22. Определение параметров автоколебаний методом гармонического баланса.
Для определения
параметров автоколебаний требуется
использовать уравнения Гольдфарба (в
случае однозначных нелинейностей) либо
шаблоны (возможно во всех случаях).
Возьмем для примера однозначную
нелинейность «зона насыщения» и
передаточную функцию линейной части
.
При различных K
годографы могут пересекаться, а могут
и не пересекаться. Для нахождения
граничного коэффициент усиления можно
воспользоваться уравнениями Гольдфарба:
.
Из первого уравнения выяснится, что
.
Тогда, подставляя его во второе, узнаем,
что 
.
Затем, взяв 
,
снова воспользуемся уравнением для
амплитуд, откуда выразим зависимость
.
Таким образом, зависимость 
будет иметь вид константы 
,
а 
будет иметь сложную зависимость.
Также узнать эти параметры можно при использовании шаблонов, накладывая на ЛАФЧХ линейной части шаблон нелинейной и совмещая их оси на 0дБ. Декады на шаблоне и ЛАФЧХ линейной части могут быть разными, но значений по оси y (дБ и градусы) должны совпадать. Для неоднозначных нелинейностей требуется совместить шаблоны таким образом, чтобы на частоте, где фаза пересекает -180 градусов, оказалось пересечение амплитудных характеристик. Частота автоколебаний определяется по ЛАФЧХ линейной части, а амплитуда определяется из шаблона нелинейной.
23. Критерий устойчивости автоколебаний Попова.
Критерий устойчивости автоколебаний Попова указывает, будут ли иметь место устойчивые автоколебания в случае пересечения годографов нелинейной и линейной части (уравнение Гольдфарба)
Например, получилось
две точки пересечения годографов. Это
значит что могут
быть периодические
решения. Если бы пересечений годографов
не было – то периодических решений даже
не могло бы возникнуть. В случае если
линейная часть была устойчивой, критерий
Попова говорит, что устойчивое
периодическое решение возникнет в той
точке, где при положительном приращении
в точке пересечения приведет к выводу
этой точки из-под охвата годографом
линейной части. В данном случае при
приращении в точке 
точка войдет под охват годографа, а при
приращении в точке
– выйдет. Значит вторая точка является
периодическим решением. В случае если
линейная часть неустойчива и охват идет
в отрицательном направлении –
неустойчивость будет в любом случае.
Если же охват идет в положительном
направлении, то с большой вероятностью
(так в лекциях)
в данном случае будет устойчивое
положение равновесия (охват в пол-оборота).
24. Анализ автоколебательных режимов с помощью логарифмических частотных характеристик.
Для отыскания
автоколебательного режима с помощью
ЛАФЧХ необходимо использовать уравнение
Гольдфарба в логарифмическом виде:
.
Тогда левой частью уравнения будет
ЛАФЧХ линейной части. А правой частью
– шаблон нелинейности, нормированный
относительно коэффициентов c,
d
и m.
Например, для зоны насыщения эквивалентный
коэффициент 
,
нормированный относительно 
:
,
где 
,
а 
.
Шаблон в таком
случае выглядит так ←
Для неоднозначной
нелинейности, например, для двухпозиционного
реле с гистерезисом, коэффициент будет
.
Нормированный модуль будет в таком
случае 
,
где 
,
а 
.
Фаза в таком случае 
.
Построенные шаблоны:
Определить автоколебательный режим можно, накладывая на ЛАФЧХ линейной части шаблон нелинейной и совмещая их оси на 0дБ. Декады на шаблоне и ЛАФЧХ линейной части могут быть разными, но значений по оси y (дБ и градусы) должны совпадать. Для неоднозначных нелинейностей требуется совместить шаблоны таким образом, чтобы на частоте, где фаза пересекает -180 градусов, оказалось пересечение амплитудных характеристик. Частота автоколебаний определяется по ЛАФЧХ линейной части, а амплитуда определяется из шаблона нелинейной.