17.Интерференция при отражении от тонких пластинок. Полосы равного наклона и полосы равной толщины. Кольца Ньютона.

Интерференция в тонких прозрачных пленках образуется в результате наложения когерентных волн, отражающихся от верхней и нижней поверхностей пленок.

(график1) и (график 2)

На фронте волны AD лучи имели одинаковую фазу, но затем прошли различные пути в разных средах и у них появилась разность хода Δ=(AB+BC)n-(DC+λ/2)=2ABn-DC-λ/2.

Из графика1 видно, что AB=BC=d/cos r, DC=ACsin i , AC=2dtg r и тогда

Воспользовавшись законом преломления света sin i=nsin r, перепишем выражение для разности хода

Так как cos r= = = 1/n окончательно имеем или (15.9).

В зависимости от величины D получится тот или иной результат интерференции. В отражённом свете условие максимума запишется так: (k=0, 1, 2, …) (15.10), а условие минимума, соответственно, так: (k=0, 1, 2, …) (15.11)

В монохроматическом свете плёнка будет видна либо освещенной, либо тёмной. Если на плёнку падает белый свет, то в результате интерференции волны какой-то определённой длины волны окажутся погашенными и плёнка будет окрашенной в дополнительный цвет к тому, что был уничтожен интерференцией.

Из условия максимума (15.10) и минимума (15.11) следует, что интерференционная картина в тонких плёнках зависит от n, l, d и i. Если плёнка (пластинка) однородна (n=const) и плоскопараллельна (d=const) и на неё падает монохроматический свет (λ=const) под разными углами (т.е. i ─ переменная величина), то в результате интерференции будут наблюдаться полосы равного наклона.

Полосы равной толщины наблюдаются, если угол падения лучей неизменный (i=const), а толщина пластины плавно изменяется. Если на пластинку падает белый свет, то полосы равной толщины будут иметь радужную окраску.

Примером полос равной толщины являются кольца Ньютона. Они образуются в результате интерференции лучей, отражённых от верхней и нижней поверхностей воздушного клина между линзой и пластинкой. Определим радиусы r тёмных и светлых колец Ньютона. Разность хода лучей в отражённом свете равна (15.12) (перед λ/2 теперь берётся знак плюс, так как потеря полуволны имеет место при отражении на границе воздушной прослойки со стеклянной поверхностью нижней пластинки).

С учётом того, что показатель преломления воздуха n = 1 и при нормальном падении света i = 0, выражение для разности хода (15.13), где d ─ ширина воздушной прослойки. Приравняв (15.13) к условию максимума , получим(15.14)

Из графика2 видно, что R²=(R-d)²+r²=R²-2Rd+d²+r² откуда r²=2Rd.

Так как d<<R, d² можно пренебречь. Тогда радиус светлого кольца в отражённом свете

r² = (2k - 1)Rλ/2 или (k = 1, 2, 3, ...) (15.15)

Аналогично для тёмных колец с учётом условия минимума 2d + λ/2 = (2k + 1)λ/2, откуда

2d =2kλ/2 =kλ (15.16), а радиус тёмного кольца в отражённом свете r² = kλR или (k = 0, 1, 2, ...). (15.17) В отражённом свете в центре системы интерференционных колец всегда тёмное пятно, так как в точке касания линзы и пластинки из (15.13) D = λ/2 (условие минимума).

Примером полос равной толщины являются кольца Ньютона. Они наблюдаются при отражении света от соприкасающихся друг с другом плоскопараллельной толстой стеклянной пластинки и плоско-выпуклой линзы с большим радиусом кривизны. Рис.6.

Роль плёнки играет воздушный зазор между пластиной и линзой. Вследствие большой толщины линзы и пластинки за счёт отражений от других поверхностей интерференционные полосы не возникают. При нормальном падении света, полосы равной толщины имеют вид концентрических окружностей, при наклонном  - эллипсов. Найдём радиусы колец Ньютона при падении света по нормали.  Оптическая разность хода задаётся формулой          При этом иn=1 в воздухе, следовательно . Из рисунка 6 следует, что. (12) Ввиду малостиb мы пренебрегли величиной b² . Из (12) следует   . (13) Что бы учесть возникающее при отражении от пластинки изменение фазы наπ, нужно к добавить . В результате получится     .  (14) там где, возникнут максимумы, в точках, для которых. Оба условия можно свести к одному:. (15) Причём четным значениямm будут соответствовать максимумы, а нечётным минимумы интенсивности. Подставив  в выражение (14) получим значения радиусов колец:

. (16) Значению m=1 соответствует r=0 , т.е. точка в месте касания пластинки и линзы. В этой точке наблюдается минимум интенсивности, обусловленный изменением фазы на π при отражении световой волны от пластинки.