Веленкин;Комбинаторика

-sjkj ;, Кd КfТМиКК ЗМОИКЛ¬ТМиКЗК К cc НиКЙМ•cЛКe

rq} {véu k xv·nzjtqq x xvviéj ntq¹uq xk¹ojtt€uq x tjotj ·ntqnu tjlwqxq kénuntnu q yxsvkq¹uq nn xvxzjksntq¹ q z l c•n znxtnn xk¹ojtj x rvuiqtjzvéqrvp qxzvéq¹ éjx¡q{évkrq rsqtvwqxt€} tjlwqxnp Êxzvéqrju yljsvx• yxzjtvkqz• ·zv ëzq tjlwqxq i€sq xlnsjt€ k ëwv}y ¬}nuntqlvk wéjkqk¡q} k Êéjtn lkj x wvsvkqtvp z€x¹·nsnzq¹ zvuy tjojl È€sq xlnsjt€ q wénlwvsv ntq¹ v ¹o€rn tjlwqxnp ¬ wvzvu rvuiqtjzvét€p jtjsqo znrxzj kxré€s ·jxzv wvkzvé¹k¡yíx¹ méywwy qo xnuq otjrvk Êtvmlj ëzj méywwj wvkzvé¹sjx• lkj l€ wvlé¹l x tn ivs•¡quq qountntq¹uq Ê ljzxrqp y·nt€p Îítzné én¡qs ·zv ëzj méywwj votj·jnz xsvkv ©|j镪 j wvkzvénttj¹ lkj l€ ² ©|jé• |jénpª Ëv yotjz• oky·jtqn ëzq} otjrvk Îítzné tn xyuns êzv xlnsjs uvsvlvp tnun|rqp y·qzns• -évzn{ntl Éí iqzns• éjosq·t€} mvsvkvsvuvr q zjptvwqxq vt vltj l€ rjr msjxqz wénljtqn wvxsn knxnsvmv kn·néj k léy nxrvp rvuwjtqq ojrsí·qs wjéq ·zv éjx¡q{éynz rsqtvwqx• ¬tjsqoqéy¹ xv·n zjtq¹ otjrvk vrvsv zqzysvk ©|j镪 q ©|jé• |jénpª -évzn{ntl vitjéy qs ·zv tnrvzvé€n qo tq} kxzén·jízx¹ k éjot€} wvoq |q¹} Ìzxílj i€s xlnsjt k€kvl ·zv ëzv qu¹ |jé¹ rvzvévn k qtvp wvoq|qq votj·jnz ©x€t |jé¹ zjrvmv zvª êzv wvokvsqsv vwvotjz• q méywwy otjrvk ls¹ xsvkj ©x€tª Æ vltvu unxzn wvxsn ëzvp méyww€ otjrvk tn xzv¹sv xsvkv ©|j鹪 dtj·qz én¡qs -évzn{ntl |jé• v rvzvévu qlnz olnx• én·• tn i€s x€tvu |jé¹ ² ëzv i€s xju vxtvkjzns• lqtjxzqq bjéqp x€t -qxzjxwj ¬ zjr rjr bjéqp i€s vz|vu Çxnérxj zv y -évzn{ntlj i€sq k éyrj} okyrvk€n otj·ntq¹ ls¹ otjrvk k}vlqk¡q} k quntj ©-qxzjxwª ©bjéqpª ©Çxnérxª ² tj·jsv éjx¡q{évkrq rsqtv

wqxq i€sv wvsv ntv

Çvuiqtjzvéqrj wvokvsqsj wév·nxz• q réqzv uqrntxrvn sq tnptvn wqx•uv Ínék€n wév·t€n vxtvk€ ln¡q{évkrq ëzvp wqx•unttvxzq ojsv qsj ¬sqxj b Çviné oj•qzqk¡j¹ k m lvrzvéxryí lqxxnézj|qí wv ujznujzqrn k Çvsyuiqpxrvu ytq knéxqznzn Ëjé¹ly x qxxsnlvkjtq¹uq wv ·qxzvp ujznujzqrn vtj utvmv xqs ylns¹sj éjx¡q{évkrn lénktq} wqx•unttvxznp Êoy ·qk otjrq réqzxrvmv wqx•uj Çviné yxzjtvkqsj ·zv ëzv wqx•uv ¹ks¹nzx¹ xsvmvk€u bjsnn vtj ojunzqsj ·zv k qxxsnlynu€} znrxzj} tnrvzvé€n xsvkj kxzén·jízx¹ k zén} éjosq·t€} {véuj} vzsq·jí•q}x¹ léym vz léymj tnxrvs•rquq wvxsnltquq otjrjuq wv kqlquvuy wjln t€uq vrvt·jtq¹uq ¬ ljs•¡n vtj tj·jsj xvxzjks¹z• ©sqtmkqxzq·nxrqn yéjktntq¹ª ls¹ xsvmvk wvokvsqk ¡qn np tjpzq xsvmq x vlqtjrvk€uq xvmsjxt€uq tv éjot€uq msjxt€uq q vlqtjrvk€uq msjxt€uq tv éjot€uq xvmsjxt€uq Æ énoys•zjzn Çviné wvsy·qsj rvvélqtjztyí xnzry k rvzvévp kunxzv vxnp rvvélqtjz xzv¹sq tvunéj msjxt€} q xvmsjxt€} iyrk Ï ëzvp xnzrq i€s sq¡• vlqt tnlvxzjzvr ² tqrzv tn otjs rjrqn qunttv msjxt€n q xvmsjxt€n viéjoyíz ëzy xqxznuy rvvélqtjz

Éq¡• ·néno lkj mvlj wvxsn xunézq qxxsnlvkjzns•tq|€ uv svlvp jtmsqpxrqp jé}qznrzvé Îjprs Æntzéqx éjx¡qé¹¹ nn rvvélqtjztyí xnzry wvwévivkjs ymjljz• otj·ntq¹ tnrvzvé€} msjxt€} ² ·qxsv msjxt€} unt•¡n ·qxsj xvmsjxt€} q wnénivé sy·¡n tj·qtjz• x tq} Ìltj qo wvw€zvr vrjojsjx• ylj·tvp ² znrxz ojmvkvéqs tj ¹o€rn knx•uj tjwvuqtjk¡nu mén·nxrqp Ëv ëzv tn i€s rsjxxq·nxrqp mén·nxrqp ¹o€r ©Êsqjl€ª q ©Ìlqx xnqª j mén·nxrqp ¹o€r ivsnn éjttnp ëwv}q Æntzéqxy wvuvm ojkné¡qz• éjx¡q{évkry kqlt€p otjzvr éjttnmv mén·nxrvmv ¹o€rj ïëlkqr Êxwvs•oy¹ quntj |jénp q xwqxrq mnvméj{q·nx rq} tjokjtqp qxxsnlvkjznsq éjx¡q{évk€kjsq vlqt xsvm oj léymqu ¬ wvzvu tj·jsjx• |nwtj¹ énjr|q¹ ln¡q{évkrq ² zéq lnx¹zrj otjrvk wvsy·qsq xkvn otj·ntqn

êzv i€s wvst€p zéqyu{ rvuiqtjzvétvmv wvl}vlj vxtvkjt tvmv tj xsnlyí•nu wvsv ntqq x{véuysqévkjttvu Æntzéqxvu ©Íéq wvw€zrn ln¡q{évkjz• lvryuntz€ tj tnqoknxztvu ¹o€rn tjwqxjtt€n tnqoknxzt€u wqx•uvu wnék€p ¡jm xvxzvqz k yxzj tvksntqq zn} {jrzvk rvzvé€n xjuq ljízx¹ k éyrq wéq éjx xujzéqkjtqq quní•q}x¹ k éjxwvé¹ ntqq lvryuntzvk Æzvévp ¡jm xvxzvqz k zvu ·zv qxxsnlvkjzns• wyznu z•jzns•tvmv jtj sqoj q svmq·nxrvp lnlyr|qq k€¹ks¹nz rjrqn k€kvl€ uv tv xlnsjz• qo ëzq} vxtvkt€} {jrzvkª

Íéq éjx¡q{évkrn iyrknttvp wqx•unttvxzq vrjo€kjnzx¹ kn x•uj kj t€u vzlnsntqn otjrvk vivotj·jí•q} msjxt€n iyrk€ vz otjrvk vivotj·jí•q} xvmsjxt€n iyrk€ Ê olnx• tj wvuv•• wéq}vlqz rvuiqtjzvéqrj Ðqsvsvm Æ Æ ‘nkvév¡rqt yxzjtv kqs unzvl vxtvkjtt€p tj rvuiqtjzvétvu xéjktntqq ·jxzvz€ éjosq·t€} xv·nzjtqp wjé otjrvk ®vév¡v qoknxztv ·zv k ¹o€rj} msjxt€n q xvmsjxt€n vwénlnsntt€u viéjovu ·nénlyízx¹ léym x léymvu êzv wvokvs¹nz éjolnsqz• kxn otjrq tj lkn méyww€

zjr ·zv rjr wéjkqsv otjrq vltvp méyww€ wnénun jízx¹ k znrxzn otjrjuq léymvp méyww€ Òvmlj otjrq k}vl¹•qn k un′t•

¡yí méywwy iylyz vivotj·jz• msjxt€n j k}vl¹•qn k iv′s•¡yí

méywwy ² xvmsjxt€n êzvz unzvl ljs qxxsnlvkjznsí rsí· r ·zntqí rjéqpxrq} tjlwqxnp

Çvuiqtjzvéqrj k iqvsvmqq

fsv tvxz• xzévntq¹ iqvsvmq·nxrq} xqxznu q} xzévmj¹ qn éjé}q·tvxz• kojquvxsj nttvxz• vzlns•t€} wév|nxxvk k |nsvu vémjtqoun lnsjíz iqvsvmqí isjmvljét€u wvsnu ls¹ wéqsv n tq¹ rvuiqtjzvét€} unzvlvk Èqvsvm ¬ ¬ Éíiq•nk wvsjmjs lj n ·zv x}vlxzkv éjxzntqp q uvévot€} yovévk tj vrtj} tn xsy·jptv ² k vivq} xsy·j¹} wév¹ks¹ízx¹ vwénlnsntt€n ojrvt€ rvuiqtqévkjtq¹ ·jxznp k nlqtvn |nsvn

Çvmlj iqvsvmq xzjsq qoy·jz• wnénlj·y mntnzq·nxrvp qt{vé uj|qq y ijrznéqp zv vitjéy qsq ·zv k wév|nxxn ëzvp wnénlj·q }évuvxvu€ wnén}vl¹z vz vltvp ijrznéqq r léymvp tn |nsqrvu

-sjkj ;, Кd КfТМиКК ЗМОИКЛ¬ТМиКЗК К cc НиКЙМ•cЛКe

Ìtq tjln¹sqx• qoy·j¹ wnén¡nl¡qn ·jxzq k€¹xtqz• wvé¹lvr éjxwvsv ntq¹ mntvk k }évuvxvun dlnx• q} wvxzqmsj tj wnék€} wvéj} tnylj·j ² rjéz€ }évuvxvu xvxzjksntt€n k éjot€} sjivéjzvéq¹} i€sq tnwv}v q léym tj léymj Ìltjrv z•jzns• tv xéjktqk wvsy·ntt€n rjéz€ {éjt|yoxrqn y·nt€n •jrvi q Æjs•uvt vitjéy qsq q} rvuiqtjzvétvn x}vlxzkv Æ€¹xtqsvx• ·zv kxn ëzq rjéz€ i€sq ·jxz¹uq vltvmv rvs•|j ² }évuvxvu€ ijrznéqp vrjojsqx• xknétyz€uq k rvs•|j rvzvé€n wnénl wnén }vlvu k léymyí ijrznéqí éjoé€kjízx¹ wvxsn ·nmv r vltvuy rvt|y wéqrénws¹nzx¹ {jrzvé wnénzjxrqkjí•qp ·jxz• }évuvxv u€ k léymyí ijrznéqí ¬ zjr rjr éjoé€kjz•x¹ rvs•|v uvmsv k síivu unxzn j {jrzvé uvm wéqrénwqz•x¹ r síivuy rvt|y zv q kvotqrjsv kxn utvmvviéjoqn rjéz rvzvévn wyzjsv rjézqty

Îvlns• bËÇ

Ìltvp qo tjqivsnn xsv t€} ojmjlvr k iqvsvmqq ;; knrj i€sv xzévntqn ©tqznp qotqª ² uvsnrys insrj q tyrsnqtvk€} rqxsvz Ìrjojsvx• ·zv uvsnrys€ insrj ² ëzv vi~nlqtntq¹ tnxrvs•rq} lsqtt€} |nwnp xvxzjksntt€} qo juqtvrqxsvz ïzvi€ éjomjljz• xzéyrzyéy }vz¹ i€ vltvp |nwq nn vzlns¹íz vz vxzjs•t€} q wvlknémjíz lnpxzkqí {néuntzvk éjoé€kjí•q}

|nw• tj xzévmv vwénlnsntt€n ·jxzq êzq ·jxzq y n uv tv wvlknémtyz• }quq·nxrvuy jtjsqoy q k€¹xtqz• k tq} wvé¹lvr juqtvrqxsvz djznu kvotqrjnz kvwévx v xivérn kxnp |nwq qo qoy·ntt€} ·jxznp bs¹ ëzvmv xtvkj inéyz zn n uvsnrys€ insrj q wvlknémjíz q} lnpxzkqí qt€} {néuntzvk Òvmlj vtq éjxwj ljízx¹ tj léymqn ·jxzq xzévntqn rvzvé€} zv n wvlljnzx¹ qoy·ntqí Íyznu qoy·ntq¹ wnénré€zqp vzlns•t€} ·jxznp ylj nzx¹ k€¹xtqz• wvé¹lvr juqtvrqxsvz kv kxnp |nwq èjoyunnzx¹ zjrvp rvuiqtjzvét€p jtjsqo zéniynz wéqksn·ntq¹ uv•tvp k€·qxsqzns•tvp zn}tqrq fv·nzj¹ rvuiqtjzvét€n éjxxuvzén tq¹ x qoy·ntqnu éntzmntvkxrq} xtqurvk y·nt€u yljsvx• éjo mjljz• xzévntqn mnuvmsviqtj qtxysqtj q lé

tyí évs• k tjxsnlvkjtqq xkvpxzk vémjtqouvk êzv wéqksnrjsv r nn qoy·ntqí utvmq} qxxsnlvkjznsnp ®quq·nxrqp jtjsqo wvrjojs ·zv k xvxzjk bËÇ k}vl¹z {vx{jzvxj}jét€n méyww€ xvnlqtntt€n x ·nz€é•u¹ jovzqxz€uq vxtvkjtq¹uq ² lkyu¹ wqéquqlqtvk€uq |qzvoqt q zquqt q lkyu¹ wyéqtvk€uqjlntqt q myjtqt wéq·nu wyéqtvk€n vxtvkjtq¹ wv éjounéju ivs•¡n wqéquqlqtvk€} Òjrqn méyww€ xvnlqtntt€n x vxtvkj tq¹uq tjo€kjíz tyrsnvzqljuq ¬unéqrjtxrqp }quqr êékqt ïjémj{{ z•jzns•tnp¡qu viéjovu qounéqs rvsq·nxzkv éjosq· t€} tyrsnvzqlvk k bËÇ éjxzntqp q qkvzt€} q vzré€s ylqkqzns•tyí ojkqxquvxz• rvsq·nxzkv uvsnrys jlntqtj kxnmlj

éjkt¹svx• rvsq·nxzky uvsnrys zquqtj j rvsq·nxzkv uvsnrys myjtqtj ² rvsq·nxzky uvsnrys |qzvoqtj

Ævwévx xvxzv¹s k zvu rjr xvnlqtnt€ un ly xvivp tyrsnv zql€ q rjr ëzv xvnlqtntqn vi~¹xt¹nz mntnzq·nxrqn xkvpxzkj bËÇ ¬ ëzv y n i€s kvwévx xk¹ojtt€p x rvuiqtjzvéqrvp Ív jtjsvmqq x éjtnn qoy·ntt€u xzévntqnu insrvk kvotqrsj qln¹ v xwqéjs•tvp xzéyrzyén bËÇ

Çéqr q Ïvzxvt én¡qsq tj·jz• rvuiqtqévkjz• tyrsnvzql€ léym x léymvu zjr ·zvi€ vtq ljsq xwqéjs• ty t€} éjounévkëzq éjouné€ i€sq yxzjtvksnt€ éjtnn x wvuv••í éntzmntv xzéyrzyétvmv jtjsqoj Æ ujxznéxrvp qomvzvkqsq uvlnsq tyr snvzqlvk q tj·jsvx• rvuiqtqévkjtqn q} léym x léymvu rvé énrzqéynuvn xvviéj ntq¹uq vxtvk€kjí•quqx¹ tj rkjtzvkvp un}jtqrn q iqv}quqq Ívxsn tnxrvs•rq} tnylj·t€} wvw€zvr vrjojsvx• ·zv tjqsy·¡np rvtxzéyr|qnp ¹ks¹nzx¹ kqtzvkj¹ snxztq|j k rvzvévp {vx{jzvxj}jét€n méyww€ viéjoyíz wnéqsj j xzywnt•rq xvxzv¹z qo wjé jovzqxz€} vxtvkjtqp ² jlntqtj x

zquqtvu qsq myjtqtj x |qzvoqtvu Òjr rjr rj lyí xzywnt•ry uv tv n•n wvknétyz• tj ° zv wvsy·jnzx¹ ·nz€én kqlj

xzywntnr

-ntnzq·nxrqp rvl

Ívxsn vzré€zq¹ Çéqrj q Ïvzxvtj kvotqr kvwévx rjrqu viéjovu uvsnrys€ bËÇ wnénljíz vémjtqouy qtxzéyr|qq v wvxzévntqq |nwnp juqtvrqxsvz xvxzjks¹í•q} insrq Ëjl ëzqu kvwévxvu ojlyujsx¹ junéqrjtxrqp {qoqr - -juvk Ïotjk vz Çéqrj q Ïvzxvtj ·zv én·• qlnz v juqtvrqxsvzj} vt x{véuysqévkjs ojlj·y xsnlyí•qu viéjovu rjr x wvuv••í

kqlvk tyrsnvzqlvk oj¡q{évkjz• kqlvk juqtvrqxsvz"

Ëj wnék€} wvéj} -juvk wvlkném ëzy wévisnuy ·qxzv rvuiq tjzvétvuy jtjsqoy k€lnsqk kvwévx€ rjxjk¡qnx¹ rvuiqtjzvé tvmv xzévntq¹ rvlj

‰ks¹nzx¹ sq rvl sqtnpt€u z n vzkn·jnz sq wvxsnlvkj zns•tvxz• tyrsnvzqlvk wvxsnlvkjzns•tvxzq juqtvrqxsvz k rvt xzéyqéynu€} insrj} "

frvs•rv tyrsnvzqlvk ty tv ls¹ rvlqévkjtq¹ vltvp juq tvrqxsvz€ ëzv rvsq·nxzkv tjo€kjíz rvlvk€u ·qxsvu rvlj "

Îv nz sq vltj q zj n juqtvrqxsvzj rvlqévkjz•x¹ tnxrvs•rquq rvuiqtj|q¹uq tyrsnvzqlvk qsq rjr q} tjo€kj íz rvlvtvk k€év lnt rvl qsq tnz "

Îv nz sq vlqt q zvz n tyrsnvzql y·jxzkvkjz• k rvlq évkjtqq tnxrvs•rq} juqtvrqxsvz ¹ks¹nzx¹ sq rvl wnénré€kj í•qux¹ qsq tnz "

È€sq xné•not€n vxtvkjtq¹ x·qzjz• rvl sqtnpt€u

Ëj kvwévx v rvlvkvu ·qxsn vzknz ljsq wévxz€n rvuiqtjzvé t€n xvviéj ntq¹ ·qxsv kqlvk tyrsnvzqlvk éjkt¹svx• jlntqt

jz éjot€u wvsvkqtju uvsnrys€ bËÇ j xénltqn xvxzjks¹íz vlty xzywnt•ry snxztq|€ Ívxrvs•ry k xzywnt•rn lvxzjzv·tv yrjojz• snkyí wvsvkqty ² wéjkj¹ vwénlnsqzx¹ ëzqu vltvotj· tv zv évui€ -juvkj vwénlns¹sqx• zévprjuq tyrsnvzqlvk ¬ tnxy•nxzknttvxz• wvé¹lrj tyrsnvzqlvk k rvlvtn wév¹ks¹sjx• wv utntqí -juvkj k zvu ·zv lkj évuij wvsy·jí•qnx¹ léym qo léymj wnénxzjtvkrjuq kné}tnmv q tq tnmv qsq snkvmv q wéjkvmv tyrsnvzqlvk rvlqévkjsq vlty q zy n juqtvrqxsvzy

Ìltjrv rvl -juvkj tn k€lné js wévknérq ërxwnéquntzvu Ìltvp qo nmv }jéjrznét€} ·néz i€sj wnénré€kjnuvxz• ² vlqt q zvz n tyrsnvzql k}vlqs k zéq éjosq·t€} rvlvtj êzv tjrsjl€kjsv vméjtq·ntq¹ tj wvé¹lvr juqtvrqxsvz k insrvk€} uvsnrysj} ² oj juqtvrqxsvzvp rvlqéynuvp zévprvp vlqtjrv k€} tyrsnvzqlvk uvmsq qlzq sq¡• kqlj juqtvrqxsvz j qunttv zn k rvzvé€} wvxsnltqp tyrsnvzql ojuntnt síi€u qoj lkj wnék€} vxzjsqx• tnqountt€uq Êt€uq xsvkjuq nxsq i€ rvl -juvkj i€s knént zv lvs t€ i€sq i€ tjisíljz•x¹ vwénlnsntt€n rvuiqtjzvét€n ojrvtvunétvxzq k wvé¹lrn juq tvrqxsvz q ·jxzvzn q} wv¹ksntq¹ Ënrvzvé€n wvxsnlvkjzns•tvx zq juqtvrqxsvz wévxzv ojwén•jsqx• ² ls¹ tq} tns•o¹ i€sv wvlviéjz• xvvzknzxzkyí•yí wvxsnlvkjzns•tvxz• tyrsnvzqlvk Ò•jzns•t€p ërxwnéquntz wvrjojs ·zv zjrqn ojrvtvunétvxzq tn tjisíljízx¹ j wéq jtjsqon qtxysqtj i€sq vitjéy nt€ |nwv·rq juqtvrqxsvz ojwén•ntt€n rvlvu -juvkj bj q mntn zqrq wvrjojsq ·zv rvl tn uv nz i€z• wnénré€kjí•qux¹ ² qu yljsvx• k€okjz• uyzj|qq xk¹ojtt€n x ojuntvp sq¡• vltvp juqtvrqxsvz€ k xqtznoqéynuvu rsnzrvp insrn j wv -juvky wvsy·jsvx• ·zv wéq síivp uyzj|qq k€okjttvp ojuntvp vltvp xzywnt•rq k bËÇ k insrn vltvkénunttv ojunt¹ízx¹ zéq juq tvrqxsvz€

Æ vi•nu wvlzknélqsvx• ·zv k tjyrn ivs•¡n réjxqk€} znvéqp ·nu knét€} ² tjlv i€sv qxrjz• tnwnénré€kjí•qnx¹ rvl€ Ìltjrv vz qlnq tnk€év lnttvxzq y·nt€n n•n tn vzrj ojsqx• ² vtj rjojsjx• xk¹ojttvp x wéqt|qwvu wv rvzvévuy wéqévlj tqrvmlj tn zéjzqz qosq¡tq} yxqsqp

Ð Çéqr k€lkqtys qlní tnk€év lnttvmv rvlj xvxzjksnt tvmv qo tnwnénré€kjí•q}x¹ rvlvtvk Òvmlj n•n tn i€sv qoknxztv mln tj·qtjnzx¹ ·zntqn mntnzq·nxrvmv rvlj Ívëzvuy Çéqr én¡qs ·zv rvl lvs nt visjljz• xsnlyí•qu xkvpxzkvu xu€xs quníz tn kxn wnénxzjtvkrq qo zén} tyrsnvzqlvk j sq¡• tnrvzvé€n qo tq} Íéq ëzvu éjoén¡jsqx• sq¡• zjrqn wnénxzj tvkrq ·zvi€ k síivp |nwv·rn tn kvotqrsv xvutntqp ¹ks¹nzx¹ ljttj¹ zévprj tyrsnvzqlvk rvlvtvu qsq xvxzvqz qo ·jxznp lky} xvxnltq} rvlvtvk Ëjwéquné zévprq Ò-- -¬g q --¬ tn uvmsq vltvkénunttv i€z• rvlvtjuq ² k |nwv·rn Ò--¬g tns•o¹ i€sv

-sjkj ;, Кd КfТМиКК ЗМОИКЛ¬ТМиКЗК К cc НиКЙМ•cЛКe

i€ éjomjljz• ·zv zjrvn --¬ ² vzlns•t€p rvlvt qsq xunx• qo ·jxznp lky} rvlvtvk Çvl Çéqrj xvkxnu ojwén•js zjrqn zévprq rjr ¬¬¬ ² k xvxzjksntt€} qo tq} |nw¹} ¬¬¬¬¬¬ tns•o¹ i€sv tjpzq tq tj·jsj tq rvt|j rvlvtvk êzv vzunzjsv qoéjosq·t€} zévnr tyrsnvzqlvk Ìxzjk¡qnx¹ zévnr éjoiq kjsqx• tj rsjxx€ wv zévprq k rj lvp zjr ·zv zévprq vltvmv rsjxxj wvsy·jsqx• léym qo léymj |qrsq·nxrqu wnénun•ntqnutjwéquné Ò-¬ ¬Ò- -¬Ò q qo rj lvmv rsjxxj iéjsjx• vltj zévprj Ívsy·jsx¹ rvl x zéniynu€uq xkvpxzkjuq xvxzv¹k¡qp qo rvlvtvk ² wv vltvuy tj rj lyí juqtvrqxsvzy

Òjrvp k€ivé rvlj xtvkj tjrsjl€kjs vwénlnsntt€n vméjtq ·ntq¹ tj vztvxqzns•tyí ·jxzvzy tyrsnvzqlvk k bËÇ q Çéqr tjln¹sx¹ ·zv xzjzqxzqrj wvlxrj nz rjrj¹ qo iyrk votj·jnz tnrvzvé€p tyrsnvzql Ëv q olnx• ërxwnéquntz tn wvlzknélqs wénlxrjojtqp znvéqq Çévun zvmv réqzqrq vzunzqsq ·zv nxsq wv utntqí Çéqrj tnqoknxztv vzrylj tj·qtjz• ·zntqn rvlj zv xzvs• n tnqoknxztv ·qzjz• sq nmv xsnkj tjwéjkv qsq xwéjkj tjsnkv Ívëzvuy tjlv i€sv vi~nlqt¹z• léym x léymvu tn zvs•rv rvlvt€ wvsy·jí•qnx¹ léym qo léymj |qrsq·nxrquq wnénxzj tvkrjuq tv q rvlvt€ vzsq·jí•qnx¹ wvé¹lrvu ·zntq¹ tjwéq uné ¬Òg q gÒ¬ ¬ zvmlj ·qxsv rsjxxvk tnlvxzjzv·tv ls¹ rvlqévkjtq¹

ïqxzv rvuiqtjzvét€n wvw€zrq éjomjljz• zjpty mntnzq·nx rvmv rvlj vrjojsqx• inoyxwn¡t€uq Ëv vtq wvokvsqsq ·nzrv wvxzjkqz• kxn kvwévx€ rvzvé€n tjlv i€sv én¡qz• ërxwnéqunt zjs•tv Ê k m tj iqv}quq·nxrvu rvtménxxn k Îvxrkn xsvkv ls¹ xvvi•ntq¹ ko¹s tqrvuy lv zvmv tn qoknxzt€p junéqrjtxrqp y·nt€p Ëqéntiném Ìt xvvi•qs vi ërxwnéquntzn wvokvsqk¡nu wvxzjkqz• k xvvzknzxzkqn vltvuy qo rvlvtvk vwénlnsnttyí juqtvrqxsvzy ïnéno tnxrvs•rv snz mntnzq·nxrqp rvl vrjojsx¹ wvstvxz•í éjomjljtt€u Êo zén} rqzvk znvéqq -juvkj rvl ¹ks¹nzx¹ tnk€év lntt€u wnénré€kjí•qux¹ q zéqwsnzt€u knét€u vrjojsvx• sq¡• wvxsnltnn yzkné lntqn Ëj xjuvu lnsn rvl tnwnénré€kjí•qpx¹ q k€év lntt€p ² tnrvzvé€n juqtv rqxsvz€ xvvzknzxzkyíz ·nz€énu tyrsnvzqlju È€sq tjplnt€ q zéq inxxu€xsntt€} rvlvtj rvzvé€u tn xvvzknzxzkynz tq vltj juqtvrqxsvzj Ævouv tv vtq qméjíz évs• otjrvk wénwqtjtq¹ k rvln wvrjo€kj¹ tj·jsv q rvtn| xqtznoqévkjtq¹ ljttvmv insrj

Ònwné• y n ¹xtj q évs• k€év lnttvxzq rvlj Êo oj éjosq· t€} ktn¡tq} kvolnpxzkqp k |nwv·rn tyrsnvzqlvk kvouv t€ xivq Èsjmvljé¹ k€év lnttvxzq rvlj ljsnrv tn kxn xivq wéq kvl¹z r qountntqí xqtznoqéynu€} juqtvrqxsvz r uyzj|q¹u rvzvé€n uvmyz vrjojz•x¹ mqins•t€uq ls¹ vémjtqouj Êt€uq xsvkjuq k€év lnttvxz• mntnzq·nxrvmv rvlj wvk€¡jnz nmv wv un}vyxzvp·qkvxz•

®quq·nxrqp wjx•¹tx

Ënutvmv tjplnzx¹ ltnp k qxzvéqq tjyrq xéjktqu€} wv xkvnuy otj·ntqí x {nkéjs¹ m Æ ëzvz lnt• qo }jvxj }quq·nxrq} ësnuntzvk rj l€p qo rvzvé€} quns xkvq xkvpxzkj kvotqrsj xzévptj¹ zjisq|j ² i€s vzré€z wnéqvlq·nxrqp oj rvt êzv vzré€zqn i€sv xlnsjtv buqzéqnu Êkjtvkq·nu Înt lnsnnk€u wév{nxxvévu Ínznéiyémxrvmv ytqknéxqznzj -vzvk¹ ryéx snr|qp wv vi•np }quqq vt ojlyujsx¹ tjl wvé¹lrvu k rvzvévu xsnlvkjsv éjxxrjo€kjz• vi ësnuntzj}

c•n lv Întlnsnnkj y·nt€n vzunzqsq x}vlxzkv }quq·nxrq} xkvpxzk tnrvzvé€} ësnuntzvk ¬tmsqpxrqp }quqr Ë•ísntlx k

m lj n wvwévivkjs vi~nlqt¹z• ësnuntz€ k zévprq Ìl tjrv zvmlj i€sv qoknxztv xsq¡rvu ujsv ësnuntzvk j Ë•ísntlx tn éqxrtys xlnsjz• wénlwvsv ntqn v xy•nxzkvkjtqq tnvzré€ z€} ësnuntzvk Ívëzvuy k nmv zévprq wvwjsq q xvkxnu tnwv}v qn ësnuntz€ ·zv k€okjsv y vltvmv vwwvtntzj n}qlt€p kvwévx j tn w€zjsx¹ sq wv·zntt€p jkzvé éjxwvsjmjz• ësnuntz€ wv js{jkqzy q tn i€sj sq wéq ëzvu ojun·ntj rjrj¹ tqiyl• ojrv

tvunétvxz•

xsnlyí•qp xju€p zéylt€p ¡jm wvwévivkjk éjxwvsv qz• k wéjkqs•tvu wvé¹lrn q xjuq méyww€ Çjr wqxjs wvoltnn xju buqzéqp Êkjtvkq· ©Êxrjz• n ·nmv tqiyl• }vz¹ i€ méqivk qsq rjryí tqiyl• ojkqxquvxz• tns•o¹ qtj·n rjr xuvzé¹ q wéviy¹ª bs¹ zvmv ·zvi€ ©xuvzénz• q wévivkjz•ª vt tjwqxjs tj vzlns•t€} rjézv·rj} ësnuntz€ x q} jzvut€uq knxjuq q rvéntt€uq xkvpxzkjuq j ojznu xzjs wvliqéjz• x}vlt€n ësn untz€ q isqorqn jzvut€n knxj

èjxrsjl€kj¹ xkvp }quq·nxrqp wjx•¹tx knsqrqp y·nt€p wvxsn tjwé¹ ntt€} éjou€¡sntqp tj¡ns ylj·tvn éjxwvsv n tqn ësnuntzvk -vkvé¹z ·zv vrvt·jzns•tj¹ {véuj zjisq| wénl xzjsj wnénl tqu kv xtn rvmlj yzvusntt€p tnwéné€kt€u vilyu€kjtqnu nn vt wéqsnm vzlv}tyz• Ïlqkqzns•tv ·zv ëzj éjivzj qunk¡j¹ tnqx·qxsqu€n wvxsnlxzkq¹ ls¹ éjokqzq¹ }q uqq q {qoqrq i€sj k€wvstntj Întlnsnnk€u oj vlqt lnt• ² yzévu {nkéjs¹ m vt n•n tn tj·qtjs éjxrsjl€kjz• xkvp wjx•¹tx j r kn·néy zvmv n lt¹ zjisq|j i€sj tjwqxjtj

Ëv tn zvs•rv k vzré€zqq wnéqvlq·nxrvp xqxznu€ ësnuntzvk vrjojsjx• wvsnotj rvuiqtjzvéqrj Çjr qoknxztv xénlq vémjtq ·nxrq} xvnlqtntqp kxzén·jízx¹ qovuné€ z n xvnlqtntq¹ quní•qn vlqt q zvz n xvxzjk tv éjotvn xzévntqn Çvuiqtj zvéqrj ljsj kvouv tvxz• wnén·qxsqz• qovuné€ ljttvmv xvxzjkj

Æ {qoqrn rvuiqtjzvéqrj vrjo€kjnzx¹ tnvi}vlquvp wéq qoy·ntqq xkvpxzk réqxzjssvk vwqxjtqq uvlnsq {néévujmtnzqo uj q z l

-sjkj ;, Кd КfТМиКК ЗМОИКЛ¬ТМиКЗК К cc НиКЙМ•cЛКe

Çvuiqtjzvéqrj ëwv}q rvuw•íznévk

΀ y n ywvuqtjsq ·zv xnp·jx tj tj¡q} msjoj} qount¹nzx¹ xvvztv¡ntqn lqxrénztvp q rsjxxq·nxrvp ujznujzqrq Ëj wév z¹ ntqq lky} x wvsvkqtvp xzvsnzqp vxtvktyí évs• k qoy·ntqq wéqévl€ qméjs ujznujzq·nxrqp jtjsqo ² lq{{nént|qjs•tvn q qtznméjs•tvn qx·qxsntq¹ yéjktntq¹ ujznujzq·nxrvp {qoqrq kjéqj|qvttvn qx·qxsntqn q z l Íév|nxx€ qunk¡qn jzvuq xzq·nxryí wéqévly ojunt¹sqx• tnwéné€kt€uq ·zvi€ uv tv i€sv wéqunt¹z• r tqu éjokqz€p jwwjéjz ujznujzqrq tnwén é€ktvmv bqxrénztj¹ ujznujzqrj i€sj dvsy¡rvp réjxvzj rv zvévp ojzunkjsjx• isnxrvu ksq¹zns•t€} q xqs•t€} xnxzné

Ívsv ntqn lns rvéntt€u viéjovu qountqsvx• wvxsn zvmv rjr i€sq xvoljt€ ësnrzévtt€n k€·qxsqzns•t€n uj¡qt€ q énkvsí|qvtt€u viéjovu ² wvxsn zvmv rjr q} i€xzévlnpxzkqn tj·jsv xzénuqzns•tv éjxzq Ònwné• zjrqn jixzéjrzt€n visjxzq ujznujzqrq rjr ujznujzq·nxrj¹ svmqrj vi•j¹ jsmniéj {vé ujs•t€n méjuujzqrq xzjsq wéqrsjlt€uq ² ls¹ xvxzjksntq¹ jsmvéqzuq·nxrq} ¹o€rvk tj rvzvé€} wq¡yz wévméjuu€ ls¹ uj¡qt ty t€ xwn|qjsqxz€ qunttv k ëzq} visjxz¹} ujznuj zqrq Æj tyí évs• xzjsq qméjz• kxnkvouv t€n éjotvxzt€n x}nu€ qxxsnlvkjtq¹ én¡nzvr q q} xkvpxzk Íéqsv ntq¹ r ërvtvuqrn wvxzjkqsq wnénl ujznujzqrjuq tvk€n zqw€ wévisnu vztvx¹•qnx¹ r ujznujzq·nxrvuy wévméjuuqévkjtqí q k ·jxz tvxzq r |nsv·qxsnttvuy wévméjuuqévkjtqí nxsq wéq én¡ntqq ojlj·q vrj nzx¹ ·zv xju€u ërvtvut€u iylnz méyoqz• tj wsjz{véuy wv jkzvuj¡qt€ zv én¡ntqn wéqlnzx¹ wnénxuj zéqkjz•

Æ ëzy ëwv}y éjx|knzj lqxrénztvp ujznujzqrq qountqsjx• q évs• lénktnp¡np visjxzq lqxrénztvp ujznujzqrq ² rvuiqtj zvéqrq Êo visjxzq qtznénxvkjk¡np ivs•¡np ·jxz•í xvxzjkq znsnp ojtqujzns•t€} ojlj· q tj}vlqk¡np vxtvkt€n wéquntn tq¹ k rvlqévkjtqq q éjx¡q{évkrn lénktq} wqx•unttvxznp vtj wénkéjzqsjx• k visjxz• tj}vl¹•yíx¹ tj ujmqxzéjs•tvu wyzq éjokqzq¹ tjyrq fzjsq k€}vlqz• yétjs€ wv rvuiqtjzvéqrn vltj oj léymvp wn·jzjízx¹ rtqmq wvxk¹•ntt€n ëzvp tjyrn f wvuv••í êÆÎ xzjsv kvouv tv lnsjz• wnénivé€ éjtnn zéniv kjk¡qn xvznt q z€x¹· snz tv kvotqrsq q tvk€n ojlj·q tjwéquné rjr yxrvéqz• ëzvz wnénivé Ævotqrjíz tvk€n unzvl€ ywjrvkrq qt{véuj|qq éjot€} zqwvk ¡q{évkjtq¹ q ln¡q{évk rq éjxwvotjkjtq¹ vi~nrzvk wévisnu€ xk¹ojtt€n x ©ësnrzévt tvp wvlwqx•íª ls¹ jtjsqoj q yxwn¡tvmv én¡ntq¹ rvzvé€} ¡qévrv qxwvs•oynzx¹ qunttv rvuiqtjzvéqrj

ÌÒÆcÒÔ -sjkj ,

Ív wéjkqsy wévqoknlntq¹ qunnu = xwvxvivk k€ivéjÍv wéjkqsy wévqoknlntq¹ wvsy·jnu = wyznp

Ív wéjkqsy wévqoknlntq¹ =

Ëj wnékvu unxzn uv tv tjwqxjz• síiyí qo iyrk j tj rj lvu qo xsnlyí•q} ² síiyí qo iyrk qxrsí·jnzx¹ wénl¡nxzkyí

•j¹ iyrkj Æxnmv qunnu = xsvk

Ènsvn wvsn k€iqéjnu xwvxvijuq q k€·nérqkjnu xvvzknzxz kyí•qn mvéqovtzjs• q knézqrjs• Ëj vxzjk¡npx¹ ·jxzq lvxrq nxz• ·nét€} wvs¹ Æxnmv = xwvxvivk k€ivéj

Îv tv rywqz• sqiv wv ëronuws¹éy rj lvmv évujtj sqiv xivé tqr xvlné j•qp lkj évujtj q ëronuws¹é zénz•nmv évujtj Ív wéj kqsju xyuu€ q wévqoknlntq¹ wvsy·jnu + + = xwvxv

ij Æv kzvévu xsy·jn uv tv rywqz• n•n xivétqr xvlné j•qp évujt€ ©èylqtª q ©Ìz|€ q lnzqª q vlqt ëronuws¹é ©bkvé¹txrvmv mtnoljª sqiv xéjoy kxn évujt€ Æxnmv qunnu + + = xwvxvivk

> wvëzvuy ivs•¡nn ·qxsv k€ivévk nxsq ko¹zv ¹i

svrv

= cxsq n wnék€n lkj kvs·rj ywjsq tj xzvévty

© ª zv zénzqp kvs·vr uv nz ywjxz• xwvxvijuq jtjsvmq·tv éjx xujzéqkjízx¹ xsy·jq rvmlj tj xzvévty © ª wjljíz léymqn lkj kvs·rj Æxnmv wvsy·jnu + + xwvxvivk tv wéq ëzvu vlqt xwvxvi rvmlj

tj xzvévty © ª wjljíz kxn zéq kvs·rj x·qzjnzx¹ zéq l€ wvëzvuy vxzjnzx¹ xwvxvij

ènintvr uv nz wvsy·qz• sqiv vltv sqiv lkj sqiv zéq quntq wéq·nu kxn quntj éjosq·t€ Æxnmv

+ + =

éjosq·t€} kjéqjtzvk Ëj kxn} jtmsq·jt tn }kjzqz

Çvsq·nxzkv Q otj·t€} ·qxns tn xvlné j•q} lky} qly•q} wvlé¹l vlqtjrvk€} |q{é éjktv Q wéq Q > q wéq Q = j uv tv

x·qzjz• ·zv Q wéq Q = q wéq Q = Ívëzvuy rvsq·nxzkv zjrq} ·qxns vz lv éjktv + + + + + + =

cxsq zv·rj wnénxn·ntq¹ wsvxrvxznp sn qz ktyzéq ljttvmv ¡j éj zv tvk€p ¡jé uv nz rjxjz•x¹ síivp qo wsvxrvxznp x vltvp qo lky} xzvévt j ljttvmv ¡jéj ² qotyzéq qsq qoktn Ívëzvuy uv tv wvxzévqz• éjosq·t€} ¡jévk

Ëj}vlqu ·zv ls¹ lvwyxzqu€n xvxnlxzkj q zjr ·zv iylnz qsq bs¹ tvk€n xvxnlxzkj zjr ·zv iylnz

qsq fzév¹ lnénkv kvouv tvxznp ljs•¡n lv}vlqu lv kjéqjtzj