это время.

Вариант 30.

1. Снаряд, выпущенный из орудия под углом к горизонту, дважды был на одной и той же высоте через 10 с и через 50 с после выстрела. Определить значение этой высоты и максимальную высоту подъема.

2. Диск радиусом 0,1 м начинает вращаться с угловым ускорением 0,5 рад/с². Определить, через сколько времени после начала вращения линейная скорость точек на краю диска будет равна 25 м/с.

3. Найти угловую скорость минутной стрелки часов.

Вариант 31.

1. Мяч, брошенный со скоростью V₀ = 10 м/с под углом α = 45⁰ к горизонту, ударяется о стенку, находящуюся на расстоянии L = 3 м от места бросания. Когда происходит удар мяча о стенку (при подъеме мяча или его опускании)? На какой высоте h мяч ударится о стенку (считая от высоты, с которой брошен мяч)? Найти скорость V мяча в момент удара и угол β, который составляет скорость с вертикалью в этот момент.

2. Вентилятор вращается с частотой 600 об/мин. после выключения вентилятор, вращаясь равнозамедленно, сделал до остановки 40 оборотов. Какое время прошло с момента выключения до полной остановки?

3. Найти радиус вращающегося колеса, если известно, что нормальное ускорение точки. лежащей на ободе колеса в 3 раза больше нормального ускорения точки, лежащей на 0,1 м ближе к оси.

Вариант 32.

1. «Снаряд» пружинного пистолета при выстреле вертикально вверх поднимается на высоту H = 1 м. Какова дальность полета «снаряда», если пистолет установлен горизонтально на высоте h = 2,25 м? Скорость вылета снаряда считать одинаковой.

2. Ось с двумя дисками, расположенными на расстоянии 0,4 м друг от друга, вращается с частотой 1600 об/мин. Пуля, летящая вдоль оси, пробивает оба диска; при этом отверстие от пули во втором диске смещено относительно отверстия в первом диске на угол 12^о. Найти скорость пули.

3. Найти линейную скорость спутника движущегося по круговой околоземной орбите на высоте 200 км с периодом обращения 88 мин. Радиус Земли – 6400 км.

Вариант 33.

1. Начальная скорость бросания камня равна V₀ = 10 м/с, а спустя t = 0,5 с скорость камня равна V = 7 м/с. На какую высоту над начальным уровнем поднимется камень?

2. Вал начинает вращаться равноускоренно. За первые 10 с он делает 40 оборотов. Определить его угловую скорость к концу десятой секунды.

3. Определить радиус диска, если при вращении скорость точек на его ободе равна 6 м/с, а точек, находящихся на 0,15 м ближе к оси, равна 5,5 м/с.

Вариант 34.

1. Упругое тело падает с высоты h на наклонную плоскость. Определить через сколько времени t после отражения тело упадет на наклонную плоскость? Как время зависит от угла наклонной плоскости?

2. К валу, радиус которого 10 см, прикреплена нить. Через 5 сек после начала равномерного вращения вала на него намоталось 10 м нити. Чему равны период и угловая скорость вращения вала?

3. Найти центростремительное ускорение, линейную и угловые скорости точек земной поверхности на экваторе. Радиус Земли – 6400 км.

Вариант 35.

1. С высоты H на наклонную плоскость, образующую с горизонтом угол α, свободно падает мяч и упруго отражается с той же скоростью. Найти расстояние от места первого удара о плоскость до второго.

2. На вал намотана нить, к которой привязан груз. Груз начинает опускаться с ускорением 0,28 м/с². За какое время груз опустится на 3,14 м? Сколько оборотов за это время сделает вал? Радиус вала 0,1 м.

3. Юла вращается с угловой скоростью 125,6 рад/с. Сколько оборотов она сделает за 4 с? Чему равна линейная скорость точек юлы, находящихся на расстоянии 0,15 м от ее оси?