14. Фазовые портреты системы, содержащих однозначные нелинейности.

Вся информация есть в 12 билете. Для однозначных нелинейностей фазовый портрет характеризуется однозначными линиями переключения (если кривая пересекает линию, она обязательно сменит характер движения).

15. Построение фазовых портретов систем, содержащих неоднозначные кусочно-линейные статические характеристики.

Вроде как снова 12 билет?

16. Характеристики фазового портрета (особые точки, предельные циклы)

У фазового портрета имеются особые точки, в которых нет однозначной кривой, по которой двигается точка, следовательно, в них объект находится в положении равновесия. Математически эта точка описывается системой уравнений . Система может входить в скользящий режим, когда при прохождении через линию переключения траектория заводит точку обратно на линию и, таким образом, подводит точку к состоянию равновесия. Математически это можно выразить как , где k – наклон линии переключения. В реальных системах это выглядит как дребезг и чтобы его избежать вводят гистерезис. При этом точка перемещается между двумя линиями переключения, сходясь к состоянию равновесия (последний рисунок билета 12). Такой режим работы называется предельный цикл.

17. Гармоническая линеаризация нелинейностей.

Гармоническая линеаризация нелинейности заключается во взятии первой гармоники разложения в ряд Фурье выходного сигнала при прохождении гармонического сигнала через нелинейный элемент.

То есть входной сигнал , выходной . Выходной сигнал, также как и входной, будет периодическим, и содержать в себе бесконечное количество гармоник (при проявлении нелинейных эффектов), начиная с первой. Например:

, – гармонически линеаризованный сигнал. Тогда – некий коэффициент усиления гармонически линеаризованного элемента. Тогда в случае коэффициент усиления будет , а в случае коэффициент будет другим (зависит от нелинейности). В случае двузначных нелинейностей , где , а . Представляя в другой форме, , то есть становится важным растет или убывает сигнал. Также можно ввести понятие эквивалентного гармонически линеаризованного коэффициента усиления: или в полярных координатах , где и .

18. Вычисление коэффициентов гармонической линеаризации.

Возьмем входной сигнал , выходной тогда , а первая гармоника будет иметь вид . Для вычисления эквивалентного гармонически линеаризованного коэффициента усиления , где – коэффициент, определяющий амплитуду получившегося сигнала, а – коэффициент, определяющий сдвиг по фазе для неоднозначных нелинейностей. Для определения этих коэффициентов требуется минимизировать погрешность . Среднеквадратичное отклонение . Тогда условием минимизации погрешности будут: .

Заменяем переменную на :

Для однозначной нелинейности будет существовать только коэффициент :

Для неоднозначной нелинейности будут существовать оба коэффициента:

19. Понятие об эквивалентном комплексном коэффициенте усиления нелинейного элемента.

Эквивалентным гармонически линеаризованным коэффициентом усиления нелинейного элемента называют (или в полярных координатах , где и , то есть коэффициент усиления первой гармоники и ее сдвиг по фазе). Для однозначной нелинейности будет существовать только коэффициент :

Для неоднозначной нелинейности будут существовать оба коэффициента:

Вычислить коэффициенты можно из формул, полученных при минимизации разницы реального выходного сигнала и первой гармоники:

Пример для двухпозиционного реле с гистерезисом с параметрами ±d точек переключения и ±c позиций реле:

Тогда получим для комплексного коэффициента усиления: . Или в полярных координатах модуль , фаза . Эти формулы справедливы только для , в обратном случае изначальное состояние реле неизвестно и результатом является неопределенность.