12. Критические области. Мощность критерия. Построение статистического критерия. Принцип отношения правдоподобия.
Критические точки– точки, которые находятся из табл поf(k) и α, разделяющие область на 2 или 3 части в зависимости от Н1.
Критические
области– совокупность знач к, при
которых отвергается Н0.
где
1 – область малых знач, 2- правдоподобных Знач. 3 – область больших значений
Мощность критерия– вероятность того, что принимается Н1, если она верна, а Н0отвергается.
Мощность критерия = 1-β , где β – вероятность совершить ош 2 рода.
Чем ↑(1-β) , тем ↓β
Принцип отношения правдоподобия.
Требуется опр какому з-ну расредел принадлежат числа а,b,c- ?
Пусть з-н распредел Х(x) ,Y(х) – нормальный.
У них отличаются ток мат ожидания.
Пусть Н0 : f(x)=X(x)
H1 :f(x) =Y(x)
Из рис => Н0 не противоречит экспериментальным данным, кажется правдоподобнее, чем Y(х).
К=
чем ↓к , тем ↑ правдоподобие набл х1…хн
в док-ве справедливости Н0.
Представление о сраведливости правдоподобностей имеющихся наблюдений х1…хnв отношении проверяемой Н0и альтернативн Н1гипотез дает сопоставление соотв ф-ций правдоподобия.
13. Проверка гипотезы о = центров распред 2х норм генеральных совокупностей при известном .
Пусть 2 cлуч величины X и Y подчиняются НЗ они имеют 2 независимые выборки объемом nиm
1)Выдвигаем Но и Н1
Но: М(Х)=М(У)
Н1: М(Х)≠М(У)
2)
3)Задаем сл вел-ной ур-ия значимости λ
λ=P(|k|>kкр)
P(0<k<+
)=1/2
значит
½=р(0<k<kлз)+з(kкр<k<+
)
½= Ф(kкр)+λ/2 или Ф(kкр)=(1-λ)/2
Кнабл=
14. Проверка гипотезы о равенстве центров распределения двух нормальных генеральных совокупностей при неизвестном .
Пусть X и Y подчиняются НЗР. Будем считать что дисперсии этих СВ- неизвестны, но одинаковы. σ^2х=σ^2у=σ^2
Необходимо проверить:
1)Но: М(Х)=М(У)
Н1: М(Х)≠М(У)
15. Проверка гипотез о законе распределения. Критерий Пирсона.
Критерий согласия- критерий проверки гипотез о предполагаемом з-не распределения(неизвестном)
Критерий Пирсона.
Суть подходасостоит в том, что сравниваются эмпирические(наблюдаемые) и теоретические (вычисл в предполож НР ) предположения справедливости гипотезы Но. (f=f(x1,Q1..Qs))
Критерий Пирсона отвечает на вопрос случайно ли расхождение частот но не доказывает справедливость гипотезы . устанавливает ее согласие /несогласие при α
Шаги Для применения критерия Пирсона:
1)a)разбить область изменения случайной величины Х(СВ) наlинтервалов: ∆1..∆l(l≥8)
б) подсчитать количество попаданий СВ mi , i= 1..L в каждый ∆ mi≥7÷10 при этом предполагается что число неизвестных параметров S<=7 (обычно3)
2)на основе выбранных значений х1...хnстроятся оценки неизвестных параметров Q*1..Q*s
3)вычитаем вероятность события, что значения случайной величины Х попадет в ∆i интервал.
4)задается уравнения значимости α и по таблицам для заданного числа степеней свободы находятся критические точки
