6. Определение наблюдаемости. Анализ наблюдаемости системы.

Система называется полностью наблюдаемой, если возможно определить начальное состояние , имея ее математическое описание (матрицы A и C) по выходному сигналу от начальных условий при . Заменим в пространстве переменных состояний и домножим первое уравнение на : , система приведена к диагональному виду, , получим n независимых уравн.

Так как хотя бы один равен нулю, то система не наблюдаема. Для исследования наблюдаемости нужно получить матрицу , и так как и невырожденная, то о наблюдаемости можно судить по прямоугольной матрице . Условием полной наблюдаемости будет то, что ранг матрицы .

7. Условия управляемости и наблюдаемости Гильберта.

Условия Гильберта позволяют определить наблюдаемость и управляемость сложных систем.

, .

Для последовательного соединения систем и :

.

Необходимым условием полной наблюдаемости системы является наблюдаемость и по отдельности. Если и полностью наблюдаемы, а не наблюдаема, то ненаблюдаемые движения обусловлены . Необходимым условием полной управляемости системы является полная управляемость и . Если же – неуправляема, то неуправляемые движения принадлежит .

Для параллельного соединения систем и :

.

Необходимым и достаточным условием управляемости и наблюдаемости системы является полная управляемость и наблюдаемость каждой из подсистем, что очевидно.

Для соединения с обратной связью систем и :

Система в отрицательной обратной связи. Тогда: .

Необходимым и достаточным условием наблюдаемости системы является наблюдаемость вспомогательной системы . Если и наблюдаемы, то ненаблюдаемые движения являются движениями и порождаются . Необходимым и достаточным условием полной управляемости системы является управляемость вспомогательной системы. Если и управляемы, то неуправляемые движения являются движениями и порождаются .

8. Метод модального управления.

Метод модального управления заключается в том, чтобы изменять модуль собственного значения матрицы объекта для достижения оптимального переходного процесса. Задача в таком случае сводится к выбору обратной связи объекта, обеспечивающей оптимальное распределение корней характеристического уравнения в замкнутой системе.

G – матрица коэффициентов усиления обратной связи. Возьмем свободную систему, в ней можно обеспечить наилучшие условия, тогда и так как , а уравнение разомкнутой системы можно записать как , то можно записать уравнение . Корни характеристического уравнения определяются из уравнения . Тогда коэффициенты определяют расположение характеристических корней. Пусть желаемое расположение корней . Сравниваем эти два уравнения, получаем требуемые коэффициент . Популярные расположения корней: Биномиальное распределение: , все корни находятся в точке . В этом случае вообще нет перерегулирования, но с ростом порядка заметно уменьшается быстродействие. При использовании метода Баттерворта корни располагаются на окружности радиуса. При этом быстродействие увеличивается, но появляется выброс. Также существуют методы минимизации функционала, минимизации ошибки и деления секторов на равные углы.