Vvedenie

ВВЕДЕНИЕ

Цель лабораторного практикума – ознакомить студентов с физикой как наукой экспериментальной, привить навыки самостоятельной работы с физическими приборами, проведения измерений физических величин и обработки этих измерений.

Выполнение лабораторных работ должно способствовать более глубокому пониманию физических законов и явлений.

Каждый студент выполняет лабораторные работы согласно графику, который сообщается до начала выполнения работ.

На выполнение каждой работы отводится два академических часа занятий.

Прежде чем приступить к работе в лаборатории, необходимо пройти инструктаж по технике безопасности и поставить свою подпись в журнале регистрации.

Подготовка к лабораторным занятиям

Успешное занятие в лаборатории возможно только в том случае, если основательно подготовиться к выполнению работы. Подготовка к работе проводится дома, в часы самостоятельной работы.

При подготовке нужно использовать физический практикум и учебник по физике.

К каждой работе в практикуме указаны литература, необходимая для изучения данного физического явления или закона, и вопросы для самоконтроля.

В описании каждой работы даны краткая теория, описания установки, измерительных приборов, метода измерения и рекомендации по обработке результатов измерений.

Для записи результатов работ учащийся должен иметь рабочий протокол лабораторных работ.

При подготовке к работе студент должен уяснить определения физических величин, измеряемых в работе.

Организация учебного процесса в лаборатории

К работе в лаборатории допускаются студенты, которые изучили описание работы в практикуме, имеют ясное представление о том, что и каким методом требуется измерить, как устроена и работает установка, и имеют рабочий протокол, подготовленный к работе.

Выполнение работы начинается с изучения приборов и установки, основы их работы и наладки. В рабочий протокол необходимо записать технические характеристики приборов: пределы измерения, цену деления шкалы, погрешность прибора (класс его точности), режим его работы.

Измерения должны проводиться тщательно и с соблюдением правил техники безопасности. Суета и поспешность при проведении измерений может обернуться потерей времени на поиск ошибок, допущенных в ходе эксперимента, или может привести к необходимости проведения повторного измерения.

Записи отсчетов ведутся в таком виде, как они получены по измерительным приборам, без округления и пересчетов в уме. Если отсчет делается по шкале, цена деления которой не равна единице, то записываются деления шкалы без умножения их на цену деления.

Ошибочные записи, промахи и сомнительные наблюдения зачеркивается аккуратно, чтобы их можно было прочитать. Они могут пригодиться при обсуждении результатов измерений.

По окончании всех измерений производятся расчеты значений искомых величин и их погрешностей, строятся графики.

Черновики и записи на отдельных листах категорически запрещаются. Все промежуточные расчеты делаются в рабочем протоколе.

Все записи делаются синей или черной шариковой ручкой. Схемы, рисунки и графики выполняются карандашом. Графики выполняются на миллиметровой бумаге.

В конце работы студент должен написать заключение и предъявить рабочий протокол преподавателю для защиты лабораторной работы.

Виды измерений. Абсолютная и относительная погрешность.

Любое измерение дает лишь приближенный результат, полученный с некоторой погрешностью вследствие различных причин, в частности, несовершенства измерительных приборов и наших органов чувств, а также статистическим характером изучаемых явлений (величин).

Измерения бывают прямые и косвенные. В прямых измерениях значение величины находят непосредственно из эксперимента, устанавливают по показаниям приборов. При косвенных измерениях значение физической величины рассчитывают по формуле, используя зависимость, которой она связана с непосредственно измеряемыми величинами. Например, ускорение тела (при его косвенном измерении) можно рассчитывать по формуле:

a 2St2 ,

проведя прямые измерения времени t движения по секундомеру, а пути S – по линейке.

Обычно результат измерения записывается в виде:

заключается не только в определении истинного значения измеряемой величины, но и в нахождении интервалов в котором находится это значение, другими словами нужно еще указывать погрешность измерения.

Интервал ( x x ) в который попадает истинное значение искомой величины называется доверительным интервалом.

Точность проведенного измерения не может превышать точность прибора, которым проводилось измерение и характеризуется двумя основными параметрами: абсолютной и относительной погрешностями.

Абсолютная погрешность равна модулю разности между истинным значением величины и её значением, полученным в результате измерения. На практике часто истинное значение неизвестно, поэтому используется вместо него среднее значение измеряемой величины. Абсолютная погрешность равна полуширине доверительного интервала. Абсолютная погрешность выражается в единицах измеряемой величины.

Относительная погрешность равна отношению абсолютной погрешности к оценке истинного значения:

Величину, обратную относительной погрешности, называют точностью измерений.

Классификация погрешностей.

При проведении любых измерений необходимо уметь определять их погрешности.

Различают три основных типа погрешностей: систематические, случайные и промах.

Систематическими называют погрешности, зависящие от неисправности приборов (инструментальная погрешность) или неправильной методики измерений (методическая погрешность).

Характерной особенностью систематических погрешностей является то, что они при многократном измерении остаются постоянными, поэтому их трудно выявить, особенно при экспериментальном исследовании новых явлений.

Соблюдение режимов работы и правил эксплуатации приборов, правильная методика эксперимента, мастерство экспериментатора сводят систематические погрешности к минимуму.

Случайными называют погрешности, имеющие много разных, иногда неизвестных причин, действие которых меняется от измерения к измерению.

Случайная погрешность в эксперименте присутствует всегда. Случайные погрешности при многократных измерениях одной и

той же величины получаются различными. Устранить случайные погрешности невозможно, но их влияние на результат измерения можно уменьшить за счет увеличений числа измерений. Случайную погрешность можно оценить используя методы математической статистики или теории вероятности.

Промахом (грубой ошибкой) называют погрешность, существенно превосходящую ожидаемую при заданных условиях.

Промахи относятся к аномальным результатам измерений, которые могут быть следствием кратковременного воздействия на процесс измерения некоторого мешающего фактора, преобладающего над остальными. Промах может быть вызван ошибкой оператора, проводящего измерение, или сбоем измерительной аппаратуры.

Инструментальная и методическая погрешности в общем случае могут иметь вклад как систематическую, так и случайную составляющие погрешности, но вклад этих составляющих различен при различной организации эксперимента.

Инструментальная погрешность (приборная) определяется несовершенством и неточностью изготовления инструментального прибора. Полностью избавиться от приборной погрешности невозможно. Каждый измерительный прибор имеет свою инструментальную погрешность, которая устанавливается при его изготовлении и указывается в паспорте.

Для характеристики большинства приборов часто используют понятие приведенной погрешности (класс точности), равной

отношению абсолютной погрешности x к максимальному значению xmax шкалы прибора:

По приведенной погрешности приборы разделяются на классы точности: 0.05; 0.1; 0.2; 0.5 – прецизионные;1.0; 1.5; 2.5; 4.0 –

технические приборы. Приборы имеющие класс точности меньше 4 называются внеклассными. Класс точности указывают в паспорте и на панели прибора.

Видно, что относительная погрешность будет минимальной, если измеряемая величина дает отброс стрелки индикатора на всю шкалу.

Поэтому для оптимального использования прибора его предел выбирают таким образом, чтобы значение измеряемой величины попадало в конец шкалы.

Инструментальная погрешность приборов для измерения линейных размеров указана на самом приборе в виде абсолютной погрешности или в виде цены деления. Если на приборе не указан ни класс точности, ни абсолютная погрешность, то она принимается равной половине цены наименьшего деления.

Для приборов с цифровым отсчетом измеряемых величин метод вычисления погрешности приводится в паспортных данных прибора. Если эти данные отсутствуют, то в качестве абсолютной погрешности принимается значение, равное половине последнего цифрового разряда индикатора.

Обработка результатов прямых измерений

Выполнив n раз при неизменных условиях прямые измерения

Среднее арифметическое значение также является случайной величиной и поэтому характеризуется среднеквадратической погрешностью (отклонением) среднего арифметического:

Видно, что среднеквадратическая погрешность среднего из n измерений в n раз меньше среднего квадратичного отклонения отдельных измерений.

Вероятность того, что истинное значение измеряемой величины находится внутри некоторого интервала, называется доверительной вероятностью (надежностью), а сам интервал – доверительным интервалом. Размер доверительного интервала обычно задается в виде кратной среднеквадратической

стандартным и доверительную вероятность не указывают. В данном лабораторном практикуме при расчетах случайной погрешности будет принимать её равной среднеквадратической погрешностью среднего:

результата прямых измерений можно рассчитать по более простой формуле используя метод Корнфельда:

где xМАКС и xМИН – наибольшее и наименьшее значения среди x1 ,

Случайную погрешность необходимо сравнивать с приборной. Если приборная больше случайной, то ее принимают за абсолютную погрешность измерения величины X , т.е.

Если случайная погрешность сравнима с приборной, то абсолютная погрешность прямых измерений равна сумме квадратов данных погрешностей:

Округление

Значащими цифрами числа называются все цифры числа, начиная с первой слева, отличной от нуля, до последней, за правильность которой можно ручаться. Например, в записи результата измерение времени 0,3084 с значащими цифрами будут

3, 0, 8 и 4.

Округление результатов измерений следует начать с округления погрешности.

Погрешность округляется с точностью до одной значащей цифры.

Результат измерений округляется в соответствии с погрешностью: разряд его последний цифры должен

совпадать с разрядом цифры погрешности.

При особо точных измерениях погрешность округляется до двух значащих цифр. Примеры округлений результатов измерений показаны в табл. В.1.

Таблица В.1.

Пример 1. При измерении времени падения шарика с определенной высоты с помощью миллисекундомера получили три значения:

t1 329,8 мс; t2 332, 4 мс; t3 327,8 мс.

Среднее значение t и случайную погрешность t находим

спомощью формул () и () следующим образом:

t 327,8 332, 4 2 330,1 мс

t 332, 4 327,8 2 2, 2 мс.

Приборная погрешность, взятая из паспорта миллисекундомера, составляет 0,5 мс. Она меньше случайной погрешности. Поэтому в качестве погрешности измерения берем случайную погрешность и округляем ее до значения t 2 мс, далее округляем результат измерений до разряда погрешности. Окончательный результат записываем как:

t (330 2) мс, Et 0,6% .

Обработка результатов косвенных измерений

Погрешность результата косвенно измеряемой величины зависит от погрешностей величин, измеряемых непосредственно по