Веленкин;Комбинаторика

-sjkj ; ЖМdОМ•ЛМc К ЛcЖМdОМ•ЛМc Ж ЗМОИКЛ¬ТМиКЗc

Ëjovknu ©zéquqtvª ( × ) wé¹uvymvs•tqr f wvuv••í

zéquqtv uv tv wvré€z• wvs¹ ¡j}ujztvp lvxrq Çjrvn wvsn uv nz wéq ëzvu vxzjz•x¹ xkvivlt€u"

Êo ¡j}ujztvp lvxrq F mvéqovtzjs¹uq q knézqrjs¹uq k€én •zn tjqunt•¡nn ·qxsv wvsnp zjr ·zvi€ qo vxzjk¡npx¹ ·jxzq lvxrq tns•o¹ i€sv k€énojz• wé¹uvymvs•tqr ×

btv wé¹uvymvs•tvp rvévirq k€sv ntv wsqzrjuq × q × Ísqzrq k€x€wjsqx• vltj wsqzrj × éjoiqsjx• q nn ojuntqsq tj wsqzry × bvrj qzn ·zv znwné• ojuvxzqz• ltv rvévirq tn yljxzx¹

bs¹ rjrq} tjzyéjs•t€} ·qxns D E F G uv tv (D×E) wé¹uv ymvs•tqr éjoénojz• tj (F×G) wé¹uvymvs•tqrq"

bvrj qzn ·zv qo rvtn·tvmv ·qxsj wvwjétv éjosq·t€} ryiqrvk tns•o¹ xsv qz• wé¹uvymvs•t€p wjéjssnsnwqwnl

Êo lky}xvz ·qxns k€iéjsq vltv ·qxsv unt•¡nn

q n•n léymq} ·qxns bvrj qzn ·zv xénlq k€iéjtt€} xzj ·qxns nxz• lkj qo rvzvé€} vltv lnsqzx¹ tj léymvn

bjt€ ·qxsj Ëjplqzn tjqunt•¡nn ·qxsv P visjljí•nn zjrqu xkvpxzkvu rjrqn i€ P qo ljtt€} ·qxns tq k€iéjz• xénlq tq} tjplyzx¹ lkj qo rvzvé€} vltv lnsqzx¹ tj léymvn

bvrj qzn ·zv qo ·qxns tn wénkvx}vl¹•q} uv tv k€iéjz• zéq zjrq} ·qxsj ·zv xyuuj lky} qo tq} éjktj zénz•nuy Ænétv sq ëzv yzkné lntqn ls¹ ·qxns"

bvrj qzn ·zv qo síivp wnénxzjtvkrq ·qxns

uv tv k€iéjz• ·qxns qly•q} qsq k wvé¹lrn kvoéjxzjtq¹ qsq k wvé¹lrn yi€kjtq¹

bvrj qzn ·zv qo síi€} xzj |ns€} ·qxns uv tv k€iéjz• vltv qsq tnxrvs•rv zjr ·zvi€ xyuuj k€iéjtt€} ·qxns vrjt·qkjsjx• lkyu¹ tys¹uq

Æ mvévln Éqxxn znsn{vtvk tvunéj rvzvé€} ·nz€én} otj·t€ vz lv Æ |ntzéjs•tvu éjpvtn yxzjtvksntv ivsnn wvsvkqt€ kxn} znsn{vtvk bvrj qzn ·zv }vz¹ i€ vlqt qo tvunévk |ntzéjs•t€} znsn{vtvk éjknt xyuun tvunévk lky} léymq} |ntzéjs•t€} znsn{vtvk

Êunnzx¹ N + rjézv·nr x ·qxsjuq vz lv N + Çjrvn

tjqivs•¡nn ·qxsv rjézv·nr uv tv k€iéjz• zjr ·zvi€ tq vlqt qo qoksn·ntt€} tvunévk tn i€s éjknt xyuun lky} léymq} qoksn·ntt€} tvunévk"

èjoinpzn utv nxzkv ·qxns ^ ` tj zéq wvlutv nxzkj zjr ·zvi€ tq k vltvu wvlutv nxzkn tn i€sv zévprq ·qxns [ \ ] ls¹ rvzvévp [ + \ = ]

bvrj qzn ·zv utv nxzkv ·qxns ^ ( Q − ) ` uv tv

éjoiqz• tj Q wvlutv nxzk zjr ·zv tq k vltvu qo ëzq} wvlutv nxzk tn iylnz zén} ·qxns [ \ ] ls¹ rvzvé€} [ + \ = ]

bvrj qzn ·zv wéq síivu éjoiqntqq utv nxzkj ·qxns ^

` tj zéq wvlutv nxzkj }vz¹ i€ vltv qo ëzq} wvlutv nxzk xvlné qz ·qxsj [ \ ] zjrqn ·zv [ + ] = \

Æ xyuun + + + + + + ( Q − ) k€·nérqkjíz Q −

·qxsv zjr ·zv nxsq k€·nértyz€ ·qxsj D q E zv k€·nérqkjnzx¹ q q} xyuuj Ëjplqzn xwvxvi k€·nérqkjtq¹ wéq rvzvévu xyuuj vxzjk¡q}x¹ ·qxns tjqivs•¡j¹

ivs•¡n ·nu Q Íéq síivu éjoiqntqq ëzq} ·qxns tj lkn méyww€ xyuuj ·qxns }vz¹ i€ k vltvp méywwn tn wénk€¡jnz Q Ëjplqzn tjqivs•¡nn otj·ntqn xyuu€ kxn} ·qxns

bvrj qzn ·zv qo síi€} éjosq·t€} lkyotj·t€} ·qxns uv tv k€iéjz• lkn éjosq·t€n méyww€ ·qxns quní•qn vlqtjrvkyí xyuuy

Æ kné¡qtn $ wéjkqs•tvmv ymvs•tqrj xzvqz otjr uqtyx j

k vxzjs•t€} kné¡qtj} ² wsíx€ èjoén¡jnzx¹ vltvkénunttv wvunt¹z• otjrq tj wévzqkvwvsv t€n k síi€} ¡nxzq wvxsnlvkjzns•t€} kné¡q tj} ymvs•tqrj bvrj qzn ·zv oj síivn ·qxsv zjrq} vwnéj|qp tns•o¹ lviqz•x¹ ·zvi€ k kné¡qtn $ vrjojsx¹ otjr uqtyx j k

xyuuj wévqoknlntqp rj lvmv ·qxsj tj ·qxsv vzxzv¹•nn vz tnmv tj N ¡jmvk wévzqk ·jxvkvp xzénsrq wéq N = éjkt¹sjx•

qsq èn¡qzn jtjsvmq·tyí ojlj·y k xsy·jn rvmlj vréy tvxz• éjoiqzj tj Q = Q = q Q = ·jxznp k rj lvu xsy·jn N = Q −

Ív réymy éjxwvsv nt€ Q ·qxns quní•q} wvsv qzns•tyí xyuuy bvrj qzn ·zv xénlq tq} tjplnzx¹ zjrvn ·qxsv ·zv ls¹ síivmv N ≤ N ≤ Q − xyuuj k€iéjttvmv ·qxsj q N ·qxns qly•q} oj tqu

wv ·jxvkvp xzénsrn wvsv qzns•tj

Êunnzx¹ zv·nr Çjrvn tjqivs•¡nn ·qxsv zévnr zv·nr uv tv qo tq} k€iéjz• zjr ·zvi€ rj l€n lkn zévprq qunsq évktv vlty vi•yí zv·ry"

qzn ·zv kxn ëzq wvlutv nxzkj quníz vi•qp ësnuntz

-sjkj ; ЖМdОМ•ЛМc К ЛcЖМdОМ•ЛМc Ж ЗМОИКЛ¬ТМиКЗc

Ëjzyéjs•t€n ·qxsj vz lv Q éjxwvsjmjízx¹ tj vréy tvxzq k tnrvzvévu wvé¹lrn êzv éjxwvsv ntqn tjovknu Q |nwv·rvp Îv tv sq tjpzq Q −

zjrq} Q |nwv·nr ·zv lkj ·qxsj xvxnltqn k vltvp qo

tq} tn ¹ks¹ízx¹ xvxnltquq tq k rjrvp léymvp >D@ ² |nsj¹ ·jxz• ·qxsj D "

Ëj rjézv·rj} k xzvsiqr tjwqxjtv wv Q |ns€} ·qxns rj lvn qo rvzvé€} ojrsí·ntv k wénlnsj} vz lv N (N ≥ ) Æ rvévirj} $ q

% sn jz tnrvzvé€n rvsq·nxzkj zjrq} rjézv·nr wéq·nu k rj lvp rvévirn tnz vlqtjrvk€} rjézv·nr tv k éjot€} rvévirj} vtq uvmyz i€z• Èvsnn zvmv qoknxztv ·zv y síivp rjézv·rq qo $ q síivp rjézv·rq qo % }vz¹ i€ tj vltvu unxzn tjwqxjt€ vlqtjrvk€n ·qxsj bvrj qzn ·zv sqiv k $ sqiv k % sn qz tn ivsnn ·nu NQ− rjézv·nr

ftj·jsj lvrj qzn ëzv yzkné lntqn ls¹ N = q síivmv Q ojznu ls¹ Q = q síivmv N q tjrvtn| k vi•nu xsy·jn

fénlq |nsv·qxsntt€} tnvzéq|jzns•t€} én¡ntqp yéjktntq¹ [ + [ + + [N = P zéniynzx¹ k€iéjz• tjqivs•¡nn ·qxsv én¡ntqp

zjr ·zvi€ k síi€} lky} k€iéjtt€} én¡ntq¹} rj lvn tnqoknxztvn [M wéqtqujsv éjosq·t€n otj·ntq¹

bjt€ lkj éjoiqntq¹ utv nxzkj ; tj tnwnénxnrjí•qnx¹

zjrq} ·zv rj l€p wé¹uvymvs•tqr xvlné qz }vz¹ i€ vlty qo tq}

Ëj wé¹uvp sqtqq ojljtj wévqokvs•tj¹ xqxznuj vzénorvk Ìivotj·qu ·néno 0 tjqunt•¡nn ·qxsv zv·nr zjrq} ·zv rj l€p vzénovr xqxznu€ xvlné qz }vz¹ i€ vlty qo ëzq} zv·nr j ·néno P ² tjqivs•¡nn ·qxsv wvwjétv tn wnénxnrjí•q}x¹ vzénorvk bvrj qzn ·zv P = 0

-éjtq ryiqrj ojtyunévkjt€ ·qxsjuq zjr ·zv xyuuj tvunévk tj nmv wévzqkvwvsv t€} méjt¹} éjktj xnuq Çyiqr rjtzyíz qo snkvmv tq tnmv k wéjk€p kné}tqp ymvs lvxrq ×

rj lj¹ rsnzrj éjktj méjtq ryiqrj zjr ·zv vt rj l€p éjo wnénkjsqkjnzx¹ ·néno xkvn éniév tj xvxnltíí rsnzry wéq ëzvu éjoén¡jnzx¹ lkqmjz•x¹ zvs•rv kwéjkv qsq kkné} Ëj rj lvp qo rsnzvr wv wyzq ryiqrj vzwn·jz€kjnzx¹ tvuné méjtq rvzvéj¹ vwqéjsjx• tj ëzy rsnzry Çjrvn tjqivs•¡nn otj·ntqn uv nz qunz• xyuuj kxn} vzwn·jzjtt€} ·qxns" Çjrvn tjqunt•¡nn"

Æ rsnzrj} (Q×Q) zjisq|€ éjxxzjksnt€ ·qxsj wéq·nu ls¹ síivmv wvs¹ xyuuj ·qxns k wév}vl¹•q} ·néno tnmv mvéqovtzjsq q

djlj·q

sn jz tj wé¹uvp wjéjssns•tvp vltvp qo xzvévt zénymvs•tqrj $%&

bvrj qzn ·zv nxsq qoviéj nttj¹ tj msviyxn rjézj zjrvkj ·zv lkqmj¹x• wv méjtq|ju xzéjt uv tv vivpzq kxn kné¡qt€ zv·rq rvzvé€n méjtq·jz x zénu¹ qsq ivsnn xzéjtjuq q knétyz•x¹ k qx}vltyí zv·ry zv kxn xzéjt€ tj rjézn uv tv ojréjxqz• réjxrjuq zjr ·zvi€ tqrjrqn lkn xvxnltqn xzéjt€ tn i€sq vréj¡nt€ vltvp réjxrvp

Ìzénovr lsqt€ Q éjoiqkjíz tj éjkt€n ·jxzq Ínékj¹ q zénz•¹ ·jxzq tjo€kjízx¹ vzun·ntt€uq Çj lj¹ vzun·nttj¹ ·jxz• xtvkj éjoiqkjnzx¹ tj éjkt€n ·jxzq qo rvzvé€} vzun·jíz wnékyí q zénz•í êzv wévlvs jnzx¹ lv zn} wvé wvrj tn wvsy·jzx¹ vzénorq lsqt€ Çvt|€ kxn} vzun·ntt€} vzénorvk tjo€kjízx¹ vzun·ntt€uq

zv·rjuq bvrj qzn ·zv ls¹ síivmv N ≤ N ≤ Q uv tv tjpzq lkn

vzun·ntt€n zv·rq éjxxzv¹tqn un ly rvzvé€uq éjktv N

¬s{jkqz xvxzvqz qo Q iyrk Çjrvkj ujrxqujs•tj¹ lsqtj xsvkj nxsq k tnu é¹lvu xzv¹•qn iyrk€ éjosq·t€ q qo tnmv tns•o¹ wvsy·qz• k€·nérqkjtqnu iyrk xsvkv kqlj jiji mln iyrk€ j q i rjrqn tqiyl• lkn éjosq·t€n iyrk€"

Çkjléjztj¹ zjisq|j x Q xzévrjuq q Q xzvsi|juq tjo€kjnzx¹ ujzéq|np ¬ljujéj nxsq

j rj l€p nn ësnuntz éjknt qsq

i ls¹ síi€} lky} éjosq·t€} xzévr D D DQ q E E EQ iylnz

D E + D E + + DQEQ =

bvrj qzn ·zv ·qxsv xzévr síivp ujzéq|€ ¬ljujéj lnsqzx¹ tj

j bvrj qzn ·zv ls¹ síivmv ·qxsj Q kqlj Q = N xy•nxzkynz

ujzéq|j ¬ljujéj x Q xzévrjuq

i Ívxzévpzn ujzéq|y ¬ljujéj x xzévrjuq

Íyxz• U ² tn·nztvn ·qxsv Êo ·qxns U uv tv

xvxzjkqz• &U+ wjé wjé€ vzsq·jí•qnx¹ sq¡• wvé¹lrvu ësnuntzvk

x·qzjízx¹ vlqtjrvk€uq Ëjovknu rkjléjzvu èyuj rkjléjztyí zjisq|y x U xzévrjuq q U xzvsi|juq k rj lvp rsnzrn rvzvévp ojwqxjtj sqiv vltj qo zjrq} wjé sqiv ·nézv·rj wéq·nu

vltvuy éjoy kxn ·qxsj U

bvrj qzn ·zv wéq U = q U = tn xy•nxzkynz rkjléjzvk èyuj Ívxzévpzn rkjléjz€ èyuj wéq U = q U =

frvs•rv éjosq·t€} |nsv·qxsntt€} én¡ntqp qunnz tnéjkntxz kv _[_ + _\_ ≤ "

Ëj inxrvtn·tvp ¡j}ujztvp lvxrn xzvqz rvt• Ëjplqzn kxn wvs¹ tj rvzvé€n vt uv nz wvwjxz• oj Q }vlvk

-sjkj ;,

Кd КfТМиКК ЗМОИКЛ¬ТМиКЗК К cc НиКЙМ•cЛКe

bnsj ljktv uqtyk¡q} ltnp

-vkvé¹z ·zv tnrzv yxvutqsx¹ k wéjkj} Ë•ízvtj tj vzré€ zqn ojrvtj kxnuqétvmv z¹mvzntq¹ yzkné lj¹ ·zv wjlntqn ¹isvr tj onusí tjisíljsvx• qxwvrvt knrvk Æ ëzvp ¡yzrn nxz• lvs¹ qxzqt€ ² lv zvmv rjr zj qsq qtj¹ visjxz• otjtq¹ {véuqéynzx¹ k vxviyí tjyry vtj xtj·jsj wév}vlqz lsqzns•t€p wnéqvl tjrvwsntq¹ ëuwqéq·nxrvmv ujznéqjsj wvzvu éjokqkjnz x¹ k tnléj} léymvp ivsnn vi•np tjyrq q sq¡• ojznu k€lns¹ nzx¹ k xjuvxzv¹zns•tyí knzk• ¬ nxsq np wvknonz zv qo knzkq vtj xzjtvkqzx¹ ivs•¡qu ¡yu¹•qu snxvu xv xkvquq onus¹tq· t€uq wvs¹tjuq q ojwyzjtt€uq zévwjuq

Ën xvxzjks¹nz qxrsí·ntq¹ q qxzvéq¹ tjyrq wév vi•qn ojrvt€ rvuiqtqévkjtq¹ q viéjovkjtq¹ éjosq·t€} rvt{qmyéj |qp vi~nrzvk wvsy·qk¡np tjokjtqn rvuiqtjzvéqrq f ojlj ·juq k rvzvé€} wéq}vlqzx¹ k€iqéjz• zn qsq qt€n wénlunz€ éjxwvsjmjz• q} k vwénlnsnttvu wvé¹lrn q vz€xrqkjz• xénlq éjot€} éjxwvsv ntqp tjqsy·¡qn sílq xzvsrtysqx• n•n k lvqxzvéq·nxryí ëwv}y k€iqéj¹ tjqsy·¡qn éjxwvsv ntq¹ v}vz tqrvk kv kénu¹ v}vz€ kvqtvk kv kénu¹ iqzk€ qtxzéyuntzvk kv kénu¹ éjivz€ Ìwénlnsntt€u viéjovu éjxwvsjmjsqx• yréj ¡ntq¹ tj vln ln yové€ tj rnéjuqrn wn镹 k vwnéntqq xzéns€ Ív unén yxsv tntq¹ wévqokvlxzkntt€} q vi•nxzkntt€} vztv ¡ntqp kxn ¡qén wéq}vlqsvx• wvs•ovkjz•x¹ vi•quq wvt¹zq¹uq v wvé¹lrn qnéjé}qq méywwqévkjtqq Æ zvu n tjwéjksntqq lnpxzkvkjsv éjokqzqn énunxns q zvémvksq

Çvuiqtjzvét€n tjk€rq vrjojsqx• wvsnot€uq q k ·jx€ lvxymj Ëns•o¹ zv·tv xrjojz• rvmlj tjé¹ly x xvxz¹ojtq¹uq k inmn unzjtqq lqxrj wé€ rj} wv¹kqsqx• qmé€ zénivkjk¡qn k wnékyí v·nénl• yuntq¹ éjxx·qz€kjz• xvxzjks¹z• wsjt€ q vwévknémjz• wsjt€ wévzqktqrj Ì zjrq} qméj} jtmsqpxrqp wvëz Ïqs•¹u Ævélxkvéz wqxjs

Ën ty tv tju ksjlnz• rsqtrvu Ën q•nu xsjk€ mévurvp

Òvz wvin ljnz rzv otjrvu

f qxryxxzkvu u€xsqz• zvtrqu

fénlq wénlunzvk wvsv ntt€} k wqéjuqly mln knrvk zvuy tjojl i€s wv}vévtnt nmqwnzxrqp {jéjvt Òyzjt}juvt tj¡sq éjoméj{snttyí lvxry x zénu¹ mvéqovtzjs¹uq q knézqrjs¹uq q {qmyérq ls¹ lénktnp qmé€ ©xntnzª wéjkqsj rvzvévp u€ knév¹ztv tqrvmlj tn yotjnu Ívo n wv¹kqsqx• tjél€ ¡j¡rq q ¡j}ujz€ j zjr n q} éjosq·t€n kjéqjtz€rqzjpxrqn q ¹wvtxrqn ¡j}ujz€ ¹wvtxrqn visjkt€n ¡j¡rq

©mvª q z l Æ rj lvp qo ëzq} qmé wéq}vlqsvx• éjxxujzéqkjz• éjosq·t€n xv·nzjtq¹ wnénlkqmjnu€} {qmyé q k€qmé€kjs zvz rzv q} sy·¡n qoy·qs otjs k€qmé€kjí•qn rvuiqtj|qq q yuns qoinmjz• wévqmé€kjí•q}

èjoyunnzx¹ k ëzvz wnéqvl n•n tn i€sv én·q vi vxvivp tjyrn wév én¡ntqn rvuiqtjzvét€} ojlj· x rj lvp zjrvp ojlj·np wéq}vlqsvx• xwéjks¹z•x¹ vxviv

Òjqtxzknttj¹ ·nénwj}j

Ínékvn ywvuqtjtqn v kvwévxj} isqorq} r rvuiqtjzvét€u kxzén·jnzx¹ k rqzjpxrq} éyrvwqx¹} vztvx¹•q}x¹ r ;,, ² ;,,, knrju lv t ë Òv·tv ljzqévkjz• ëzq éyrvwqxq tnkvouv tv wvxrvs•ry k m lv t ë quwnéjzvé ‘q ®yjt lq wéqrjojs x n·• kxn rtqmq vtq wqxjsqx• tj ijuiyrvk€} lv•n·rj} zjr ·zv lv tjx lv¡sq sq¡• vxtvkjtt€n tj tq} ivsnn wvoltqn rtqmq Æ ëzq} rtqmj} wqxjsvx• ·zv kxn k uqén ¹ks¹nzx¹ xv·nzjtqnu lky} tj·js ² uy xrvmv q ntxrvmv rvzvévn jkzvé€ vivotj·jsq xqukvsjuq ©²ª q © ª Æ éyrvwqxq xnp·jx qo knxztvp rjr ©Çtqmj wnénuntª wvrjojt€ éjosq·t€n xvnlqtntq¹ ëzq} otjrvk wv lkj q wv zéq

Ævxnu• éqxytrvk qo zén} é¹lvk xqukvsvk qoviéj jsq onusí mvéy kvly knzné mévu vmvt• wjé q tniv tnrvzvé€n éqxytrq qunsq q qt€n otj·ntq¹ Ënylqkqzns•tv wvëzvuy ·zv xyuuj wnék€} tjzyéjs•t€} ·qxns z n ·qxsv kvwsv•jsj k wénlxzjksntq¹} lénktq} rqzjp|nk knx• uqé Ív unén ymsyisn tq¹ otjtqp wvtjlviqsvx• k€éjoqz• q léymqn ësnuntz€ uqév oljtq¹ x wvuv••í zn} n otjrvk ©²ª q © ª È€sq xvxzjk snt€ {qmyé€ xvlné jk¡qn y n w¹z• é¹lvk ·nézv·nr Ëjlv wvsjmjz• ·zv ylkvntqn ·qxsj éqxytrvk wéq lvijksntqq vltvmv é¹lj xqukvsvk i€sv ojun·ntv êzv uv tv éjxxujzéqkjz• rjr wnék€p vi•qp énoys•zjz rvuiqtjzvéqrq Æ ëzvp rtqmn nxz• q ivsnn xsv t€n éqxytrq Çjr yzkné ljnz wéqkvlquvn k tnp wénljtqn quwnéjzvé Êí wv léymvp knéxqq Ðyxq ² évlvtj ·js•tqr rqzjpxrvp |qkqsqoj|qq ivsnn snz zvuy tjojl ykqlns tj inénmy énrq Év¡yp tj wjt|qén xk¹•nttvp ·nénwj}q éqxytvr qo ins€} q ·nét€} réy rvk éqx cxsq ojuntqz•

-sjkj ;, Кd КfТМиКК ЗМОИКЛ¬ТМиКЗК К cc НиКЙМ•cЛКe

èqx tjokjsq ©sv ¡yª xzjsq x·qzjz• nmv ujmq·nxrqu xqukvsvu q ywvzénis¹z• wéq ojrsqtjtq¹} Ívëzvuy xnp·jx síiyí rkjléjztyí zjisq|y ·qxns x vlqtjrvk€uq xyuujuq wv rj lvp xzévrn xzvsi|n q lqjmvtjsq tjo€kjíz ujmq·nxrqu rkjléjzvu

Çvuiqtjzvéqrj k bénktnp -én|qq

-vkvéqz• x wvstvp yknénttvxz•í vi yévktn otjtqp lénktq} ménrvk k visjxzq rvuiqtjzvéqrq ojzéyltqzns•tv wvxrvs•ry lv tjx lv¡sv ljsnrv tn kxn qo q} tjy·tvmv tjxsnlq¹ Æ m t ë zvswj uvtj}vk éjoéy¡qsj |ntzé ¹o€·nxrvp tjyrq ² jsnrxjtléqpxrqp uyxnpvt }éju uyo ² q xv msj ivs•¡yí ·jxz• }éjtqk¡npx¹ k tnu iqisqvznrq tjx·qz€kjk¡np utvmqn z€x¹·q zvuvk Ìxzjzrq iqisqvznrq éjoéy¡jsqx• k zn·ntqn n•n zén} knrvk j k m t ë vtj vrvt·jzns•tv wvmqisj wéq ko¹zqq ¬snrxjtléqq kvpxrjuq jéjixrvmv }jsq{j Ìujéj Èvs• ¡qtxzkv tjy·t€} rtqm inokvokéjztv wvmqisv q u€ uv nu sq¡• lvmjl€kjz•x¹ vi q} xvlné jtqq wv réjzrqu wnénxrjoju q tjunrju k xv}éjtqk¡q}x¹ éyrvwqx¹}

Ív ëzqu tjunrju uv tv kxn n xylqz• ·zv vwénlnsntt€n wénlxzjksntq¹ v rvuiqtjzvéqrn y mén·nxrq} y·nt€} i€sq Ðqsvxv{ Çxntvréjz qk¡qp k ,9 knrn lv t ë wvlx·qz€kjs ·qxsv xsvmvk Æ ,,, knrn lv t ë xzvqr ®éqxqww wvsjmjs ·zv ·qxsv yzkné lntqp wvsy·jnu€} qo jrxqvu wénk€¡jnz uqssqvt Ív utntqí n -qwwjé}j qo yzkné ljí•q} jrxqvu uv tv xvxzjkqz• xv·nzjtqp j lvijkqk r tqu vzéq|jí •qn

΀ tn otjnu rjrvp qunttv xu€xs wéqljkjsq ëzq {qsvxv{€ xkvqu yzkné lntq¹u q rjr vtq wvsy·jsq xkvq énoys•zjz€ ² wéqkvlqu€n -qwwjé}vu ·qxsj xsq¡rvu utvmvotj·t€ wvëzvuy q} tns•o¹ x·qzjz• énoys•zjzvu méyivp v|ntrq q k zv n kénu¹ vtq tn wvlljízx¹ éjoyutvuy qxzvsrvkjtqí Ív kqlquvuy y mén·nxrq} y·nt€} i€sq rjrqn zv tn lv¡nl¡qn lv tjx wéjkqsj rvuiqtjzvét€} éjx·nzvk xrvénn kxnmv sv t€n

-sjkj ;, Кd КfТМиКК ЗМОИКЛ¬ТМиКЗК К cc НиКЙМ•cЛКe

¬¡nxzqymvs•tqrq wéqkvl¹z r wvxsnlvkjzns•tvxzq ¡nxzq ymvs•t€} ·qxns wvsy·jnu€} rjr ·jxzq·t€n xyuu€ ·sntvk jéq{unzq·nxrvp wévménxxqq

Æ ljs•tnp¡nu zjrqn xyuu€ yljsvx• k€éjoqz• x wvuv••í iqtvuqjs•t€} rvë{{q|qntzvk &N3 qméjí•q} kj tyí évs• k

rvuiqtjzvéqrn

Ínén}vl vz wsvxrvxzq r wévxzéjtxzky ljs kvouv tvxz• xzévqz• n•n ivsnn xsv t€n ·qxsj Ëjwéquné qo zénymvs•tqrvk uv tv xvxzjkqz• wqéjuql€ Ívlx·qz€kj¹ ·qxsv zv·nr k zjrq} wqéjuqlj} wéq¡sq r wqéjuqljs•t€u ·qxsju

rvzvé€n i€sq xyuujuq é¹lj xvxzjksnt tvmv qo zénymvs•t€} ·qxns Ìltjrv ljs•tnp¡qn vivi•ntq¹ zénivkjsq y n kknlntq¹ utvmvunét€} wévxzéjtxzk ·zv sn jsv oj éjurjuq kvouv tvxznp lénktnmén·nxrvp ujznujzqrq

Ï·ntqn v {qmyét€} ·qxsj} wéqksnrjsv r xnin ujznujzqrvk tj wévz¹ ntqq utvmq} xzvsnzqp Êuq utvmv ojtqujsx¹ qk ¡qp k ;9,, knrn {éjt|yoxrqp y·nt€p Í•né Ðnéuj rvzvé€p lvrjojs tjwéquné ·zv síivn tjzyéjs•tvn ·qxsv nxz• zénymvs• tvn qsq xyuuj qsq zénymvs•t€} ·qxns rkjléjztvn qsq xyuuj qsq rkjléjzvk w¹zqymvs•tvn qsq xyuuj

qsq w¹zqymvs•t€} q z l Çjr q utvmqn léymqn wvsy·ntt€n qu énoys•zjz€ vt sq¡• x{véuysqévkjs ëzv yzkné lntqn k wqx•un r Èsnoy Íjxrjsí íéqxz wv vxtvktvp wév{nxxqq Ðnéuj ojtqujsx¹ ujznujzqrvp sq¡• k ·jx€ lvxymj ïjxzt€n xsy·jq ëzvp znvénu€ lvrjojsq êpsné q Éjméjt j vi•nn lvrjojzns• xzkv i€sv ljtv k m {éjt|yoxrqu ujznujzqrvu Ì Çv¡q

Ëjé¹ly x rvuiqtjzvéqrvp ·qxns mén·nxrqn y·nt€n ojtquj sqx• q vzlns•t€uq kvwévxjuq mnvunzéq·nxrvp rvuiqtjzvéqrq ² wéjkqs•t€uq q wvsywéjkqs•t€uq utvmvméjttqrjuq xvxzjk sntqnu {qmyé qo ·jxznp vxvi€u viéjovu éjoénojttvmv rkjl éjzj q z l Ívxsnltnuy kvwévxy i€sj wvxk¹•ntj éjivzj ¬é}q unlj ©fzvuj}qvtª

Îqxzqrq jxzévsvmq rjiijsqxz€

fv ,, knrj lv t ë tj·qtjnzx¹ xtj·jsj unlsntt€p j wvzvu kxn ivsnn i€xzé€p ywjlvr tjyrq k ëssqtqxzq·nxrq} xzéjtj} vzéj jk¡qp vi•qp réqoqx jtzq·tvmv vi•nxzkj Îtvmqn éjivz€ zvmv kénuntq i€sq wvxk¹•nt€ uqxzq·nxrqu zvsrvkjtq¹u ·qxns k ly}n wq{jmvénp|nk tjwéquné ©¬éq{unzq·nxrj¹ znvsvmq¹ª tnvwq{jmvénp|j Ëqrvuj}j qk¡nmv k , ,, knrj} t ë

Èvs•¡vn éjokqzqn wvsy·qsq éjosq·t€n ·qxsvk€n xynknéq¹ q zvsrvkjtq¹ xk¹ojtt€n x ojuntvp iyrk xvvzknzxzkyí•quq ·qx sjuq ménrq vivotj·jsq ·qxsj x wvuv••í iyrk ² wnék€n iyrk js{jkqzj vivotj·jsq ·qxsj vz lv xsnlyí•qn oj tquq ² j wvxsnltqn iyrk ²

È€sq ©y·nt€nª tjo€kjk¡qnx¹ rjiijsqxzjuq rvzvé€n wvlkné mjsq zjrvuy ©jtjsqoyª xsvkj Èqisqq q léymq} xk¹•ntt€} rtqm

q lnsjsq tj vxtvkn xkvq} qo€xrjtqp wévév·nxzkj v iyly•nu uqéj

Æv kénu¹ ivmvxsvkxrq} xwvévk tj·jk¡q}x¹ wvxsn wvinl€ }éqxzqjtxzkj xzjéjsqx• wvsy·qz• qo qunt nénzqrvk ·qxsv

² knl• wv ¬wvrjsqwxqxy ëzv i€sv ©oknéqtvn ·qxsvª xqukvs jtzq}éqxzj Òjrqn wvw€zrq wénlwéqtqujsqx• q wvoltnn ² síznéjtn w€zjsqx• k€knxzq ·qxsv qo quntq équxrvmv wjw€ j rjzvsqrq ² qo quntq Îjézqtj Éíznéj Æ évujtn ©Ævptj q uqéª É Ë Òvsxzvp vwqx€kjnz rjr Í•né Ènoy}vk w€zjsx¹ k€knxzq ëzv ·qxsv qo quntq Ëjwvsnvtj Èvtjwjézj Òjrvmv évlj qxxsnlvkjtq¹ wéq kxnp xkvnp inxwsvltvxzq ljkjsq zvs·vr r ljs•tnp¡nuy éjokqzqí rvuiqtjzvéqrq

Ëjé¹ly x rjiijsqxzjuq q uqxzqrjuq rvuiqtjzvéqrvp k ëzq znut€n knrj ywjlrj tjyrq ojtqujsqx• jxzévsvmq Ê} qtznén xvkjs kvwévx v lkq ntqq wsjtnz q q} ©ksq¹tqqª tj xyl•i€ sílnp Ìxvivn otj·ntqn wéqljkjsq vtq xv·nzjtq¹u wsjtnz ² kxzén·ju éjosq·t€} wsjtnz k vltvu otjrn dvlqjrj ¬xzévsvm int êoéj k m éjxx·qzjs rvsq·nxzkv xv·nzjtqp xnuq wsjtnz wv lkn wv zéq q z l Ìt otjs ·zv ·qxsv xv·nzjtqp xnuq wsjtnz wv lkn éjktv ·qxsy q} xv·nzjtqp wv w¹z• j ·qxsv xv·nzjtqp wv zéq éjktv ·qxsy xv·nzjtqp wv ·nz€én cxsq vivotj·qz• ëzq

Æ vrvt·jzns•tvu kqln {véuysy ls¹ ·qxsj xv·nzjtqp wvsy ·qs qk¡qp k tj·jsn ;,9 knrj nkénpxrqp ujznujzqr Énkq int -né¡vt lvrjojk¡qp ·zv

Ìltjrv nmv éjivzj tjwqxjttj¹ tj ujsvlvxzywtvu ivs•¡qtxzky y·nt€} lénktnnkénpxrvu ¹o€rn vxzjsjx• wv·zq tnojun·nttvp ² ktvk• ëzy {véuysy k€kns k tj·jsn ;9,, knrj {éjt|yoxrqp ujznujzqr Í êéqmvt

Çvuiqtjzvéqrj q x}vsjxzqrq

fkvnviéjotvp rvuiqtjzvéqrvp ojtqujsqx• q svmqrq Íév lvs j¹ qxxsnlvkjtq¹ ¬éqxzvzns¹ vtq rsjxxq{q|qévkjsq wv t¹zq¹ q svmq·nxrqn éjxxy lntq¹ Æ ,,, knrn t ë xqéqn| Ívé{qéqp ls¹ rsjxxq{qrj|qq wvt¹zqp xvxzjkqs vxviyí x}nuy wvsy·qk¡yí tjokjtqn ©lénkj Ívé{qéq¹ª Ëj kné¡qtn ëzvmv lénkj wvun•jsvx• xjuvn ¡qévrvn wv vi~nuy wvt¹zqn yos€ lénkj xvvzknzxzkvkjsq éjosq·t€u éjx·sntntq¹u wvt¹zq¹ j sqtqq un ly yosjuq vzéj jsq wvl·qtnttvxz• wvt¹zqp léym léymy Ívlvit€n lnénk•¹ xnp·jx ¡qévrv wéqunt¹ízx¹ k wéq sv ntq¹} rvuiqtjzvéqrq r xju€u éjot€u kvwévxju