45. Передаточные функции дискретно-непрерывных систем с экстраполятором нулевого порядка на плоскости w(̄s̄).

- усилительное звено.

.

где a – постоянная времени апериодического звена.

При переходе из в коэффициент усиления остается постоянным.

46. Вычисление переходного процесса в дискретные моменты времени с помощью вычетов.

Преобразование Лапласа для непрерывной системы: прямое и обратное , где C – абсцисса абсолютной сходимости интеграла (все особенности y(s) лежат слева). Рассматриваем систему только в дискретные моменты времени : . Поскольку для дискретных систем плоскость S делится на основную и дополнительные полосы, можно записать интеграл как сумму по полосам. Сделаем замену : . Меняем местами сумму и интеграл и делаем замену :

=. Применим z-преобразование: . Получим: Решение: .

47. Вычисление переходного процесса в дискретные моменты времени с помощью разложения сигнала y(z) в степенной ряд.

Данный метод основан на работе с изображением выходного сигнала y(z) и базируется на определении z-преобразования: . Нужно разложить в степенной ряд по степеням и коэффициенты перед z будут давать нужные значения в тактовые моменты времени: . Запишем сигнал во временной области: .

Один из способов разложения степенного ряда – деление многочлена на многочлен: .

48. Вычисление переходного процесса в дискретные моменты времени с помощью разложения сигнала y(z)/z на простые дроби.

Данный метод работает с изображением y(z), но основан на разбиении y(z)/z на простые дроби. Тогда , чему соответствует – сумма временных функций. Полученное таким образом выражение для y(t) в виде суммы временных функций дает правильный результат только для : . Мы рассматривали систему только в дискретные моменты времени, поэтому . А для исследования системы в межтактные моменты времени существует модифицированное z-преобразование: y(z,m), где m - доля между тактами, причем . Пример: перед непрерывной системой ставится ключ с T и экстраполятор нулевого порядка. Считается передаточная функция от всей системы (учитывая наши введенные элементы), ищется выходной сигнал, который должен совпасть (с учетом ) с выходным сигналом просто системы (без введенных нами элементов).

49. Вычисление переходного процесса в дискретные моменты времени с помощью разностного уравнения.

Передаточная функция дискретной системы: , а замкнутой: . Последнюю можно представить в виде . Отсюда разностное уравнение . Выходной сигнал на i-ом шаге: , а значит – рекуррентное соотношение.

50. Построение дискретной модели системы в пространстве переменных состояния.

Для непрерывной системы: . Рассматриваем систему только в дискретные моменты времени . Пусть

, за начальный момент времени берем , тогда . Поскольку B и U не зависят от времени, их можно вынести за знак интеграла: . Обозначим , перейдем к интегрированию по . Тогда поменяются пределы интегрирования . Заменим , получим: , после замены окончательное выражение имеет вид:

.