Самарченко Лабораторный практикум Оптика 1ч

В направлении оптической оси обыкновенный и необыкновенный лучи распространяются с одинаковыми скоростями. При падении под произвольным углом к оптической оси лучи разделяются пространственно и распространяются с разными скоростями.

Интересен случай, когда луч падает нормально на плоскость, содержащую оптическую ось, т.е. луч перпендикулярен к оптической оси (заметим, что оптическая ось не всегда параллельна естественной грани кристалла, и такая пластинка вырезается специально). В этом случае лучи также не разделяются пространственно, но распространяются по одному пути с разными скоростями. Приняв во внимание, что физическим признаком, по которому различаются

эти лучи, является поляризация (у обыкновенной волны вектор Eo перпендикулярен к плоскости, образованной оптической осью и волновым вектором k , у необыкновенной — Ee лежит в этой

плоскости), а также различие их скоростей, укажем способ, позволяющий изменять состояние поляризации излучения в зависимости от толщины пластинки и ее ориентации в плоскости, параллельной ее входной грани.

Выберем направление оси OZ вдоль оптической оси. Заметим, что согласно формулам (32), в которых теперь вместо единого вол-

нового вектора k , следует ввести ko для волны со световым век-

тором Eo и ke для волны со световым вектором Ee (индексы o и

e принято использовать для обозначения величин, относящихся к обыкновенной ( o ) и необыкновенной ( e ) волнам). Различие модулей волновых векторов (и фазовых скоростей) приводит к тому, что разность фаз ϕxy (→ ϕoe ) становится функцией пути, пройденного

этими двумя волнами в кристалле. Таким образом, состояние поляризации на выходе определяется толщиной пластинки.

В общем случае поляризация будет эллиптической, и ориентация эллипса будет зависеть от разности фаз между обыкновенной и необыкновенной волнами, приобретенной ими на пути в анизотропном веществе. (Это похоже на знакомую нам фигуру Лиссажу, когда ωx = ωy , а разность фаз медленно меняется.)

За время прохождения через пластинку между лучами возникает оптическая разность хода

61

где d — толщина пластинки; no и ne — показатели преломления обыкновенной и необыкновенной волн соответственно; λ0 — длина волны света в вакууме.

Круговую поляризацию можно получить из линейной при равенстве амплитуд Eo и Ee , если толщина пластинки удовлетворяет условию

где m — любое целое число. Приобретаемая на этом пути разность фаз равна π/ 2 +πm .

Такая пластинка называется пластинкой в четверть волны Равенство амплитуд обыкновенной и необыкновенной волн достигается ориентацией плоскости поляризации под углом 45° к оптической оси. Пластинка, для которой приобретаемая разность фаз равна π+ 2πm , называетсяпластинкой вполволныиудовлетворяетусловию

Она позволяет получить из линейно поляризованной волны другую линейно поляризованную с плоскостью поляризации, повернутой на угол 2 α , где α — угол между плоскостью поляризации падающей волны и оптической осью пластинки.

Для анализа поляризованного света также используется компенсатор — пара одинаковых клиньев с малым углом при вершине, образующих вместе плоскопараллельную пластину, с оптической осью, перпендикулярной ребру при вершине. При относительном сдвиге клиньев вдоль оптической оси изменяется их суммарная толщина, а значит, и вносимая компенсатором разность хода обыкновенного и необыкновенного лучей.

Получение линейно поляризованного света при отражении света от границы двух диэлектриков. Частично поляризованный свет получается при падении света на границу раздела двух диэлектриков. Формулы Френеля, приведенные в разд. 1.3, дают зависи-

мость коэффициентов отражения R , R || от угла падения φ:

62

Здесь R = E (r) / E (0) 2 — коэффициент отражения для волны,

дения. Как видно из формул (16), при φ= φБр , удовлетворяющему

условию tg φБр = n2 n1 , интенсивность отраженной волны, поля-

ризованной в плоскости падения, равна нулю. Таким образом, отраженный свет полностью поляризован в плоскости, перпендикулярной к плоскости падения.

Рис. 11

Графики зависимостей R || и R от угла падения φ для показателя преломления n = 1,52 приведены на рис. 11. По горизонтальной оси здесь отложен угол падения ϕ (в радианах) от 0 до π/ 2 = 1,571. Коэффициент отражения R монотонно возрастает с

увеличением угла. Коэффициент же отражения R || имеет минимум, соответствующий углу Брюстера.

63

2.ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА

2.1.Интерференция световых волн

Под интерференцией волн понимается широкий круг явлений, который возникает при наложении двух или более волн, и в результате интенсивность поля в точке наблюдения оказывается не равной сумме интенсивностей складываемых волн.

Так, в случае световых волн в одних местах области наложения волн результирующая интенсивность оказывается большей, в других — меньшей. На экране, помещенном в эту область, возникают чередующиеся светлые и темные участки, дающие устойчивую интерференционную картину.

Свет от обычных (не лазерных) источников — ламп накаливания, газосветных ламп и т.д., состоящих из макроскопически большого числа независимых элементарных излучателей, представляет собой хаотическую смесь волн различных частот, поляризаций и фаз. Поэтому два независимых источника света никогда не дают интерференционной картины. Для ее наблюдения необходимо использовать свет от одного источника. Излучение от источника тем или иным способом разделяют на два световых пучка, а затем вновь сводят их, накладывая друг на друга. При определенных условиях на качество света в такой схеме удается получить интерференционную картину.

Существуют два экспериментальных метода получения от одного источника двух световых пучков.

Метод деления волнового фронта. Примерами могут служить классический опыт Юнга (более подробно эта схема обсуждается дальше), бипризма Френеля, зеркала Френеля и т.д. Как правило, такой метод накладывает жесткие ограничения на линейные размеры источника и даёт небольшую интерференционную картину.

Метод деления амплитуды. В этом методе световая волна от источника посылается на одну или несколько частично пропускающих поверхностей. В зависимости от числа интерферирующих после разделения и последующего наложения пучков различают

двухлучевую интерференцию (интерферометр Майкельсона), мно-

голучевую интерференцию (интерферометр Фабри — Перо). Достоинством этого метода служит то, что в нем не существует ограничений на размеры источника.

64

Допустим, что в некоторую точку наблюдения приходят волны, напряженности поля в которых E1 и E2 . По принципу суперпозиции полей, напряженность результирующего поля равна векторной сумме: E = E1 + E2 . Из-за очень большой частоты оптических ко-

лебаний (характерное время изменения поля в волне T ≈10−15 с)

невозможно непосредственное измерение поля E . Все приёмники излучения, регистрирующие энергетические характеристики света (оптические приборы, глаз), обладают определенной инерционностью срабатывания и реагируют на интенсивность волны, усредненную за промежуток времени τ (время разрешения прибора), значительно больший T:

циональное 2(E1E2 )τ , называемое интерференционным членом.

Скалярное произведение ( E1 E 2 ) равно нулю в случае линейно

поляризованных в ортогональных направлениях волн. Этот случай обращения в нуль интерференционного члена неинтересен и в

дальнейшем будем считать, что векторы E1 и E 2 совершают ко-

лебания вдоль одной прямой. Однако это условие — необходимое, но недостаточное, поскольку в случае двух независимых источников света с одинаковой поляризацией волн интерференционный член при определенных условиях может обращаться в нуль. При этом, как следует из (42), I = I1 + I2, т.е. результирующая интенсивность всюду равна сумме интенсивностей складываемых волн. Принято говорить, что пучки не коррелированны или не когерентны между собой. Однако в качественно ином случае, когда интерференционный член не обращается в нуль, I ≠ I1 + I2. При этом говорят, что источники света и соответствующие им световые пучки коррелированны или когерентны между собой и дают интерференционную картину.

65

2.2. Интерференция плоских монохроматических волн

На простом примере плоских монохроматических волн обсудим вопрос об условиях когерентности волн. Строго говоря, монохроматические волны — идеализация и реальные источники (даже очень хорошие лазеры, работающие в так называемом одномодовом режиме) не дают монохроматического света. Однако во многих практических задачах условие монохроматичности света выполняется достаточно хорошо и, в частности, пригодно для определения положения максимумов и минимумов интерференционной картины.

Запишем уравнения волн в следующем виде:

где ω1 и ω2 — частоты; k1 и k2 — волновые векторы волн; ϕ1 и

ϕ2 — фазы соответствующих волн в момент t в точке наблюдения, заданной радиусом-вектором r ; α1 и α2 — произвольные постоянные части фаз волн.

Считая, что направления колебаний векторов E1 и E 2 совпадают, запишем интерференционный член в форме:

2(E1E2 )τ = 2E01E02cosφ1 cosφ2 τ =

(при получении (44) использовалась известная тригонометрическая формула для произведения косинусов).

Как будет показано ниже, основной вклад в результирующую интенсивность I дает первое слагаемое в (44). Найдем среднее значение:

66

В (45) введены обозначения: Δω = ω2 − ω1 — разность частот;

δ = (k2 − k1 )r − (α2 − α1 ) .

Как следует из (45), при изменении радиуса-вектора r точки наблюдения изменяется функция cos δ, а величина, стоящая перед ней, остается при этом неизменной. Модуль этой величины, представляющий амплитуду колебаний,

Параметр γ может принимать значения от нуля до единицы и называется степенью когерентности волн. Зависимость γ от безраз-

мерного аргумента ωτ представлена на рис. 12.

2

Рис. 12

Из рисунка видно, что своего максимального значения, равного

знаменателя в (46) достаточно быстро убывает с ростом аргумента. По этой причине практический интерес представляет область в интервале

67

В частном и наиболее распространенном случае, когда интенсивности волн одинаковы (I1 = I2 = I ) формула (49) принимает вид:

В соответствии с (54) освещенность экрана изменяется от максимального значения, равного учетверенному значению освещенности, создаваемой одной волной, до минимального значения, равного нулю.

2.3. Схема опыта Юнга

Пусть плоская монохроматическая световая волна падает по нормали на непрозрачный экран c двумя близко расположенными отверстиями (или щелями), расстояние между которыми d. За экраном с отверстиями параллельно ему расположен на расстоянии l экран наблюдения Э (рис. 14).

Рис. 14

Отверстия S1 и S2 в непрозрачном экране представляют собой источники двух когерентных синфазных волн, распространяющихся в направлении экрана Э. Если расстояние между экранами много больше d (l >> d) и отверстия одинаковы, амплитуды обеих волн в точке наблюдения практически равны, а, кроме того, в окрестности наблюдения малые участки волновых поверхностей волн могут считаться плоскими. Поэтому развитая в применении к плоским волнам теория в этом приближении полностью применима. Для

70